이 문제는 인덕션 조리기라는 매우 흥미로운 주방 물리학을 다룹니다. 인덕션 조리기는 주로 코일로 구성되는데, 코일에 교류 전류를 흘려 코일 위에 있는 금속 팬을 가열하는 방식으로 작동합니다. 불이나 가연성 가스가 없는 안전한 조리 환경을 제공하고, 그을음 없는 깨끗한 도구이며, 더 빠른 조리가 가능하고, 더불어 재생 전기 에너지를 사용할 수 있어 친환경적이라는 점 등, 인덕션 조리기는 현대 요리의 대안으로 여러 이점을 제공합니다. 우리는 이 실험에서 인덕션 조리기의 흥미로운 물리의 기본 원리를 살펴볼 것입니다.
실험은 세 부분으로 진행됩니다. 먼저 코일의 인덕턴스($L$)와 코일의 내부 저항($R_L$)을 측정합니다. 두 번째로, 우리는 인덕션 요리에 중요한 금속의 침투 깊이 (skin depth) 현상을 탐구합니다. 마지막으로 다양한 금속 팬의 비열 용량($c$)과 유효 하중 저항($R_{\mathrm{LOAD}}$)을 측정할 것입니다.
매개변수/상수 기호 값 스테판 볼츠만 상수 $\sigma_s$ $5.670\times10^{-8}\:{\rm W\:m^{-2}K^{-4}}$ 진공 자기 투과성 $\mu_0$ $4\pi\times10^{-7}\: {\rm H/m}$ Al(알루미늄)의 질량 밀도 $\rho_{\textrm{Al}}$ $2700 \, \mathrm{kg/m^3}$ SS410(스테인레스 스틸 410)의 질량 밀도 $\rho_{\textrm{SS410}}$ $7700 \, \mathrm{kg/m^3}$ Al의 복사 방사율 $e_{\textrm{Al}}$ 0.65 SS410의 복사 방사율 $e_{\textrm{SS410}}$ 0.8
참고:
인덕션 조리기의 첫 번째 핵심 부품은 코일입니다. 이 실험에서 우리는 그림 3b에 나오는 코일 # 1(상단 코일)의 자체 인덕턴스($L$)를 측정합니다. 이 코일은 내부 코일 저항 $R_L$ 과 직렬로 연결된 이상적인 인덕터 $L$ 로 모델링할 수 있습니다.
노란색 금속 저항 $R_1$, 코일 #1 및 커패시터를 직렬로 연결한 RLC 회로를 사용하시오. 커패시터는 네 가지가 주어졌습니다. 주파수를 변경할 때, 부하 임피던스가 변경될 수 있고 이 때문에 함수 생성기(FG) 출력 전압이 달라질 수 있다는 점에 유의하세요.
참고:
A. 상호 인덕턴스
실험#2-A에서는 그림 4와 같이 두 개의 코일을 사용하되 금속판은 사용하지 않습니다. 먼저 두 코일 사이의 상호 인덕턴스 $M$ 를 측정합니다. 패러데이의 법칙에 따라 첫 번째 코일의 전류 변화는 두 번째 코일의 전압을 유도합니다.
B. 침투 깊이 (skin depth) 실험
인덕션 조리기에서는 "침투 깊이(skin depth)" 개념이 중요한 역할을 합니다. "침투 깊이"는 교류(AC) 유도 전자기장이 금속에 침투하는 깊이를 나타냅니다. 이 실험에서는 프라이팬으로 사용할 수 있는 다양한 금속의 침투 깊이를 조사합니다. 주파수 의존성을 조사하고 금속의 전기 전도도($\sigma$)를 측정할 것입니다.
코일#1을 1차 코일로, 코일#2를 2차 코일로 설정했습니다. 전체 금속 두께($\sim 3 \, \mathrm{mm}$)가 코일-코일 사이 거리($15 \, \mathrm{mm}$)에 비해 작기 때문에 2차 코일 근처, 하단 영역에서의 자기장은 거의 일정하다고 가정할 수 있습니다(금속이 없는 경우).
맥스웰의 방정식에 따르면, 진동하는 전기장 또는 자기장이 도체를 투과할 때 도체 내부의 전자기장은 투과 거리 $z$에 따라 기하급수적으로 감소합니다 :
$$B(z)= B_0\: e^{-z/\delta}\:\cos (\omega t - z/\delta + \phi)$$
여기서 $B_0$는 도체에 들어가기 직전에 자기장의 진폭, $\delta$ 는 '침투 깊이', $\phi$ 는 위상입니다. 참고: 이 실험에서는 위상 값 $(-z/\delta+\phi)$ 는 무시합니다.
도체의 침투 깊이는 다음과 같이 주어집니다:
$$\delta = \sqrt{\frac{\sigma^m f^n}{\pi \mu}}$$
여기서 $\sigma$ 은 전기 전도도, $f$ 은 주파수, $\mu = \mu_r \times \mu_0$ 은 자기 투과성이다. 지수 $m$ 과 $n$ 은 정수이며 이 실험에서 결정할 값입니다.
다음 네 가지 금속에 대해서 실험을 진행합니다: (1) 알루미늄, (2) 구리, (3) 스테인리스 스틸 "SS304", (4) 스테인리스 스틸 "SS410". 코일 사이에 금속을 놓았을 때, 금속에 유도된 와전류(eddy current)에 의해 자기장 '차폐'가 발생하고 이로 인해 2차 코일의 전압이 떨어집니다.
참고: 먼저 2차 코일 전압에 큰 변화가 일어나는 적절한 주파수 범위를 찾고,이를 사용하시오.
참고:
이 실험에서는 알루미늄과 SS304 금속을 "쿠킹 팬"으로 사용합니다. 먼저 알루미늄 "팬"(항목 #11)을 장착하고 상단 플랫폼에 고정시킨 다음 그림 5와 같이 거꾸로 뒤집습니다. 코일 # 2를 사용하여 실험을 진행합니다. 이는 코일이 "팬"과 떨어져 있어 전도에 의한 열 전달이 없도록 하기 위함입니다.
실험 셋업을 블랙박스(8번 항목) 안에 설치합니다. 이는 대류로 인한 열 손실은 무시할 정도로 작게 합니다. 금속 '팬'이 플라스틱 플랫폼(단열재) 위에 놓여져 있기 때문에 전도로 인한 열 손실도 없다고 가정합니다. 따라서 유일한 열 손실은 주변으로의 열 복사로 인한 것입니다. 온도가 $T$ 인 물체의 열 복사율은 다음과 같이 주어집니다:
$$P_{RAD}=e A \sigma_S T^4$$
여기서 $e$ 는 복사 방사율, $\sigma_S$ 는 스테판-볼츠만 상수, A 는 방사 표면적입니다.
금속 "팬"의 온도는 부착되어 있는 NTC 서미스터의 저항을 측정함으로써 측정할 수 있습니다. 서미스터의 저항은 다음과 같이 주어집니다:
$$R_{NTC}=R_0\:\exp{[B(1/T-1/T_0)]}$$
여기서 $R_0 = 10 \, \mathrm{k}\Omega$ 은 기준 온도 $T_0 = 298 \, \mathrm{K}$에서의 저항 값이며, $B = 3950 \, \mathrm{K}$ 은 상수, $T$ 은 서미스터 온도(K 단위)입니다.
마지막으로, 그림 6과 같이 금속 "팬"의 가열을 회로에 "부하 저항" $R_{\mathrm{LOAD}}$ 가 추가되는 것으로 설명하는 모델을 살펴봅니다. 즉, 코일 및 금속 팬 시스템은 코일 인덕턴스 $L$, 코일 저항 $R_L$ 및 "부하 저항" $R_{\mathrm{LOAD}}$ 으로 모델링할 수 있습니다.
D.1. 함수 생성기 상자
구성 요소:
D.2. 디지털 오실로스코프
1. 패널 키 기능
이 키를 사용하여 설정을 탐색하고, 기능을 선택하고, 측정값을 조정할 수 있습니다.
2. 오실로스코프 측정 모드:
오실로스코프 모드에서 장치는 전압만 측정하고 파형을 시간의 함수로 표시합니다. 이 모드는 최대 $1 \, \mathrm{MHz}$ 까지 매우 높은 주파수의 전압 신호를 측정할 수 있습니다.
3. 멀티미터 측정 모드:
멀티미터 모드에서는 전압 및 저항과 같은 전기적 파라미터를 측정하는 데 사용됩니다. AC 전압계 모드에서는 최대 4개의 유의미한 수치로 수치 판독 값을 제공하지만 주파수는 40Hz에서 1kHz 사이로만 제한됩니다.
4. 추가 기능
5. 디지털 오실로스코프 충전하기
기기를 항상 사용할 준비가 되었는지 확인하려면 배터리 잔량을 추적하세요.