Materialyň magnit häsiýetiniň gözbaşy, onuň elektronlar we ýadrolar ýaly mikroskopik düzüm bölekleriniň burç momentumyndan (impuls momentinden) emele gelýän magnit momentidir. Käbir materiallarda bu kiçijik magnit momentleri belli bir ugur boýunça ugrugyp, jemi magnit meýdanyny emele getirýärler. Başgaça aýdylanda, material nola deň bolmadyk magnitlenmä eýe bolýar. Dürli görnüşli materiallarda bolsa, bu kiçijik magnit momentleri tötänleýin ugrugan bolýar, ýöne material daşky magnit meýdanyna ýerleşdirilende, olar daşky magnit meýdanynyň ugrunyň daşyndan aylanmaga (presessiýa etmäge) başlaýarlar we netijede, ortaça alanyňda materialda nola deň bolmadyk magnitlenme emele gelýär. Eger biz daşky magnit meýdanyny öçürsek, materialyň magnitlenmesi kem-kemden peselip, ahyrynda özüniň ilkibaşky bahasyna dolanyp biler. Bu ýagdaý magnit momentleriniň özara täsirleşmegi ýa-da olaryň kristallik gözenegiň yrgyldylary ýaly beýleki mikroskopik erkinlik derejeleri bilen täsirleşmegi sebäpli ýüze çykýar. Bu prosese relaksasiýa (gowşama) diýilýär we ol aşakda klassiki mehanika modelleriniň kömegi bilen gözden geçiriler.
Biz kristallik gözenegiň yrgyldysy ýa-da elektronyň magnit dipol momentleri ýaly beýleki fiziki erkinlik derejeleriniň tötänleýin fluktusiýasy (üýtgemesi) sebäpli ýüze çykýan ýadro spininiň relaksasiýasy (gowşama) meselesine seredýäris. Klassiki mehanika ulgamynyň çözgütlerindäki tötänleýilige göz ýetirmek üçin, ilki bilen massasy $m$ we burç ýygylygy $\omega_0$ bolan mejbury garmoniki ossilýatora seredeliň. Ossilýatoryň energiýasy wagta bagly bolan daşky güýjün täsiri sebäpli üýtgeýär.
$$m\frac{{\rm d}^2q(t)}{{\rm d} t^2} + m\omega^2_0 q(t) = F(t)$$
bu ýerde daşky güýç aşakdaky basgançakly funksiýa arkaly berilýär.
$F(t) = \left\{ \begin{matrix} 0, & t<0 \\ +mf_0 ,& 0\le t<T_0/2 \\ - mf_0 ,& T_0/2\le t<T_0 \\ 0, & t\ge T_0 \end{matrix} \right.$
Bu ýerde $\omega_0 = 2\pi/T_0$, $q(t)$ ossilýatoryň burç ýygylygydyr. Başlangyçda $q(0)=A\sin\delta,\, \dot q(0)=A\omega_0\cos\delta$.
Daşky güýç täsir etmezden öň energiýa saklanýar we onuň bahasy $E_0 = \frac{m}{2}\omega^2_0 A^2$. Umumylygy ýitirmezden, $-\pi\le\delta < \pi$ kabul edýäris.
Bölüm B. Magnit dipol momentiniň presessiýasy we aýlanýan koordinatalar (hasaplama) ulgamynyň üýtgeýän ululyklarynyň ulanylyşy
Magnit meýdanyndaky magnit dipol momentiniň energiýasy
$E = - \vec \mu \cdot \vec B = - \gamma \vec S \cdot \vec B$
$\vec S $ impuls momentiniň (burç momentum) tükeniksiz kiçi aýlanmasyna seredenimizde we energiýa tapawudyny güýjüň momentiniň ($\vec\tau$) burç süýşmesine bolan köpeltmek hasylyna deňlänimizde, biz $\vec S.$ üçin deňlemäni alýarys.
$\vec\tau = \frac{{\rm d}\vec S}{{\rm d}t} = \gamma\vec S \times \vec B $
Bu deňlemä görä, haçan hemişelik impuls momenti daşky magnit meýdanynyň daşyndan aýlanýar. Bu hadysa Larmor pressesiýasy hökmünde bilinýär we pressesiýanyň ýygylygy $\gamma |\vec B|$ hem-de ol $\vec S$ bilen $\vec B$ arasyndaky burça bagly däl.
Geliň, indi z-oky boýunça hemişelik bölege goşmaça hökmünde, xy-tekizliginde yrgyldaýan magnit meýdanynyň hem birikdirilýän (açylýan) ýagdaýyna seredeliň. Şonda magnit energiýasy
$$E = - \omega_0 S_z - \omega_1 \cos(\omega_2 t) S_x - \omega_1 \sin(\omega_2 t) S_y$$
bu ýerde $\omega_0,\omega_1$ magnit meýdanynyň degişli düzüm bölekleri (komponentleri) we $\gamma$ tarapyndan berilýär, şol sanda $\omega_2$ yrgyldaýan magnit meýdanynyň ýygylygy. Biz $\omega_0,\omega_1,\omega_2$ položitel diýip kabul edýäris. $\vec S$ üçin deňlemeler
$\begin{aligned} \dot S_x &= +\omega_0 S_y - \omega_1 \sin(\omega_2 t) S_z\\ \dot S_y &= -\omega_0 S_x + \omega_1 \cos(\omega_2 t) S_z\\ \dot S_z &= - \omega_1 \cos (\omega_2 t) S_y +\omega_1 \sin (\omega_2 t) S_x \end{aligned}$
Bu deňlemeleri $S_\pm \equiv S_x \pm i S_y$ arkaly ýazmak amatlydyr. Ýagny
$\begin{aligned} \dot S_+ &= - i\omega_0 S_+ + i \omega_1 e^{+i\omega_2 t }S_z \\ \dot S_- &= + i\omega_0 S_- - i \omega_1 e^{-i\omega_2 t }S_z \\ \dot S_z &= \frac{i\omega_1}{2} \left( e^{-i\omega_2t}S_+ - e^{+i\omega_2 t} S_- \right) \end{aligned}$
Indiki ädim üçin, $S_\pm \equiv e^{\pm i\omega_2 t} \Sigma_\pm, \, S_z \equiv \Sigma_z$ ulanyp spin aýlanma hasaplama ulgamyny düşündireliň.
$$\frac{\rm d }{{\rm d}t} \vec \Sigma = \vec M \times \vec \Sigma$$
bu ýerde $\vec \Sigma =(\Sigma_x, \Sigma_y, \Sigma_z)$ we $\vec M = (M_x, M_y,M_z)$.
Eger biz xz-tekizliginde statik (göni) aýlanma seredip, täze $\Sigma_X,\Sigma_Y,\Sigma_Z$ üýtgeýän ululyklary girizsek (kesgitlesek), bu deňlemeler has-da ýönekeýleşýär
$\begin{aligned} \Sigma_X &= \cos\Theta \Sigma_x - \sin\Theta\Sigma_z \\ \Sigma_Y &= \Sigma_y \\ \Sigma_Z &= \sin\Theta \Sigma_x + \cos\Theta \Sigma_z \end{aligned}$
Şonda, iki esse aýlanýan koordinatalar ulgamyndaky täze üýtgeýän ululyklar arkaly, bu deňlemeleri aşakdaky görnüşe getirip (ýönekeýleşdirip) bolar:
$\begin{aligned} \dot\Sigma_X &= +\Omega\Sigma_Y \\ \dot\Sigma_Y &= -\Omega\Sigma_X \\ \dot\Sigma_Z &= 0 \end{aligned}$
eger $\Omega$ we $\tan\Theta$ degişlilikde seçilen.
Indi bolsa başlangyç konfigurasiýalaryň statistiki paýlanyşyna eýe bolan köp sanly spinleri göz öňünde tutalyň: $t=0$ bolanda, ortaça bahalar $\langle S_x(0)\rangle = \langle S_y(0)\rangle = 0$ we $\langle S_z(0)\rangle>0$. Spinleriň hemmesi (2) deňlemeden gelip çykýan şol bir deňlemäni kanagatlandyrýar.