|
1
Общие рекомендации по оцениванию
|
0.00 |
|
| 2 Обосновано что равнодействующая сила на диполь равна нулю, если оба полюса движутся с одинаковыми скоростями; использование $v= \mathrm{const} \Rightarrow \sum \vec{F}=0$ без обоснования оценивается в $0~$б. | 0.70 |
|
| 3 Сделан вывод, что $\omega_{0}=0$. | 0.30 |
|
| 4 Из условия нулевого момента сил сделан вывод, что скорость должна быть перпендикулярна диполю; | 0.70 |
|
| 5 Просто указано $\omega= \mathrm{const} =0 \Rightarrow \vec{\tau}=0$. | 0.40 |
|
| 6 Явно указано, что $\vec{v}_{0} \| Y$ (или $\perp X$ ). | 0.30 |
|
| 1 Получено выражение для величины равнодействующей силы на диполе через $\omega$ И явно указано, что она параллельна оси диполя ИЛИ выведено векторное выражение. | 0.90 |
|
| 2 Понимание (сделан рисунок или явное утверждается), что $\vec{F}$ и ось диполя направлены к центру орбиты, и сделан вывод, что $\omega_{0}$ равна орбитальной угловой скорости. | 0.50 |
|
| 3 Записан 2-ой закон Ньютона для кругового движения. | 0.50 |
|
| 4 Используется соотношение $v_{0}=|\omega| R_{c}$. | 0.20 |
|
| 5 Выведено выражение для $v_{0}$ и указано его направление (сделан рисунок или явно утверждается) ИЛИ выведено векторное выражение для $\vec{v}_{0}$ | 0.30 |
|
| 6 Направление неверно или отсутствует | 0.20 |
|
| 7 Выведено в явном виде $R_{c}=q b D /\left(2 m\left|\omega_{0}\right|\right)$. Если опущен $||$, то выставляется полный балл. | 0.30 |
|
| 8 Записаны координаты центра орбиты: | 0.00 |
|
| 9 Правильный $x_{c}$ (включая знак). $x_{c}=q b D /\left(2 m \omega_{0}\right)$ считается верным ответом. | 0.20 |
|
| 10 Верный $y_{c}$ | 0.10 |
|
| 1 M1 Интегрируя уравнение(-я) движения, получен «обобщенный закон сохранения импульса» – связь между линейным импульсом $2 m \vec{v}$ и дипольным моментом $\vec{p}$ – в векторной форме ИЛИ для декартовых компонент. | 1.50 |
|
| 2 M1 В явном виде утверждается, что кинетическая энергия диполя сохраняется. | 0.30 |
|
| 3 M1 Записано явное выражение для кинетической энергии в терминах угловой скорости и линейной скорости центра масс. | 0.50 |
|
| 4 M1 Понимание, что $\omega_{0}$ минимальна, когда $\omega_{1}=0$ в обратном положении. | 0.20 |
|
| 5 M1 Используя сохранение «обобщенного импульса», выведено явное выражение для линейной скорости $v_{1}$. | 0.50 |
|
| 6 M1 Применяя сохранение энергии, найдена зависимость между $v_{1}$ и $\omega_{\text {min }}$. | 0.80 |
|
| 7 M1 Выведено окончательное выражение для $\omega_{\text {min }}$. | 0.20 |
|
| M2 Альтернативный подход: аналогия с маятником | ||
| 9 M2 Выведено выражение $\tau=-B(\vec{p} \cdot \vec{v})$ для момента сил. Даже если вывод приведён в частях (a) или (b), выставляется полный балл за задание (c); если выражение $(\vec{B} \cdot \vec{p})$ не раскрыто, то баллы все равно полные | 0.50 |
|
| 10 M2 Интегрируя уравнения движения, выражены $v_{x}$ и $v_{y}$ в терминах $\theta$. | 1.50 |
|
| 11 M2 Записано уравнение вращательного движения в терминах $\sin \theta$. | 0.50 |
|
| 12 M2 Приведено утверждение, что угловая динамика диполя эквивалентна колебаниям математического маятника с большой амплитудой. | 0.30 |
|
| 13 M2 Понимание, что $\omega_{0}$ минимальна, когда $\omega_{1}=0$ в обратном положении. | 0.20 |
|
| 14 M2 Применен закон сохранения энергии к «эквивалентному маятнику». | 0.80 |
|
| 15 M2 Выведено окончательное выражение для $\omega_{\text {min }}$. | 0.20 |
|
| 1 Обосновывано, что асимптота параллельна $Y$, то есть $x= \pm D$. | 0.10 |
|
| 2 Обосновывается, что асимптотическое движение является линейным и равномерным | 0.20 |
|
| 3 Либо найден закон сохранения $\vec{L}_{O}+\vec{B}(\vec{R} \cdot \vec{p})$, либо записан $x_{\infty}$ как интеграл от $v_{x}$ (с явным выражением для $v_{x}$) в качестве метода нахождения $D$. | 0.30 |
|
| 4 Правильно вычислен обобщенный угловой момент при $0$ и $\infty$ ИЛИ используется $\sin \theta \propto \ddot{\theta}$ в интеграле. | 0.20 |
|
| 5 Вывод, что $D=d$. | 0.20 |
|