الغلاف الجوي للأرض هو نظام فيزيائي معقد، والتنبؤ بسلوكه أمر بالغ الأهمية للأغراض البيئية والأرصاد الجوية. ومع ذلك، حتى أفضل النماذج النظرية التي تعمل على الحواسيب الحديثة غير كافية لإجراء تنبؤات دقيقة. سنحاول في هذه المسألة فهم بعض ظواهر الغلاف الجوي الأساسية بناءً على نماذج بسيطة. قد تحتاج إلى الثوابت التالية: متوسط الطاقة الشمسية لكل وحدة مساحة على الأرض، والإشعاع الشمسي الكلي $F_s=1370\text{ W/m}^2$ ، والكتلة المولية للماء $\mu_{\text{H}_2\text{O}}\approx18\text{ g/mol}$ ومتوسط الكتلة المولية للهواء $\mu_{\text{air}}\approx29\text{ g/mol}$ ، وثابت ستيفان بولتزمان $\sigma=5.67\times10^{-8} \text{ W}/(\text{m}^2 \text{K}^4)$. يمكن التعامل مع جميع الغازات في هذه المشكلة على أنها غازات مثالية. افترض أن جميع جزيئات الهواء لها $5$ درجات حرية. قد تحتاج إلى التكامل التالي:
$$\int_{-\infty}^\infty e^{-ax^2/2} \;dx = \sqrt{\frac{2\pi}{a}}, \hspace{4mm} a> 0.$$
ندرس في هذا القسم تأثير الغلاف الجوي على درجة حرارة سطح الأرض. لنفترض أن للأرض وغلافها الجوي قيمة البياض (البيدو) $a=0.3$ للإشعاع الشمسي، وهي الجزء المنعكس من إجمالي الإشعاع الساقط. يمكنك استخدام هذه القيمة في جميع أجزاء هذه المسألة. بالإضافة إلى ذلك، افترض أن الأرض تشع كجسم أسود.
يجب أن تكون إجابتك لـ A.2 أقل مما تتوقع. نفكر الآن في إضافة طبقة رقيقة من الغلاف الجوي عند درجة حرارة $T_a$ ، انظر الشكل أ-1. تنقل طبقة الغلاف الجوي جزءًا صافيًا $t_{\text{sw}}$ من الإشعاع الشمسي الساقط وجزءًا صافيًا $t_{\text{lw}}$ من الإشعاع الحراري للأرض. خلاف ذلك، يمكنك التعامل مع الغلاف الجوي كجسم أسود.
إن الأشعة تحت الحمراء المنبعثة من الأرض ذات طاقة منخفضة، وغير قادرة على إثارة الإلكترونات داخل الجزيئات، ولكن لديها القدرة على إثارة الأنماط الاهتزازية والدورانية للجزيئات.
تحظر ميكانيكا الكم استثارة الأنماط الاهتزازية للجزيئات ثنائية الذرة المتماثلة، مثل النيتروجين والأكسجين (الغازات الأكثر وفرة في الغلاف الجوي للأرض) بواسطة الضوء. وهذا يفسر سبب عدم مساهمة $\text{N}_2$ و $\text{O}_2$ في تأثير البيت الأخضر. بشكل عام، يخضع امتصاص الجزيئات للضوء بواسطة الجزيئات لانتقالات الطاقة المسموح بها فيها. ومع ذلك، لا يجب أن تتطابق طاقة الضوء الممتص بالضبط مع فجوة الطاقة في الجزيء. لنفترض أن الجزيء في حالة السكون له خط طيفي (انتقال مسموح به) عند التردد $f_0$.
بالنسبة لغاز ما عند درجة حرارة $T$ ، تتوزع سرعة جزيئاته وفقًا لتوزيع ماكسويل. بالنسبة إلى جزيء كتلته $m$ ، فإن احتمال أن تكون سرعة الجزيء على طول بُعد واحد بين $v$ و $v+dv$ هو $p_1(v)dv$ ، حيث $p_1(v)$ هي دالة توزيع الاحتمالات المعطاة بواسطة
$$p_1(v)=C \exp\left(-\frac{mv^2}{2k_BT}\right)$$
$C$ هو ثابت معايرة\تطبيع يضمن أن مجموع الاحتمالات يساوي واحدًا، و $k_B$ هو ثابت بولتزمان.
افترض وجود كتلة أسطوانية صغيرة من الهواء على ارتفاع $z$ فوق سطح الأرض. ضغط الهواء وكثافة كتلته عند ذلك الارتفاع هما $p(z)$ و $\rho(z)$ على التوالي، انظر الشكل ج-1. افترض وجود مجال جاذبية منتظم لأسفل $g$ وأن الضغط على سطح الأرض $p_o$.
في الغلاف الجوي الحقيقي، لا تكون درجة الحرارة ثابتة بل تتغير مع الارتفاع. ويطلق على معدل انخفاض درجة الحرارة مع الارتفاع $\Gamma(z) = -dT/dz$ معدل التناقص الحراري. لنفترض أن كتلة صغيرة من الهواء ترتفع في الغلاف الجوي بشكل ثابت بحيث تظل في حالة اتزان ميكانيكي مع محيطها.
ولتحليل استقرار الغلاف الجوي، نتخيل البدء من حالة اتزان، ثم إحداث اضطراب في كتلة صغيرة من الهواء وتحليل استجابتها. لنفترض كتلة هوائية صغيرة في البداية في حالة اتزان مع الهواء المحيط على ارتفاع $z$ ودرجة الحرارة $T$. ثم يتم ازاحتها عمودياً بشكل أديابياتيكي بإزاحة مقدارها $\delta z_0$. افترض أنه خلال الحركة، يكون للطرود الهوائية دائمًا نفس ضغط الهواء المحيط على نفس الارتفاع. يكون الغلاف الجوي المحيط غير متغير وله معدل انزياح مختلف $\Gamma$. أهمل اللزوجة.
على الرغم من أن الماء يشكل جزءًا صغيرًا من الغلاف الجوي، إلا أن له دورًا هامًا في علم المناخ. فهو مسؤول عن هطول الأمطار، وهو أهم الغازات الدفيئة. ويعتمد طور الماء على درجة الحرارة والضغط الذي يكون عليه نظام الماء، كما هو موضح في مخطط الطور $p-T$ ، انظر الشكل د-1. عندما يقع الضغط ودرجة الحرارة على منحنى التعايش، يمكن أن يتواجد كل من الماء السائل والبخار في النظام. ويُعطى ميل منحنى التعايش من خلال معادلة كلاوزيوس-كلاوس-كلابيرون:
$$\frac{dp_s}{dT}=\frac{\Delta S}{\Delta V}$$
حيث $p_s$ هو ضغط التشبع، والضغط عند انتقال الطور، $\Delta S$ و $\Delta V$ هي التغيرات في الإنتروبي والحجم عبر انتقالات الطور، على التوالي. تعامل مع بخار الماء كغاز مثالي.
وننظر الآن إلى كتلة هوائية "رطبة" ترتفع بشكل متناوب بدءاً من درجة حرارة $T_i$. نسبة الخلط الكتلي لبخار الماء (كتلة بخار الماء بالنسبة للكتلة الكلية) هي $\phi$. افترض أن كتلة الهواء لها حرارة مولارية محددة عند ضغط ثابت $c_p$. ثابت الغاز العام هو $R=8.31 \text{ J}/(\text{mol} \text{ K})$.
في ظل الظروف الجوية المناسبة، تظهر حلقة ساطعة حول الشمس تسمى الهالة. تحدث الهالات بسبب بلورات الجليد الموجودة في طبقة التروبوسفير العليا. إحدى السمات المثيرة للاهتمام حول الهالات هي أنها تظهر دائمًا بزاوية محددة بالنسبة لاتجاه الشمس.
يتشكل النوع الأكثر شيوعًا من الهالة عندما تأخذ بلورات الجليد الصغيرة شكل منشورات سداسية منتظمة. ويسقط الضوء الصادر من الشمس على بلورات جليدية ذات اتجاهات عشوائية تنجرف في الغلاف الجوي وتتشتت في اتجاهات مختلفة. ومع ذلك، في اتجاهات معينة محددة، تكون شدة الضوء المنكسر في أقصى حد، وهذا يحدد الزاوية التي تظهر عندها الحلقة الساطعة.
افترض أن لدينا منشورًا ثلجيًّا سداسي الأضلاع يكون محور تماثله السداسي عموديًّا على اتجاه أشعة الشمس. تحقق من شعاع ضوئي ينكسر خلال وجهين مستطيلين للمنشور الموضَّح في الشكل هـ-2. نظرًا للاتجاه العشوائي لبلورات الجليد، يسقط الضوء على وجهي البلورة بزوايا سقوط متفاوتة $\alpha$.