A 引言

本考题展示了非常有趣的厨房中的物理：电磁炉。电磁炉的主要元件是一个线圈，改线圈由交流电驱动，并加热位于其上方的金属盘。电磁炉是一种现代烹饪工具，具有诸多优点，比如更安全的烹饪环境（没有明火或易燃气体）、更清洁的厨具（不会产生烟灰）、更快的烹饪速度而且更加环保(可由再生电力供能）。在本实验中，我们将探究电磁炉的基本物理原理。

本实验分为三个部分。首先，将测量线圈的电感系数 ($L$) 及其内阻 ($R_L$). 其次，我们将研究金属中的趋肤效应，这对电磁炉非常重要。最后，我们将测定不同金属“锅”的比热容 ($c$) 及其有效负载电阻($R_{\mathrm{LOAD}}$).

B 实验元件

1. 函数信号发生器（FG）（工作频率：20 Hz- 100 kHz）。
2. 数字示波器（Zoyi型）及附带的BNC电缆探头（1 根）。
3. 安装在塑料底座上的两个相同线圈（2 个）。
4. 秒表（1 个）。
5. 香蕉插头转香蕉插头的导线两对（共4 根）。
6. 香蕉插头转针形插头的导线两对（共4 根）。
7. 安装在一个黑色盒子上的黄色金属电阻“R ₁”（1 欧姆，100 瓦）（1 个）。
8. 带有四个香蕉头凹插孔的黑色盒子（1 个）。
9. 电容：470 nF (棕色）；470 μF、1000 μF、2200 μF（均为深蓝色圆柱体）（每种各1个）
10. M3 六角扳手（L型）（1 个）
11. 带 NTC（负温度系数）热敏电阻的铝“盘”，尺寸= 2 cm ×2 cm，厚度= 0.73 mm（1 个）。两表面外观：银色/银色。
12. 带 NTC（负温度系数）热敏电阻的不锈钢SS410“盘”，尺寸= 2 cm ×2 cm、厚度为0.76mm（1 个）。两表面外观：镜面/镜面。
13. 铝片，尺寸= 2.7 cm×4.6 cm，厚度= 0.73 mm，相对磁导率μ_R= 1，共5片。两表面外观：银色/银色。
14. 铜片，尺寸= 2.7 cm×4.6 cm，厚度= 0.71 mm，相对磁导率μ_R= 1，共5片。两表面外观：橙红色/橙红色。
15. 不锈钢“SS304”片，尺寸= 2.7 cm×4.6 cm，厚度= 0.72 mm，相对磁导率μ_R= 1，共4片。两表面外观：镜面/无光泽。
16. 不锈钢“SS410”板，尺寸= 2.7 cm×4.6 cm，厚度= 0.76 mm，相对磁导率μ_R= 700，共4片。两表面外观：镜面/镜面。
17. 手持数字示波器的充电器和USB-C接口充电线（1 件）。

参数与常量

注意：

1. 请阅读D 部分：“设备操作规程”。
2. 在所有的实验中，我们都需要用电容器$C$ 来构成RLC 串联电路，因为如果没有电容器（即只是RL 电路）, 线圈可能会变得非常热。
3. 在所有实验中均无需进行误差分析。
4. 对于所有实验，请将函数信号发生器的“波形”选择设置为“正弦”函数。
5. 将线圈峰值电流限制在最大约为2安培。
6. 数字示波器的"oscilloscope" （示波器）模式用于测量电压、频率并观察波形，"multimeter” （万用表）模式用于测量电阻。
7. 可以将示波器探头（前述元件中的第2个）连接到香蕉插头转香蕉插头的导线（前述元件中的第5条）上，以便更轻松地连接到各种“香蕉”插孔。

C. 实验部分

C.1 实验#1：感应线圈的特性分析(4.5 分 )

电磁炉中的第一个关键元件是线圈。在本实验中，我们将测量图3b中所示的线圈#1（顶部线圈）的自感系数（又称为电感）$L$。该线圈可等效为理想电感$L$与线圈内阻$R_L$ 串联。

我们将使用黄色金属电阻$R_1$、线圈#1 和一个电容器组成一个串联 RLC 电路，有四个不同的电容器可供选择。请注意，当你改变频率时，由于负载阻抗的变化，函数信号发生器（FG）的输出电压可能会发生变化

1.1  ^0.40

绘制电路图并标注出所有相关元件。所有导线的电阻（记为$R_C$)对电路中的总电阻（记为$R_{\mathrm{TOT}}$）的影响，不可忽略。请用欧姆表测量$R_C$。

1.2  ^1.20 分别使用 $C=470 \, \mathrm{nF}$和 2200μF的电容器构成RLC电路，测定RLC电路的谐振频率。将实验数据记录在表格中。绘制适当的谐振曲线并确定电感值$L$

1.3  ^0.50 我们还希望确定线圈内阻R_L。你可能会注意到，仅用一个电容器的谐振数据不足以准确地确定$L$。因此，推导出替代的线性方程型式，这样你就可以从串联 RLC实验中获得$L$和 $R_L$。

1.4  ^1.40 用另外两个电容器$C=470 \, \mu\mathrm{F}$ 和 $1000 \, \mu\mathrm{F}$构成 RLC 电路进行实验。记录你的数据。使用你的新方程型式分析所有4个 RLC 电路实验数据。重点关注恰当的频率区间并绘制恰当的曲线图。

1.5  ^1.00 对于上述四个电容器的实验，分别确定$R_L$和$L$的值。计算平均值。

实验#2：互感与趋肤深度（8.1 分）

注意：

1. 在本实验#2 中，请使用$C=1000\,\mu\textrm{F}$的电容器组成RLC电路，来驱动线圈。
2. 如果数字示波器的电压信号过低，你可以：（1）通过选择“menu”(菜单 ）> “F4”,将“PROBE”在1x 与10x之间切换，将信号放大10 倍。（2）按“HOLD/SAVE”（保持/保存）键冻结显示。
3. 在使用数字示波器测量电压时，如果存在噪声或“尖峰”，“VMAX”读数可能会不准确。请直接从波形上读取信号幅度。

A. 互感

在本实验#2 中，我们将使用图4 所示的两个线圈，但不使用任何金属片。首先，我们将测量两个线圈之间的互感$M$。根据法拉第电磁感应定律，第一个线圈中电流的变化会在第二个线圈中感应出电压。

2.1  ^0.40 画出用来确定两个线圈之间互感的实验装置示意图。

2.2  ^1.00

你需要通过将两个线圈互换放置，两次测量互感$M$。进行测量，记录数据，并为每种放置绘制图形。

2.3  ^0.40 确定每种放置的互感$M$。

趋肤深度实验

“趋肤深度”这一概念在电磁炉中起到重要作用。“趋肤深度”描述的是交流电（AC）感应电磁场穿透金属的深度。在本次实验中，我们将研究可用于制作锅具的各种金属的趋肤深度。我们将探究其与频率的依赖关系，并测量这些金属的电导率（$\sigma$）

我们将线圈#1 设为初级线圈，线圈#2 设为次级线圈。由于金属总厚度（约3 mm）与线圈间距（15 mm）相比很小，假定次级线圈附近的底部磁场大致恒定（没有金属的情况下）。

根据麦克斯韦方程组，当振荡的电场或磁场穿透导体时，导体内部的场强会随着穿透距离$z$按指数规律衰减

$$B(z)= B_0\: e^{-z/\delta}\:\cos (\omega t - z/\delta + \phi)$$

其中，$B_0$ 是磁场进入导体前的磁场振幅，$\delta$是“趋肤深度”，$\phi$是相位。注意：在本实验中忽略相位因子$(-z/\delta+\phi)$。

导体中的趋肤深度表达式为：

$$\delta = \sqrt{\frac{\sigma^m f^n}{\pi \mu}}$$

其中，$\sigma$为电导率，$f$为频率，$\mu = \mu_r \times \mu_0$为磁导率，$m$和$n$是幂函数的指数，它们是需要在本实验中确定的整数。

对四种金属进行实验：（1）铝，（2）铜，（3）不锈钢“SS304”，（4）不锈钢“SS410”。将这些金属插入两个线圈之间的位置，由于金属中涡流的磁场“屏蔽”作用，次级线圈中的电压会下降。

注意：首先探索次级线圈电压产生显著变化所对应的频率范围。

2.4  ^5.50

由方程推导出模型，做实验确定每种金属的n值（四舍五入到最接近的整数）。记录数据，对每种金属，根据需要可以用线性回归获得的数据，对每种金属的绘制出最后用于测量$n$ 和 $\sigma$（这个量在问题2.6中问到）的图形。找出由于趋肤深度极端值而无法得出良好数据的一种金属，在解答问题2.5 和 2.6 中忽略它。

2.5  ^0.20 利用量纲分析法，从前面部分的结果推导出电导率的幂指数$m$。

2.6  ^0.60 确定在问题2.4 中能得出良好数据的三种金属的$\sigma$ 值。

实验#3，“烹饪”：比热容与有效负载电阻

注意：

1. 在实验#3中，请使用串联RLC电路，其中电容$C=1000\,\mu\textrm{F}$，来驱动线圈。
2. 警告：线圈的最大电流限制在峰值约2安，以防过热。
3. “电磁炉”的工作频率请使用约为$f=40\,\textrm{kHz}$的电源。

本实验，将使用铝和SS304金属作为“烹饪锅”。首先，安装铝制“平底锅”（A部分中的元件11），将其夹在顶部平台上，然后将其翻转过来。如图5所示。本实验使用线圈#2，它与“锅”完全隔开，因此两者之间不会通过传导发生热传递。

将装置置于黑色盒子（A部分中的元件8）内，使得热对流的损失可忽略不计。由于金属“锅”放置在塑料平台上（热绝缘体），可以认为不存在传导热损失。因此，唯一的热损失是向周围环境的辐射产生的。温度为$T$

的物体辐射功率表达式为：

$$P_{RAD}=e A \sigma_S T^4$$

其中$e$是辐射系数，$\sigma_S$ 是斯特藩-玻尔兹曼常数，A是辐射表面积。

可以通过测量NTC热敏电阻的电阻值来测量金属“锅”的温度，其计算公式为：

$$R_{NTC}=R_0\:\exp{[B(1/T-1/T_0)]}$$

其中，$R_0 = 10 \, \mathrm{k}\Omega$为参考温度$T_0 = 298 \, \mathrm{K}$时的标称电阻，$B = 3950 \, \mathrm{K}$，是一个常数，而$T$是热敏电阻的温度（单位：K）。

3.1  ^0.20 画出示意图来说明电磁炉的工作原理。标注出所涉及的所有物理量。

3.2  ^0.50 利用方程推导出测定金属“锅”的比热容（c）物理型式。

3.3  ^1.50 进行实验，测定铝锅的比热容，绘制对应的图形。使用线圈#2加热铝锅。

3.4  ^1.50 对SS410“锅”重复问题3.3 的内容。

最后，对金属“锅”的加热过程建模，向电路引入一个“负载电阻”$R_{\mathrm{LOAD}}$，如图6所示。换句话说，线圈和金属锅系统可以模拟为线圈电感$L$、线圈电阻$R_L$以及“负载电阻”$R_{\mathrm{LOAD}}$。

3.5  ^1.60

建模并进行实验，测定铝“平底锅”$R_{\mathrm{LOAD}}$。绘制适当的数据图表。建议：通电约30 秒后进行测量，以确保线圈稳定供电，从而使热量分布更均匀。

3.6  ^1.50 对SS410“平底锅”重复问题3.5 的内容。

3.7  ^0.10 作为烹饪锅，哪一个更好用？请单选：（a）铝或（b）SS410。

3.8  ^0.10

前述选择，哪种物理参数在感应加热效应中起着最为关键的作用？请从以下选项中选择一项：(a) 电导率，(b)磁导率，(c)质量密度，(d)比热容(e)热导率。

3.9  ^0.40

电磁炉的烹饪效率（η）定义为传递给锅具的功率与传递给线圈的功率之比。计算两种金属锅具的效率。

D. 设备操作规程

D.1. 函数发生器

组件：

1. 电源LED指示灯
2. Amplitude旋钮（ 振幅旋钮）：调节输出信号的振幅
3. Frequency range knob旋钮（ 频率范围旋钮）：选择频率范围
4. Coarse and fine 旋钮（ 粗调、细调旋钮）：在选定范围内调节频率
5. Waveform knob（波形旋钮）：选择“正弦sin”、“三角形triangle”或“方形square”波形。本实验中：始终选择“正弦sin”函数。
6. 放大前的BNC（同轴电缆接头）输出：本题不使用。它用于监测放大前的原始信号
7. 可接香蕉插头端子的输出
8. 电源插座
9. 电源开关：打开或关闭
10. 保险丝盒

D.2. 数字示波器

1. 面板按键功能 这些按键可以浏览设置、选择功能和调整测量。

1. F1-F4键 分别对应于显示在屏幕底部的功能菜单
2. Hold/Save（保持/保存键）
3. 在示波器模式（oscilloscope）下：- 短按：冻结或恢复波形显示。- 长按：保存当前显示的波形数据。
4. 在万用表模式（multimeter）下：- 短按：冻结或恢复测量读数。
5. MODE（模式键）可在“Oscilloscope”（示波器）模式和“multimeter（万用表）模式之间切换。
6. POWER（电源键）. 按下约2秒可打开或关闭设备
7. AUTO-RANGE（自动范围键）. 自动调整范围。
8. MENU（菜单键）
9. 
   - 按MENU键打开系统扩展功能菜单
   - 使用左/右方向键浏览更多的菜单选项。
   - 使用F1 - F4按键确定相应的系统功能。
   
10. 方向（上、下、左、右）键. 调整设置（例如电压、时间刻度），移动光标位置或浏览菜单。

2. 示波器测量模式：在示波器模式下，该设备仅测量电压并显示随时间变化的波形。该模式可以测量频率高达 1MHz 的电压信号。

1. 输入：使用BNC电缆探头（A部列出的元件2）并连接到顶部的BNC接口。

2. 探头衰减设置：探头包括一个影响信号测量的衰减开关。它可以设置为X1（1倍）或X10（10倍）。

3. 重要提示：始终确保探头的衰减设置为X1（1倍）。如必要可以调整示波器软件设置：按MENU打开扩展菜单，按F4切换“PROBE（探头）”设置由X1变为X10（10倍）。
4. 示波器设置
5. 1. 自动范围。自动调整垂直和水平范围。
   2. 垂直/水平范围和定位垂直/水平范围调整：按F1选择VOL/TIME菜单。使用上/下方向键调整电压刻度。使用左/右方向键调整时间刻度。
   3. 垂直/水平位置调整：按F2选择MOVE菜单。使用上/下方向键竖直移动波形。使用左/右方向键水平移动波形。触发光标将随着波形移动。
   4. 触发系统触发光标设置：按F3选择TRIG。按上/下方向键调整触发模式和触发位置：按MENU展开弹出菜单，按F2进入触发模式。可以在“Auto”(自动)、, Normal “(正常)和 “Single “(单次)之间进行选择。
   trigger edge（边缘触发）：按MENU展开弹出菜单。按F3选择“trigger edge”（边缘触发）模式。可以在上升沿和下降沿触发之间进行选择。
   5. 耦合设置。按F4键在AC（交流耦合）和”DC”(直流耦合)之间切换。本实验仅使用交流耦合。
   6. 附加提示：在读取电压信号时， 您可以从信号波形或读数中的“VPP” （峰峰值电压） 或“Vmax”（最大电压或振幅） 获取振幅。警告：偶尔，如果存在噪声或电压尖峰，“Vmax”读数可能会高于实际电压振幅。 请使用示波器波形验证或直接进行读数以获得更可靠的结果。

万用表测量模式：在万用表模式下，该设备用于测量电压和电阻等电参数。在交流电压表模式下，它给 出的数字读数最多有4个有效数字，但频率仅限于40Hz至1kHz之间。

1. 输入：将电缆的香蕉插头插到前面板上的香蕉插头输入端子
2. 测量电压：
3. 1、按F1测量电压
   2、再次按F1可在AC（交流）和DC（直流）电压范围之间切换（本实验仅使用AC交流电压模式）。
   3、警告：对于万用表模式下的交流电压测量，频率范围仅限于40 Hz至1 kHz之间。如果测量频率大于1kHz的交流电压，请使用“Oscilloscope”“示波器模式 ”
4. 测量电阻
5. 按F2选择测量电阻。如果多次按F2，将循环以下模式：resistance, continuity, diode, capacitance（电阻、连续性、二极管和电容）。请确保选择“resistance（电阻）”模式。

附加功能

1. 自动关机（“Auto off ”）
2. 1、按MENU键打开扩展系统菜单。
   2、按F2选择自动关机时间设置。
   3、建议将其设置为15分钟，以在设备空闲时节省电池电量。
3. 背光亮度（“BK light ”）
4. 1、按MENU键打开扩展系统菜单
   2、按F3调整背光亮度调节按

数字书波奇的充电 为数字示波器充电 为确保设备始终处于可用状态，请跟踪注意电池电量。

1. 电池电量指示在显示屏的右上角
2. 使用提供的type-C USB电缆和适配器为手持示波器充电
3. 不建议在充电时使用手持式示波器，因为这可能会引入意外的噪音
4. 为了保持电池电量，我们建议在不使用万用表时对其充电，并使用自动关机功能。