Как известно, звуком называется явление распространения упругих продольных волн в среде. В более узком смысле будем называть звуком сами эти волны. Звуковая волна, распространяющаяся в пространстве, как и любая другая может быть описана волновым уравнением:
$$\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \Delta u,$$
где $\Delta u = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}$, $u = u(x, y, z, t)$ — смещение частиц среды от начального положения вдоль направления распространения, $x$, $y$, $z$ — пространственные координаты, $t$ — время.
Ультразвуком называется звук, имеющий частоту выше, чем воспринимаемый человеческим ухом. Обычно подразумевается, что частота ультразвука $\geq 20~кГц$.
Напомним, что волновым фронтом называется геометрическое место точек среды, в которых волна имеет одинаковую фазу. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее колебание в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.
Световые и звуковые волны имеют различную природу, однако описываются одинаковыми уравнениями, и для них могут быть применены одни и те же принципы распространения волн, поэтому мы можем говорить о дифракции и интерференции звука. Данная задача посвящена исследованию этих явлений.
Оборудование:
Примечания:
В этой части вам предстоит найти оптимальную для измерений частоту $f$ и определить соответствующие значения длины волны $\lambda$ и скорости звука $v_{зв}$.
Расположите передатчик и приёмник на расстоянии примерно $10~см$, ориентировав их друг на друга, и зафиксируйте их на одной прямой. Подайте на передатчик синусоидальное напряжение с амплитудой $A \approx 1~В$.
В дальнейшем используйте найденную в пункте A1 частоту $f$ и не меняйте амплитуду напряжения на передатчике.
Опыт Юнга — это первый вариант двухщелевого опыта, проведённого Томасом Юнгом, который доказал справедливость волновой теории света. Данная часть задачи посвящена подобному опыту, однако исследоваться будет поведение не светового, а звукового фронта в двухщелевой конфигурации.
Закройте скотчем одну из прорезей двухщелевой пластины. Главной осью (ГО) системы назовём прямую, проходящую через центр прорези перпендикулярно её плоскости.
Зафиксируйте на столе миллиметровую бумагу, используемую в части B. Установите на ней пластину с прорезью. Расположите передатчик и приёмник на ГО по разные стороны прорези так, чтобы передатчик находился на расстоянии $20~см$ от неё, а приёмник — на расстоянии $4~см$. При выполнении пунктов B1-B2 не двигайте передатчик, а приёмник перемещайте только в горизонтальной плоскости, не отдаляя от ГО более чем на $8~см$.
Миллиметровую бумагу необходимо подписать и сдать вместе с работой.
Снимите скотч с щели. Сейчас главной осью (ГО) системы назовём прямую, проходящую через центр пластины перпендикулярно её плоскости.
Расположите передатчик и приёмник на ГО по разные стороны пластины так, чтобы передатчик находился на расстоянии $20~см$ от неё, расстояние до приёмника подберите самостоятельно так, чтобы щели можно было с хорошей точностью считать тонкими. Не двигайте передатчик, а приёмник перемещайте только в горизонтальной плоскости перпендикулярно ГО.
В этой части вам предстоит исследовать волновой фронт многощелевой пластины. Мы не будем описывать конструкцию пластины, а лишь исследуем её свойства. Главной осью (ГО) системы назовём прямую, проходящую через центр пластины перпендикулярно её плоскости. Известно, что если расположить на ГО точечный источник волн, то волны из-за особого расположения вырезов «сфокусируются» с другой от источника стороны пластины на ГО на расстоянии $b$ от неё, причём для $a$ и $b$ выполнено соотношение, эквивалентное формуле тонкой линзы:
$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f},\tag{1}$$
где $f$ — параметр пластины, который назовём фокусным расстоянием.
Формула $(1)$ эквивалента формуле тонкой линзы, но из неё, однако, не следует, что пластина изменяет исходный волновой фронт так же, как линза. Далее мы исследуем волновой фронт звуковой волны после прохождения через многощелевую пластину, а также фронт, создаваемый самим источником.
Зафиксируйте на столе миллиметровую бумагу, используемую в части C. Установите на ней многощелевую пластину. Расположите передатчик и приёмник на ГО так, чтобы передатчик оказался в её фокусе, а приёмник находился с другой стороны пластины на расстоянии не менее $30~см$. При выполнении пунктов С2-С3 не двигайте передатчик, а приёмник перемещайте только в горизонтальной плоскости, не отдаляя от ГО более чем на $12~см$.
Миллиметровую бумагу необходимо подписать и сдать вместе с работой.
Для сравнения исследуем волновой фронт без пластины.
Поставьте приёмник в его исходное положение, а затем уберите пластину.
Будем считать волновой фронт плоским, если проекции расстояний между его точками на ГО не превышают длины волны $\lambda$.
Зонной пластиной называется приспособление для фокусировки света, звука или других волн. Её принцип действия основан на дифракции в ближней зоне: в пластине вырезаны несколько нечётных зон Френеля, начиная с первой. Рассмотрим подробнее теорию дифракции Френеля.
Пусть перед не пропускающим звук экраном расположен точечный источник звука на расстоянии $a$ от него. Длина волны, испускаемой источником, равна $\lambda$. Как известно, если в экране вырезать только нечётные зоны Френеля, то прошедшие через них волны будут интерферировать, образуя максимум интенсивности с противоположной от источника стороны экрана. Расстояние $b$ между этим максимумом и экраном определяется радиусами зон Френеля.
Главной осью (ГО) системы назовём прямую, проходящую через центр пластины перпендикулярно её плоскости.
Зафиксируйте на столе миллиметровую бумагу, используемую в части D.
Миллиметровую бумагу необходимо подписать и сдать вместе с работой.
В прошлой части задачи мы рассматривали поведение фронта волны при значительном удалении приёмника от многощелевой пластины ($\geq 30~см$). Сейчас же мы исследуем фронт волны вблизи зонной пластины ($<30~см$).
Расположите передатчик и приёмник на ГО зонной пластины с наименьшим фокусным расстоянием так, чтобы передатчик оказался в её фокусе, а приёмник находился с другой стороны пластины на расстоянии $5~см$ от неё. При выполнении пунктов D5-D6 не двигайте передатчик, а приёмник перемещайте только в горизонтальной плоскости, не отдаляя от ГО более чем на $8~см$.
Введём $\varphi(y)$ — фазу сигнала приёмника в точке, отстоящей от ГО на $y$. Обозначим $\Delta\varphi(y)=\varphi(y)-\varphi(0)$.
Установите модель кристалла в центре диска гониометра, как показано на фото. Расположите передатчик и приёмник на разных плечах гониометра. Поставьте защитный экран между плечами гониометра так, чтобы предотвратить прямое попадание сигнала передатчика на приёмник. При сборке установки учтите, что ультразвук хорошо отражается от твёрдых поверхностей, в том числе от стен и защитного экрана.
Поверните модель кристалла на $45^\circ$, как показано на фото.
В предыдущей части рассматривалась интерференция волн от периодических рассеивающих центров, приводящая к явлению брэгговской дифракции. В этой части задачи мы рассмотрим непериодическую структуру, позволяющую благодаря дифракции на центрах, расположенных особым образом, «сфокусировать» плоский волновой фронт на некотором расстоянии $f$ от её края (см. рис. 4), которое мы будем называть фокусным. Потребуем, чтобы волны, рассеиваемые на центрах предполагаемой структуры, приходили в фокус, отличаясь по фазе на $2 \pi m$, где $m \in \mathbb{Z}$.
Введём прямоугольную систему координат $Oxy$ с центром в фокусе, как показано на фото. Обратите внимание, что ось $Ox$ смещена относительно оси симметрии пластины. В обозначения рис. 5 будем называть 1 и 2 нижней и верхней шторкой соответственно, 3 — центральной шторкой.
Примечание. Следите за тем, чтобы нижние концы металлических стержней (рассеивающих центров) попадали в соответствующие отверстия в нижней пластине. Если вы нарушили исходную конфигурацию центров, вы можете восстановить её по рис. 4.
Пусть в точку с координатами $(x,y)$ помещён рассеивающий центр так, что при рассеянии на нём волна приходит в фокус со сдвигом фаз $2\pi{}m$ относительно нерассеянного волнового фронта.
Вам выдана структура, в которой рассеивающие центры расположены на кривых, задаваемых полученным выражением для нескольких значений $m$.
Для создания плоского волнового фронта будем использовать белую зонную пластину. Поместите передатчик в её фокус на расстоянии около $70~см$ от пластины на подъёмном столике расположите структуру так, чтобы центральная шторка была обращена к источнику. Приёмник расположите с другой стороны структуры. Отрегулируйте расположение всех элементов установки так, чтобы ось $Ox$ структуры совпала с осью, проходящей через передатчик, центр зонной пластины и приёмник. На этой же оси должен находится центр центральной шторки, чтобы уменьшить амплитуду сигнала, попадающего на приёмник напрямую с передатчика.
Примечания: