Оборудование:
Указание 1. Во всей работе сигнал генератора синусоидальный с удвоенной амплитудой $2U_0=12~В$ (учтите, что генератор показывает именно удвоенную амплитуду) и частотой $f_0=10~кГц$, если не сказано иное.
Указание 2. Потенциометры используйте только в пунктах B2-B4.
Ферриты — это соединения оксида железа $\mathrm{Fe_2O_3}$ с более оснОвными оксидами других металлов, являющиеся ферримагнетиками. Ферриты широко применяются в качестве магнитных материалов в радиоэлектронике, радиотехнике и вычислительной технике, поскольку сочетают высокую магнитную восприимчивость ($\chi\gg1$) с полупроводниковыми или диэлектрическими свойствами.
Феррит при нормальных условиях имеет низкую электропроводность. Поэтому потерями, связанными с наличием вихревых токов в ферритовых сердечниках, можно пренебречь, если не оговорено иное.
Осторожно обращайтесь с ферритовыми сердечниками, они хрупкие!
Как известно, переменные магнитные поля вызывают в проводниках вихревые токи. В свою очередь, вихревые токи порождают противодействующие поля. В сверхпроводниках вихревые токи полностью выталкивают магнитное поле наружу. Обычные металлы не обладают подобным свойством из-за конечной проводимости и потому менее эффективны в экранировании магнитных полей.
Для описания экранирования магнитных полей с помощью алюминиевой фольги примите следующую модель $$B=B_0e^{-\alpha{}d}{,}$$
где $B_0$ — магнитное поле в отсутствии фольги, $B$ — величина магнитного поля, прошедшего через фольгу, $\alpha$ — постоянная затухания, $d$ — толщина фольги.
Указание 3. В дальнейших пунктах омическим сопротивлением катушек можно пренебречь, если не указано иное.
Наденьте на ферритовый сердечник катушку A (как показано на рисунке) и положите его ножками вниз на блок таким образом, чтобы катушка A находилась непосредственно над встроенной в платформу катушкой датчика. Закрепите сердечник на блоке с помощью резинок.
Трансформатор представляет собой несколько проволочных обмоток, намотанных на общий сердечник (магнитопровод), сделанный из материала с магнитной проницаемостью $\mu\gg1$, где $\mu$ определяется выражением $$\vec{B}=\mu\mu_0\vec{H}{,}$$ где $\vec{B}$ — вектор индукции магнитного поля, $\vec{H}$ — вектор напряжённости магнитного поля. Обмотку, подключаемую к источнику тока, называют первичной, а другую, подключаемую к нагрузке, — вторичной. В этой части считайте катушку A первичной обмоткой, а катушку B - вторичной. Ток в первичной обмотке создает поток, который в силу свойств сердечника практически не рассеивается вдоль магнитопровода. Этот поток индуцирует ток во вторичной обмотке. Трансформаторы обычно используют, чтобы увеличить или уменьшить амплитуду напряжения и гальванически разделить электрические цепи входа и выхода (т.е. передать сигнал с одного контура на другой без утечки тока).
Одной из характеристик трансформатора является коэффициент трансформации $m=\dfrac{U_{out,0}}{U_{in,0}}$, где $U_{in,0}$ и $U_{out,0}$ — амплитуды напряжений на первичной и вторичной катушках соответственно.
Теперь замкнём вторичную катушку на реостат. Сопротивление реостата обозначим $R$. Введём $P_{пол}$ — усреднённую полезную мощность, выделяющуюся на реостате, и $P_0$ — усреднённую по времени мощность генератора. Работайте на частоте генератора $f_1 = 200~Гц$.
КПД трансформатора $\eta$ определяется как $\eta=\dfrac{P_{пол}}{P_0}$.
В пункте B4 следует учесть омическое сопротивление катушек.
Проанализируем различные источники потерь. Отдаваемая в трансформатор мощность $P_0$ «раскладывается» на полезную мощность $P_{пол}{,}$ иные джоулевые потери в катушках и резисторах $P_{\text{Дж}}$ и потери в сердечнике $P_{серд}$. $$P_0=P_{пол}+P_{Дж}+P_{серд}$$
Одна катушка
Для начала рассмотрим сердечник с одной катушкой, через которую течёт ток $I$. Магнитный поток $\Phi{,}$ который ток создаёт в ферритовом сердечнике внутри катушки, пропорционален току $I$ и числу витков $N$. Кроме того, поток зависит от геометрического фактора $g$, который определяется размером и формой сердечника, и магнитной проницаемости $\mu$, которая описывает магнитные свойства материала сердечника.
Таким образом, магнитный поток $\Phi$ задаётся формулой
$$\Phi=\mu\mu_0{}gNI{.}$$
Считайте, что на катушку подаётся сигнал с угловой частотой $\omega$.
Считайте, что $g$ для катушек A и B одинаков.
Две катушки
Теперь рассмотрим сердечник с двумя катушками. Ферритовый сердечник можно использовать для связи катушек A и B между собой. В идеальном сердечнике магнитный поток будет одинаковым для всех поперечных сечений, но из-за рассеяния потока в реальных сердечниках поток поля, создаваемого катушкой A, через катушку A и поток этого поля через катушку B связаны следующим образом:
$$ \Phi_B=k\Phi_A,$$ где $k<1$ — так называемый коэффициент связи.
Аналогично ток в катушке B, создаст поток $\Phi'_B$ через катушку B и
$$ \Phi'_A =k\Phi'_B$$
через катушку A.
Экспериментально проверено, что коэффициент $k$ не зависит от того, какая катушка взята в качестве первичной. Пусть катушка А является первичной катушкой, т.е. подключенной к генератору с синусоидальным напряжением $U_g(t)=U_0\sin2\pi{}f_0{}t$ (напомним, $N_A=300\pm1$). Рассмотрим ситуацию, когда ток через катушку B не протекает.
Во всех пунктах этой части (кроме С13) схема расположения катушек на сердечнике такая же, как в части B.
Пусть теперь через катушку B протекает ток $I_B(t)$.
Общепринятым способом описания зависимости между током и ЭДС индукции в катушке является определение собственной индуктивности катушки $L$ следующим образом: $$\mathcal{E}(t)=-L\dfrac{dI(t)}{dt}$$
При коротком замыкании вторичной катушки ток в первичной изменится. Обозначим его $I_P(t)$.
Катушки A и B могут быть включены в цепь последовательно двумя различными способами: два создаваемых потока либо суммируются, либо вычитаются друг из друга.
Соедините катушки A и B последовательно так, чтобы создаваемые ими потоки суммировались.
C12
0.30
Проведите измерение амплитуды ЭДС индукции на катушках $\mathcal{E}_{A,0}$ и $\mathcal{E}_{B,0}$, когда направления создаваемых потоков противоположны и найдите отношение $\dfrac{\mathcal{E}_{A,0}}{\mathcal{E}_{B,0}}$. Получите теоретическое выражение для $\dfrac{\mathcal{E}_{A,0}}{\mathcal{E}_{B,0}}$. Ответ выразите через $k$, $N_A$, $N_B$.
Гистерезис — свойство систем, отклик которых на приложенное к ним воздействие зависит не только от их текущего состояния, но и от их «предыстории». Например, если растянуть резиновый шнур, а затем снова вернуть его в нерастянутое состояние, его длина до и после растяжения будет различной. Это называется упругим гистерезисом.
Подобное явление наблюдается и в случае с полем в веществе и называется магнитным гистерезисом. Оказывается, если периодически изменять величину напряжённости поля $H$, график зависимости $B(H)$ не будет проходить через точку $(0,0)$.
На рисунке жирным выделена зависимость $B(H)$ для некоторой фиксированной амплитуды $H$. Когда $H$ увеличивается, $B$ изменяется по траектории 4-5-6-1, когда уменьшается — по траектории 1-2-3-4. Такой цикл называется петлёй гистерезиса. Пунктирными линиями показаны петли гистерезиса для различных амплитуд $H$.
Если соединить крайние точки для всех петель, получится некоторая кривая (кривая 0-1 на рисунке), называемая кривой намагничивания, она описывает связь между $B$ и $H$ для размагниченного образца, впервые помещаемого во внешнее поле (линия 0-1). В данной части задачи нам потребуется получить кривую намагничивая феррита и с помощью неё исследовать другие магнитные свойства этого материала.
В этой части используйте две катушки на ферримагнитном сердечнике (подавайте сигнал на катушку A и снимайте сигнал с катушки B). Используйте максимально возможное значение амплитуды $U_{in}$, если не оговорено иное. Частоту подаваемого синусоидального сигнала можно менять, но она должна лежать в диапазоне $[40; 10000]~Гц$.
Чтобы получить на экране осциллографа петлю гистерезиса, сигналы на двух каналах осциллографа $U_1(t)$ и $U_2(t)$ должны быть пропорциональны $H$ и $B$ соответственно.
По теореме о циркуляции
$$H \sim{I}$$
где $I$ — ток через первичную катушку. Его можно измерить с помощью последовательно подключенного к первичной катушке резистора.
Напряжение на вторичной катушке $U$ по закону Фарадея
$$U \sim{\cfrac{dB}{dt}}$$
Чтобы получить $B(t)$, нужно подать напряжение со вторичной катушки $U$ на интегрирующую схему, напряжение на выходе которой
$$U_{2} \sim \int U dt \sim{B}$$
Считайте сечение сердечника круглым с диаметром $d = (20.1\pm0.1)~мм$. Во время измерений не допускайте сильных вибраций сердечников (для этого используйте резинки и дополнительно придерживайте их рукой).
Примечание: если сердечники начинают сильно вибрировать, заново поставьте их друг на друга и прижмите сверху.
Обозначим частоту, при которой гистерезис виден наилучшим образом, $f_b$.
В следующем пункте вы можете регулировать напряжение $U_{in}$.
Введем понятие нормальной относительной магнитной проницаемости $\mu_{n}=\dfrac{1}{\mu_0}\dfrac{B}{H}$.
