A. INTRODUCERE

Această problemă prezintă un exemplu foarte interesant al fizicii în bucătărie: plita cu inducție. Un astfel de dispozitiv constă în principal dintr-o bobină, acționată de un curent alternativ care încălzește o tigaie metalică aflată deasupra sa. Este o alternativă modernă pentru gătit care oferă mai multe beneficii, cum ar fi un mediu de gătit mai sigur (fără foc sau gaze inflamabile implicate), ustensile mai curate (fără funingine), gătit mai rapid și mai ecologic (poate fi alimentat cu energie electrică regenerabilă). În acest experiment, vom explora fizica fascinantă care stă la baza unei plite cu inducție.

Experimentul are trei părți. În primul rând, vom măsura inductanța bobinei ($L$) și rezistența sa internă ($R_L$). În al doilea rând, vom investiga fenomenul de adâncime de pătrundere în metale, care este important pentru gătitul prin inducție. În al treilea rând, vom determina căldura specifică ($c$) a diferitelor tigăi metalice și rezistența lor efectivă de sarcină ($R_{\mathrm{LOAD}}$).

B. COMPONENTE EXPERIMENTALE

1. Generator de funcții (FG) (frecvență de funcționare: $20 \, \mathrm{Hz}$ până la $100 \, \mathrm{kHz}$).
2. Osciloscop digital "Zoyi" + cablu BNC - sondă $(1 \, \mathrm{pc})$ = (1 buc).
3. Bobină identică montată pe un suport de plastic $(2 \, \mathrm{pcs})$.
4. Cronometru $(1 \, \mathrm{pc})$.
5. Cabluri cu mufe jack (banane) două perechi $(4 \, \mathrm{pcs})$.
6. Cabluri cu banană și pin - două perechi $(4 \, \mathrm{pcs})$.
7. Rezistor metalic galben $"R_1" (1\, \Omega, 100 \, \mathrm{Watt})$, montat pe o cutie neagră $(1 \, \mathrm{pc})$.
8. Cutie neagră cu patru mufe-mamă $(1 \, \mathrm{pc})$.
9. Condensatori $470 \, \mathrm{nF}$: (maron), $470 \, \mu\mathrm{F}, 1000 \, \mu\mathrm{F}, 2200 \, \mu\mathrm{F} $: (cilindri albastru închis) ( $1\,\textrm{pc} $ fiecare)
10. Cheie Allen M3 (L) - inbus $(1 \, \mathrm{pc})$.
11. "Tigaie" din aluminiu cu termistor NTC (coeficient de temperatură negativ) atașat, $\operatorname{size} = 2 \, \mathrm{cm} \times 2 \, \mathrm{cm}$, $\operatorname{thickness} = 0.73 \, \mathrm{mm}$ $(1 \, \mathrm{pc})$ . Aspectul suprafețelor: argintiu / argintiu.
12. "Tigaie" din oțel inoxidabil SS410 cu termistor NTC atașat, $\operatorname{size} = 2 \, \mathrm{cm} \times 2 \, \mathrm{cm}$, $\operatorname{thickness} = 0.76 \, \mathrm{mm}$ $(1 \, \mathrm{pc})$ . Aspectul suprafețelor: tip oglindă / tip oglindă.
13. Plăci din aluminiu, $\operatorname{size} = 2.7 \, \mathrm{cm} \times 4.6 \, \mathrm{cm}$, $\operatorname{thickness} = 0.73 \, \mathrm{mm}$, permeabilitate magnetică relativă $\mu_r =1$ (5 buc). Aspect al suprafelor: argintiu/ argintiu.
14. Plăci de cupru, $\operatorname{size} = 2.7 \, \mathrm{cm} \times 4.6 \, \mathrm{cm}$, $\operatorname{thickness} = 0.71 \, \mathrm{mm}$, permeabilitate magnetică relativă $\mu_r =1$ $(5 \, \mathrm{pcs})$ . Aspect al suprafețelor: roșu-portocaliu/roșu-portocaliu.
15. Plăci din oțel inoxidabil "SS304", $\operatorname{size} = 2.7 \, \mathrm{cm} \times 4.6 \, \mathrm{cm}$, $\operatorname{thickness} = 0.72 \, \mathrm{mm}$, permeabilitate magnetică relativă $\mu_r =1$ $(4 \, \mathrm{pcs})$ . Aspect al suprafețelor: o față oglindă / o față mată.
16. Plăci din oțel inoxidabil "SS410", $\operatorname{size} = 2.7 \, \mathrm{cm} \times 4.6 \, \mathrm{cm}$, $\operatorname{thickness} = 0.76 \, \mathrm{mm}$, permeabilitate magnetică relativă $\mu_r =700$ $(4 \, \mathrm{pcs})$ . Aspectul suprafețelor: tip oglindă / tip oglindă.
17. Încărcător și cablu USB-C pentru osciloscopul digital portabil $(1 \, \mathrm{pc})$.

Parametri și constante

NOTĂ:

1. Vă rugăm să citiți secțiunea D: "Proceduri de operare a echipamentului".
2. În toate experimentele avem nevoie de condensatorul $C$ pentru a forma configurația circuitului serie RLC, deoarece fără un condensator (adică doar configurația RL) bobina ar putea deveni foarte fierbinte.
3. În niciun experiment nu este necesar calculul erorilor.
4. Pentru toate experimentele, vă rugăm să setați "Forma de undă" a generatorului de funcții pe funcția "Sine".
5. Limitați curentul prin bobină la maximum $2\, \textrm{A-peak}$.
6. Pentru osciloscopul digital, modul "osciloscop" este utilizat pentru a măsura tensiunea, frecvența și a vizualiza formele de undă. Modul "multimetru" este utilizat pentru a măsura rezistența.
7. Puteți conecta sonda osciloscopului (elementul nr. 2) la cablul banană-banană (nr. 5) pentru a facilita conectarea la diferite terminale "banană".

C. EXPERIMENTUL

C.1 Experimentul#1: Characterizarea bobinei de inducție (4.5 pts)

Prima componentă cheie în plita cu inducție este bobina. În acest experiment vom măsura inductanța proprie ($L$) a bobinei # 1 (bobina de sus), așa cum se arată în figura 3b. Această bobină poate fi modelată ca un inductor ideal $L$ în serie cu o rezistență internă a bobinei $R_L$.

Vom utiliza un circuit RLC serie cu rezistorul metalic galben $R_1$, bobina#1 și un condensator. Există patru condensatori diferiți. Vă rugăm să rețineți că tensiunea de ieșire a generatorului de funcții (FG) poate varia pe măsură ce modificați frecvența, deoarece impedanța sarcinii se poate schimba.

1.1  ^0.40 Schițați circuitul și etichetați toate părțile relevante.

Rezistența tuturor cablurilor ($R_C$), care contribuie la rezistența totală ($R_{\mathrm{TOT}}$) din circuit, nu este neglijabilă. Determinați $R_C$ utilizând ohmmetrul.

1.2  ^1.20 Determinați frecvența de rezonanță a circuitului RLC cu doi condensatori diferiți: $C=470 \, \mathrm{nF}$ și $2200 \, \mu\mathrm{F}$. Înregistrați datele experimentale într-un tabel. Trasați graficele curbelor de rezonanță corespunzătoare și determinați $L$.

1.3  ^0.50 De asemenea, dorim să determinăm rezistența bobinei $R_L$. S-ar putea să observați că datele de rezonanță ale unui condensator sunt insuficiente pentru a determina cu exactitate $L$. Prin urmare, dezvoltați un model alternativ de ecuație liniară astfel încât să puteți extrage atât $L$, cât și $R_L$ din experimentul RLC serie.

1.4  ^1.40 Realizați experimentul pentru celelalte două condensatoare: $C=470 \, \mu\mathrm{F}$ și $1000 \, \mu\mathrm{F}$. Înregistrați datele. Analizați toate cele patru date RLC utilizând noul dvs. model. Concentrați-vă asupra intervalului adecvat de frecvențe și trasați graficele corespunzătoare.

1.5  ^1.00 Determinați $R_L$ și $L$ pentru toate experimentele cu cele patru condensatoare. Calculați mediile acestora.

C.2 Experimentul#2: Inductanța mutuală și adâncimea de pătrundere (8,1 p)

NOTĂ:

1. În acest experiment#2 vă rugăm să utilizați circuitul RLC serie cu $C=1000\,\mu\textrm{F}$ pentru a acționa bobina.
2. Dacă semnalul de tensiune este prea mic pentru osciloscopul digital, puteți: (1) amplifica semnalul de 10x alegând MENU > F4 pentru a comuta "PROBE" între 1x și 10x. (2) apăsa "HOLD/SAVE" pentru a îngheța afișajul.
3. La utilizarea osciloscopului digital pentru măsurarea tensiunii, citirea "VMAX" poate fi inexactă dacă există zgomot sau "vârfuri". Vă rugăm să citiți amplitudinea semnalului direct din forma de undă.

A. Inductanță mutuală

În acest experiment#2 vom folosi cele două bobine ca în Fig. 4, dar fără plăci metalice. În primul rând, vom măsura inductanța mutuală $M$ dintre cele două bobine. Conform legii lui Faraday, modificarea curentului în prima bobină va induce o tensiune în a doua bobină.

2.1  ^0.40 Schițați configurația experimentală pentru a determina inductanța mutuală dintre cele două bobine.

2.2  ^1.00 Trebuie să efectuați de două ori măsurarea inductanței mutuale $M$ prin inversarea rolurilor bobinelor. Efectuați măsurătorile, înregistrați datele și trasați graficele corespunzătoare pentru fiecare configurație.

2.3  ^0.40 Determinați inductanța mutuală $M$ pentru fiecare configurație.

B. Experimentul privind adâncimea de pătrundere

Conceptul de "adâncime de pătrundere" joacă un rol important în plita cu inducție. "Adâncimea de pătrundere" caracterizează adâncimea de penetrare a câmpului electromagnetic indus de curentul alternativ (AC) în metal. În cadrul acestui experiment, vom studia adâncimea de pătrundere în diferite metale care pot fi utilizate ca tigăi de gătit. Vom studia dependența acesteia de frecvență și vom măsura conductivitatea electrică ($\sigma$) a metalelor.

Am stabilit bobina#1 ca bobină primară și bobina#2 ca bobină secundară. Deoarece grosimea totală a metalului ($\sim 3 \, \mathrm{mm}$) este mică în comparație cu distanța dintre bobine ($15 \, \mathrm{mm}$), putem presupune că inducția câmpului magnetic la bază, în apropierea bobinei secundare, este aproximativ constant (dacă nu există metal).

Conform ecuațiilor lui Maxwell, atunci când un câmp electric sau magnetic oscilant penetrează un conductor, câmpul din interiorul conductorului scade exponențial cu distanța de penetrare $z$:

$$B(z)= B_0\: e^{-z/\delta}\:\cos (\omega t - z/\delta + \phi)$$

unde$B_0$ este amplitudinea inducției câmpului magnetic înainte ca acesta să intre în conductor, $\delta$ este "adâncimea de pătrundere" și $\phi$ este faza. Notă: ignorăm factorul de fază $(-z/\delta+\phi)$ în acest experiment.

Adâncimea de pătrundere într-un conductor este dată de:

$$\delta = \sqrt{\frac{\sigma^m f^n}{\pi \mu}}$$

unde $\sigma$ este conductivitatea electrică, $f$ este frecvența, $\mu = \mu_r \times \mu_0$ este permeabilitatea magnetică, $m$ și $n$ sunt factori-putere care sunt numere întregi și urmează să fie determinați în acest experiment.

Vom efectua experimente pe patru metale: (1) aluminiu, (2) cupru, (3) oțel inoxidabil "SS304" și (4) oțel inoxidabil "SS410". Prin introducerea metalelor între bobine, tensiunea în bobina secundară va scădea din cauza "ecranării" câmpului magnetic al curentului Foucault în metal.

Notă: Explorați mai întâi domeniul adecvat de frecvențe care produc modificări semnificative ale tensiunii pe bobina secundară.

2.4  ^5.50

Elaborați modelul cu ecuații și efectuați experimentul pentru a determina $n$ pentru fiecare metal (rotunjit la cel mai apropiat număr întreg). Înregistrați datele, puteți utiliza regresia liniară pentru a analiza datele și reprezentați grafic datele experimentale pentru fiecare metal pentru a obține $n$ și $\sigma$ (care vor fi solicitate la Q2.6).

Identificați un metal care nu oferă date bune din cauza valorii extreme a adâncimii de pătrundere și astfel îl puteți ignora pentru Q2.5 și Q2.6.

2.5  ^0.20 Folosind analiza dimensională, deduceți factorul-putere al conductivității $m$ din rezultatul anterior.

2.6  ^0.60 Determinați $\sigma$ pentru cele trei metale care oferă date bune în Q2.4.

C.3 Experimentul #3, „Cooking”: Căldura specifică și rezistența de sarcină efectivă (7.4 pt)

NOTE:

1. În acest experiment#3 vă rugăm să utilizați circuitul RLC serie cu $C=1000\,\mu\textrm{F}$ pentru a comanda bobina.
2. AVERTISMENT: Vă rugăm să limitați curentul maxim în bobină la aproximativ $2 \, \textrm{A-peak}$ , pentru a preveni supraîncălzirea.
3. Pentru a utiliza „plita cu inducție”, vă rugăm să folosiți o frecvență de aproximativ $f=40\,\textrm{kHz}$ .

În acest experiment vom folosi aluminiu și metalul SS410 ca „tigaie de gătit”. Mai întâi veți monta „tigaia” din aluminiu (elementul # 11), o veți fixa pe platforma superioară și apoi o veți întoarce cu susul în jos, așa cum se arată în fig. 5. Veți utiliza bobina#2, care este bine separată de „tigaie”, astfel încât să nu existe transfer de căldură între ele prin conducție.

Plasați dispozitivul în interiorul cutiei negre (elementul #8), astfel încât pierderea de căldură prin convecție să fie neglijabilă. Deoarece „tigaia” metalică se află pe o platformă din plastic (un izolator termic), presupunem, de asemenea, că nu există pierderi de căldură prin conducție. Astfel, singura pierdere de căldură se datorează radiației către mediul înconjurător. Puterea de radiație a unui corp în funcție de temperatura $T$ este dată de:

$$P_{RAD}=e A \sigma_S T^4$$

unde $e$ este emisivitatea , $\sigma_S$ este constanta Stefan-Boltzmann și A este aria suprafeței care radiază.

Putem măsura temperatura „tigăii” metalice prin măsurarea rezistenței termistorului NTC (atașat), care este dată de:

$$R_{NTC}=R_0\:\exp{[B(1/T-1/T_0)]}$$

unde $R_0 = 10 \, \mathrm{k}\Omega$ este rezistența nominală la temperatura de referință $T_0 = 298 \, \mathrm{K}$, $B = 3950 \, \mathrm{K}$ este o constantă și $T$ este temperatură termistorului (în K).

3.1  ^0.20

Desenați o diagramă care să ilustreze modul de funcționare a plitei cu inducție. Etichetați toate mărimile fizice implicate.

3.2  ^0.50

Elaborați un model fizic cu ecuații, pentru a determina căldura specifică (c) a tigăilor metalice.

3.3  ^1.50

Efectuați un experiment pentru a determina căldura specifică a tigăii de aluminiu și trasați graficele corespunzătoare. Utilizați bobina #2, pentru a încălzi tigaia.

3.4  ^1.50

Repetați Q3.3 pentru „tigaia” SS410.

În final, putem modela încălzirea „tigăii” metalice ca și cum aceasta ar introduce o „rezistență de sarcină” $R_{\mathrm{LOAD}}$ în circuit, după cum se arată în figura 6. Cu alte cuvinte, sistemul format din bobina și tigaia metalică poate fi modelat ca inductanța bobinei $L$, rezistența bobinei $R_L$ și „rezistența de sarcină” $R_{\mathrm{LOAD}}$ .

3.5  ^1.60

Elaborați un model și efectuați un experiment pentru a determina $R_{\mathrm{LOAD}}$ pentru „tigaia” din Al. Reprezentați grafic datele corespunzătoare.

Sugestie: Efectuați măsurători după aproximativ 30 de secunde de la aplicarea puterii, pentru a vă asigura că bobina furnizează o putere constantă, astfel încât căldura să fie distribuită mai uniform.

3.6  ^1.50

Repetați Q3.5 pentru „tigaia” SS410.

3.7  ^0.10

Care funcționează mai bine ca tigaie de gătit? Alegeți una: (a) aluminiu sau (b) SS410.

3.8  ^0.10

Care este parametrul fizic care joacă cel mai important rol în efectul de încălzire prin inducție din alegerea dvs. de mai sus? Alegeți unul: (a) conductivitatea electrică, (b) permeabilitatea magnetică, (c) densitatea masică, (d) căldura specifică sau (e) conductivitatea termică.

3.9  ^0.40

Randamentul gătitului prin inducție ($\eta$) este definit ca raportul dintre puterea furnizată plăcii și puterea furnizată bobinei. Calculați randamentul pentru ambele tigăi metalice.

D. PROCEDURI DE OPERARE A ECHIPAMENTELOR

D.1. CUTIA GENERATORULUI DE FUNCȚII

Componente:

1. Indicator LED de alimentare
2. Buton de amplitudine: pentru a regla amplitudinea semnalului de ieșire
3. Buton pentru domeniul de frecvențe: pentru a alege domeniul de frecvențe
4. Butoane pentru reglare grosieră și fină: pentru a regla frecvența în interval
5. Buton pentru forma de undă: pentru a alege forma de undă „sinus”, „triunghi” sau „pătrat”. În aceste experimente: alegeți întotdeauna funcția „sinus”
6. Ieșire BNC înainte de amplificare: nu este utilizată aici. Este utilizată pentru a monitoriza semnalul original înainte de amplificator
7. Ieșire cu terminal banană
8. Priză de alimentare
9. Butonul de alimentare: pentru pornire sau oprire
10. Cutie cu siguranțe

D.2. OSCILOSCOP DIGITAL

1. FUNCȚIILE TASTELOR PANOULUI
Aceste taste vă permit să navigați prin setări, să selectați funcții și să reglați măsurările.

1. Tastele F1-F4
   Aceste taste corespund meniului de funcții afișat în partea de jos a ecranului.
2. Tasta HOLD/ SAVE
3. În modul osciloscop:
   - Apăsare scurtă: Îngheață sau reia afișarea formei de undă.
   
   - Apăsare lungă: salvează datele formei de undă afișate.
    
4. În modul multimetru:- Apăsare scurtă: Îngheață sau reia citirea măsurării.
5. Tasta MODE
   
   Pentru a comuta între modul „Osciloscop” sau modul „Multimetru”.
6. Tasta POWER. Apăsați timp de  2 secunde pentru a porni sau opri unitatea
7. Tasta AUTO-RANGE. Pentru a regla automat intervalul
8. Tasta MENU
9. 
   - Apăsați MENU pentru a deschide meniul extins al funcțiilor sistemului
   - Utilizați tastele de direcție stânga/dreapta pentru a naviga prin opțiunile meniului extins.
   - Utilizați tastele F1-F4 pentru a personaliza funcțiile de sistem corespunzătoare.
   
10. Tastele de direcție (Sus, Jos, Stânga și Dreapta).
    Pentru a regla setările (de exemplu, tensiunea, scala de timp), a muta poziția cursorului și a naviga prin meniuri.

2. MODUL DE MĂSURARE OSCILOSCOP:
În modul osciloscop, dispozitivul măsoară numai tensiunea și afișează forma de undă ca funcție de timp. Acest mod poate măsura semnalul de tensiune cu frecvență foarte mare, până la $1 \, \mathrm{MHz}$.

1. Intrare: utilizați sonda cu cablu BNC (elementul # 2) și conectați la terminalul BNC din partea superioară, asugurați-vă că l-ați blocat prin rotirea lui în sensul acelor de ceasornic.
2. Setarea atenuării sondei: Sonda include un comutator de atenuare care afectează măsurarea semnalului. Acesta poate fi setat la X1 sau X10.
3. IMPORTANT: Asigurați-vă întotdeauna că setarea atenuării sondei este X1. Dacă este necesar, puteți regla setarea software-ului osciloscopului: Apăsați MENU pentru a deschide meniul extins și apăsați F4 pentru a comuta „PROBE” între X1 și X10.
4. Setările Osciloscopului
5. (a) Auto Range (Interval automat). Pentru a regla automat scalele verticală și orizontală.
   (b) Reglarea scalei verticale/orizontale și a poziției scalei verticale/orizontale: Apăsați F1 pentru a selecta meniul VOL/TIME. Utilizați tastele de direcție sus/jos pentru a regla scala de tensiune. Utilizați tastele de direcție stânga/dreapta pentru a regla scala de timp.
   (c) Reglarea poziției verticale/orizontale: Apăsați F2 pentru a selecta meniul MOVE. Utilizați tastele de direcție sus/jos pentru a deplasa forma de undă pe verticală. Utilizați tastele de direcție stânga/dreapta pentru a deplasa forma de undă pe orizontală. Cursorul de declanșare se va deplasa împreună cu forma de undă.
   (d) Sistemul de declanșare Setarea cursorului de declanșare: Apăsați F3 pentru a selecta meniul TRIG. Apăsați tastele de direcție sus și jos pentru a regla poziția declanșatorului Mod declanșator: Apăsați MENU pentru a extinde meniul pop-up, apăsați F2 pentru modul de declanșare. Puteți selecta între Auto, Normal și Single. Marginea declanșatorului: Apăsați MENU pentru a extinde meniul pop-up. Apăsați F3 pentru a selecta modul de margine de declanșare. Puteți selecta între declanșare cu margine ascendentă și declanșare cu margine descendentă.
   (e) Setarea de cuplare. Apasă F4 pentru a comuta între cuplarea AC și cuplarea DC. Pentru acest experiment, utilizați doar cuplarea AC.
   (f) Sfaturi suplimentare: La citirea semnalului de tensiune, puteți obține amplitudinea din forma de undă a semnalului sau citirea "VPP" (tensiune vârf la vârf) sau "Vmax" pentru tensiunea maximă sau amplitudine. AVERTISMENT: Ocazional, dacă există zgomot sau vârfuri de tensiune, citirea "Vmax" poate fi mai mare decât amplitudinea reală a tensiunii. Vă rugăm să verificați sau să utilizați citirea formei de undă a osciloscopului pentru un rezultat mai fiabil.

3. MODUL DE MĂSURARE CU MULTIMETRUL:
În modul multimetru, dispozitivul este utilizat pentru a măsura parametri electrici precum tensiunea și rezistența. În modul voltmetru AC, acesta oferă citiri numerice cu până la 4 cifre semnificative, dar frecvența este limitată doar între 40Hz și 1kHz.

1. Intrare: Conectați cablurile cu mufă banană la terminalul de intrare banană de pe panoul frontal
2. Măsurarea tensiunii:
3. (a) Apăsați F1 pentru a măsura tensiunea
   (b) Apăsați din nou F1 pentru a comuta între intervalele de tensiune AC și DC (în acest experiment vom utiliza numai modul de tensiune AC).
   (c) AVERTISMENT: Pentru măsurătorile tensiunii AC în modul multimetru, gama de frecvențe este limitată doar între 40 Hz și 1kHz. Vă rugăm să utilizați modul "Osciloscop" dacă doriți să măsurați tensiunea AC cu o frecvență mai mare de 1kHz
4. Măsurarea rezistenței
5. Apăsați F2 pentru a măsura rezistența. Dacă apăsați din nou F2, acesta va trece prin următoarele moduri: rezistență, continuitate, diodă și capacitate. Asigurați-vă că selectați modul "rezistență".

4. FUNCȚII SUPLIMENTARE

1. Oprire automată ("Auto Off")
2. (a) Apăsați tasta MENU pentru a deschide meniul extins al sistemului.
   (b) Apăsați F2 pentru a selecta setarea timpului de oprire automată.
   (c) Se recomandă setarea acesteia la 15 minute pentru a economisi energia bateriei atunci când dispozitivul este inactiv.
3. Luminozitatea de fundal ("BK Light")
4. (a) Apăsați tasta MENU pentru a deschide meniul extins al sistemului
   (b) Apăsați F3 pentru a regla luminozitatea de fundal

5. Încărcarea OSCILOSCOPULUI DIGITAL
Pentru a vă asigura că dispozitivul este întotdeauna gata de utilizare, țineți evidența nivelului bateriei.

1. Indicatorul bateriei este afișat în dreapta-sus a ecranului
2. Încărcați osciloscopul portabil utilizând cablul USB C și adaptorul furnizat
3. Nu se recomandă utilizarea osciloscopului portabil în timp ce acesta se încarcă, deoarece acest lucru poate introduce zgomot neintenționat
4. Pentru a menține nivelul bateriei, vă recomandăm să încărcați multimetrul atunci când nu este utilizat și, de asemenea, să utilizați funcția de oprire automată.