Logo
Logo

Дифракция ультразвуковых волн

A1  0.15 Определите частоту $f$, при которой амплитуда напряжения на приёмнике $A_{out}$ максимальна.

1 Ответ $f \approx 40~кГц$

Пункт не оценивается, если в ответе указано менее 3 значащих цифр. 

0.10
3 Погрешность $f$ 0.05
A2  0.70 Придумайте и опишите метод, позволяющий определить длину волны на найденной ранее частоте. Используя его, определите длину волны $\lambda$.

1 Идея поиска на прямой точек волны с фазами, отличающимися на целое число $2\pi$ либо другой приемлемый метод 0.15
2 Проведены измерения 7 × 0.05
5 Ответ $\lambda \in \left[0.95 \frac{v_{зв}^{th}}{f}, 1.05 \frac{v_{зв}^{th}}{f}\right]$ 0.15
6 Погрешность $\lambda$ 0.05
A3  0.25 По результатам предыдущих измерений определите скорость звука $v_{зв}$ в воздухе. Сравните найденное значение с теоретическим.

Примечание. Считайте распространение звука адиабатическим процессом. Молярная масса воздуха $\mu = 29~г/моль$.

1 Ответ $v_{зв}\in[330, 360]~м/с$ 0.10
2 Погрешность $v_{зв}$ 0.05
3 Формула $v_{зв}^{th}=\sqrt{\cfrac{\gamma{}RT}{\mu}}$ 0.05
4 Ответ $v_{зв}^{th}\approx{}346\frac{м}{с}$ 0.05
B1  0.70 В горизонтальной плоскости, содержащей приёмник, экспериментально определите точки волнового фронта, содержащего начальное положение приёмника. Отметьте их на миллиметровке и проведите сглаживающую кривую.

1 Описан метод поиска в горизонтальной плоскости точек волны с одинаковой фазой 0.20
3 Волновой фронт определён по обе стороны от ГО 0.10
4 Есть точки, отстоящие от ГО более чем на $2~см$ 0.10
5 Проведена сглаживающая кривая 0.10
6 Кривая имеет правильный вид 0.20
B2  0.50 Повторите предыдущий пункт для начального расстояния между прорезью и приёмником $10~см$.

1 Волновой фронт определён по обе стороны от ГО 0.10
2 Есть точки, отстоящие от ГО более чем на $6~см$ 0.10
3 Проведена сглаживающая кривая 0.10
4 Кривая имеет правильный вид 0.20
B3  0.20 Сделайте вывод: на каком из использованных расстояний прорезь можно с лучшей точностью считать точечным источником волн?

1 Указано, что на расстоянии $10~см$ фронт волны практически неотличим от сферического 0.20
B4  1.30 Снимите зависимость $A(y)$ амплитуды сигнала на приёмнике от расстояния между приёмником и ГО (не менее 25 точек). Постройте её график.

Примечание. Вы должны обнаружить не менее одного минимума сигнала.

1 Сняты точки зависимости $A(y)$ 25 × 0.02
2 В промежутке $\pm 5~мм$ от минимумов лежат не менее 5 точек 0.25
3 Точки нанесены на график 25 × 0.01
4 Оси подписаны, корректный масштаб, проведена кривая 3 × 0.10
B5  0.60 Используя результаты пункта B4, рассчитайте длину волны $\lambda$. Приведите все теоретические выкладки, используемые в расчётах. Сравните полученное значение с найденным в части A.

1 Идея использования минимумов зависимости 0.10
3 Указано расстояние между щелями $d=3~см$ 0.10
4 Верное выражение для $\lambda$ $\lambda = 2\left(\sqrt{L^2 + (d/2+y_0)^2} - \sqrt{L^2 + (d/2-y_0)^2}\right)$ Засчитывается также приближённое выражение $\lambda = \frac{2 y d}{L}$ 0.20
6 Ответ $\lambda\in[0.75,0.95]~см$ 0.10
7 Погрешность $\lambda$ 0.05
8 Выполнено сравнение с $\lambda$ из части A. 0.05
C1  0.90 Снимите зависимость $b(a)$ не менее чем для 5 различных значений $a$. Постройте линеаризованный график зависимости и по нему определите $f$.

1 Сняты точки зависимости $b(a)$ 5 × 0.10
2 Предложена линеаризация $ab=f \cdot (a +b)$ либо другая разумная 0.05
3 Точки нанесены на график 5 × 0.01
4 Оси подписаны, корректный масштаб, проведена прямая 3 × 0.05
5 Получен ответ $f\in[12,18]~см$ 0.05
6 Получен ответ $f\in[14,16]~см$ 0.05
7 Погрешность $f$ 0.05
C2  0.60 В горизонтальной плоскости, содержащей приёмник, экспериментально определите точки волнового фронта, содержащего начальное положение приёмника. Отметьте их на миллиметровке и проведите сглаживающую кривую.

1 Волновой фронт определён по обе стороны от ГО 0.15
2 Есть точки, отстоящие от ГО более чем на $10~см$ 0.15
3 Проведена сглаживающая кривая 0.10
4 Правильный вид кривой 0.20
C3  0.60 В горизонтальной плоскости, содержащей приёмник, экспериментально определите точки волнового фронта, содержащего начальное положение приёмника. Отметьте их на миллиметровке и проведите сглаживающую кривую.

1 Волновой фронт определён по обе стороны от ГО 0.15
2 Есть точки, отстоящие от ГО более чем на $10~см$ 0.15
3 Проведена сглаживающая кривая 0.10
4 Правильный вид кривой 0.20
C4  0.20 Сделайте вывод: можно ли считать звуковой фронт, прошедший через пластину, плоским, а источник точечным? Обоснуйте свой ответ.

1 Указано, что волновой фронт удовлетворяет условию плоского приближения 0.10
2 Указано, что волновой фронт без пластины имеет вид сферического 0.05
3 Сделан вывод: источник можно считать точечным 0.05
D1  0.40 Для описанной ситуации получите выражение для внешнего радиуса $r(m)$ $m$-ой зоны Френеля ($m = 1, 2, ...$) в параксиальном приближении. Ответ выразите через $m$, $a$, $b$ и $\lambda$.

1 Верное выражение для разности хода лучей $\Delta l=\sqrt{a^2+r^2}-a+\sqrt{b^2+r^2}-b$ 0.10
2 В приближении получено $\Delta\varphi \approx\frac{\pi{}r^2}{\lambda}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$ 0.10
3 Указано что $\Delta\varphi(m)=\pi{}m$ 0.10
4 Получен ответ $r(m)=\sqrt{\cfrac{m\lambda}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}}$ 0.10
D2  0.20 Покажите, что для пластины выполнено следующее соотношение: $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{1}{f}$$ где $f$ — параметр пластины, называемый фокусным расстоянием. Выразите $f$ через $m$, $r(m)$, $\lambda$.

1 Получен ответ $f=\cfrac{r^2(m)}{m\lambda}$ 0.20
D3  1.50 Для каждой из пластин снимите зависимость $b(a)$ не менее чем для 5 различных значений $a$. Постройте линеаризованные графики зависимости на одной миллиметровке и по ним определите $f$ для каждой пластины.

1 Сняты точки зависимости $b(a)$ для красной пластины 5 × 0.05
2 Сняты точки зависимости $b(a)$ для синей пластины 5 × 0.05
3 Сняты точки зависимости $b(a)$ для белой пластины 5 × 0.05
5 Точки нанесены на график 15 × 0.01
6 Оси подписаны, корректный масштаб, проведены прямые 3 × 0.05
8 Ответ для красной пластины $f\in[7.0, 9.0]~см$ 0.10
10 Ответ для синей пластины $f\in[13.5,16.5]~см$ 0.10
11 Ответ для белой пластины $f\in[10.0, 13.0]~см$ 0.10
13 Погрешности $f$ 3 × 0.05
D4  0.80 Для каждой пластины напрямую измерьте $r(m)$ для всех $m$ и на их основе рассчитайте $f$, используя результаты пункта D2. Какой метод определения $f$ является более точным?

Примечание. Если вам потребуется строить в этом пункте несколько графиков, постройте их на одной миллиметровке.

1 Сняты точки зависимости $r(m)$ для белой пластины 8 × 0.01
2 Сняты точки зависимости $r(m)$ для синей пластины 6 × 0.01
3 Сняты точки зависимости $r(m)$ для красной пластины 12 × 0.01
4 Предложена линеаризация $r^2(m)=\lambda{}f\cdot{}m$ 0.05
5 Все точки нанесены на график 0.10
6 Оси подписаны, корректный масштаб, проведены прямые. 3 × 0.05
7 Ответ для красной пластины $f\in[7.0,9.0]~см$ 0.05
8 Ответ для синей пластины $f\in[13.5,16.5]~см$ 0.05
9 Ответ для белой пластины $f\in[10.0, 13.0]~см$ 0.05
10 Погрешности $f$ 3 × 0.03
D5  1.50 Снимите зависимость $\Delta\varphi(y)$ (не менее 20 точек). Затем уберите линзу и, не меняя положения передатчика, снимите аналогичную зависимость $\Delta\varphi_{0}(y)$ (не менее 20 точек). Постройте эти зависимости на одном графике.

1 Сняты точки зависимости $\Delta\varphi(y)$ 20 × 0.02
2 Сняты точки зависимости $\Delta\varphi_0(y)$

Примечание. Если относительное расположение графиков $\Delta \varphi(y)$ и $\Delta \varphi_0(y)$ значительно отличается от указанного в решении (например, графики сильно «расходятся» друг от друга), то баллы за данный критерий не ставятся. Это же верно для аналогичных критериев в D6.

20 × 0.02
3 Точки нанесены на график 40 × 0.01
4 Оси подписаны, корректный масштаб, проведены кривые 3 × 0.10
D6  2.20 Повторите действия пункта D5 для расстояний между пластиной и приёмником $15~см$ и $25~см$.

1 Сняты точки зависимости $\Delta\varphi(y)$ для расстояния $15~см$ 20 × 0.02
2 Сняты точки зависимости $\Delta\varphi_0(y)$ для расстояния $15~см$ 20 × 0.02
3 Сняты точки зависимости $\Delta\varphi(y)$ для расстояния $25~см$ 20 × 0.02
4 Сняты точки зависимости $\Delta\varphi_0(y)$ для расстояния $25~см$ 20 × 0.02
5 Точки нанесены на графики 2 × 0.15
6 Оси подписаны, корректный масштаб, проведены кривые 3 × 0.10
D7  0.30 На каком из исследованных расстояний фронт волны с наилучшей точностью можно считать плоским в области $|y|<5~см$?

2 Получен ответ $25~см$ 0.30
E1  0.60 Получите выражение, связывающее $\theta$, $\lambda$ и $d$, при углах $\theta$, соответствующих главным максимумам интенсивности рассеянной волны.

Примечание. Рассмотрите сдвиг фаз при отражении волны от разных рассеивающих центров.

1 Указано, что разность хода лучей 1 и 2 нулевая 0.20
2 Получено выражения для разности хода лучей 1 и 3 $\Delta{}l=2d\cos\theta$ 0.20
3 Условие главных максимумов $\Delta{}l=m\lambda,m\in\mathbb{Z}$ 0.10
4 Получен ответ $2d\cos\theta=m\lambda$ 0.10
E2  1.30 Измерьте зависимость амплитуды сигнала на приёмнике от угла $\theta$ в диапазоне от $20^\circ$ до $70^\circ$. Постройте её график. Укажите положение максимумов, обусловленных брэгговским отражением и объясните их количество.

1 Сняты точки зависимости $A(\theta)$ 20 × 0.03
2 В диапазоне $\pm 5^\circ$ от максимумов не менее 5 точек 0.10
3 Точки нанесены на график 20 × 0.01
4 Оси подписаны, корректный масштаб, проведена кривая 3 × 0.05
5 Значения максимумов $\theta_1 \approx 33^\circ$ и $\theta_2 \approx 66^\circ$ 2 × 0.05
6 Погрешность $\theta$ 0.05
7 Количество максимумов обусловлено неравенством $\cfrac{m\lambda}{2d}\leq{}1$ 0.10
E3  0.20 Используя выражение из пункта E1, вычислите шаг решётки $d$.

1 $d=\cfrac{m\lambda}{2\cos\theta}$ 0.05
2 Ответ $d\in[0.93,1.07]~см$ 0.10
4 Погрешность $d$ 0.05
E4  0.60 Получите для этого случая выражение, связывающее $\theta$, $\lambda$ и $d$, при углах $\theta$, соответствующих главным максимумам интенсивности рассеянной волны.

1 M1 Получено выражение для разности хода «лучей» от соседних рассеивающих центров, расположенных под углом $45^\circ$ к нормали $\Delta{}l=d\left(\cos\left(\theta-45^\circ\right)+\cos\left(\theta+45^\circ\right)\right)=2d\cos\theta\cos45^\circ=\sqrt{2}d\cos\theta$ 0.40
2 M2 Указано, что в одной отражающей плоскости все рассеянные волны синфазны 0.20
3 M2 Задача сведена к пункту E1, расстояние между плоскостями $\frac{d}{\sqrt{2}}$ 0.20
4 Условие главных максимумов $\Delta{}l=m\lambda,m\in\mathbb{Z}$ 0.10
5 Ответ $\sqrt{2}d\cos\theta=m\lambda$ 0.10
E5  1.30 Измерьте зависимость амплитуды сигнала на приёмнике от угла $\theta$ в диапазоне от $20^\circ$ до $70^\circ$. Постройте её график. Укажите положение максимумов, обусловленных брэгговским отражением и объясните их количество.

1 Сняты точки зависимости $A(\theta)$ 20 × 0.03
2 В диапазоне $\pm 5^\circ$ от максимумов не менее 5 точек 0.10
3 Точки нанесены на график 20 × 0.01
4 Оси подписаны, корректный масштаб, проведена кривая 3 × 0.05
5 Значение максимума $\theta \approx 53^\circ$ 0.10
6 Погрешность $\theta$ 0.05
7 Количество максимумов обусловлено неравенством $\cfrac{m\lambda}{\sqrt{2}d}\leq{}1$ 0.10
E6  0.20 Используя выражение из пункта E4 вычислите шаг решётки $d$.

1 $d=\cfrac{m\lambda}{\sqrt{2}\cos\theta}$ 0.05
2 Ответ $d\in[0.93,1.07]~см$ 0.10
4 Погрешность $d$ 0.05
F1  0.90 Получите уравнение кривой в координатах $Oxy$, содержащей такие точки. В ответе используйте $m$, $f$ и $\lambda$.

1 Получено выражение для разности хода, возникающая из-за рассеяния $\Delta{}l=\sqrt{(f-x)^2+y^2}-(f-x)$ 0.50
2 Условие фокусировки $\Delta{}l=m\lambda,m\in\mathbb{Z}$ 0.20
3 Получен ответ $y^2=m^2\lambda^2+2m\lambda(f-x)$ 0.20
F2  1.30 Экспериментально определите фокусное расстояние структуры $f$. Опишите, как вы детектируете максимум сигнала. Качественно зарисуйте зависимость амплитуды сигнала от координаты $x$ вблизи фокуса ($x \in [f-3~см, f+3~см]$).

1 Описание метода фокусировки 0.30
2 Приведён верный качественный вид зависимости 0.40
4 $f\in[5,7]~см$ 0.50
5 Погрешность $f$ 0.10