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水時計の実験

A. はじめに

時間は、周期的な物理プロセスや連続的な物理プロセスを用いて測定することができる。現代の原子時計が開発される以前は、日時計、振り子時計、水時計など、さまざまな方法が時間の管理に用いられていた。

水時計は、水の流量を制御することで時間を計測する装置である。この実験では、水の流れを支配する物理法則を調べ、それを応用して水時計を作る。

B. 実験装置

以下の部品があることを確認せよ:

1. タンク A(下部タンク、1つのバルブおよび2つずつの穴と栓が付く)

2. タンク B(上部タンク、給水用で1つの穴と栓が付く)

3. タンク支持台

4. 水受け容器

5. ペットボトル2本(各2 L、写真には写っていない)

6. サイフォンポンプ

7. ストップウォッチ

8. ビーカー

9. 定規

10. 水準器

11. 高さ調節可能な台

12. タオル(写真には写っていない)

*このタオルは試験終了後に持ち帰ること。

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台の高さ調節

高さ調節可能な台の下には、4つのネジ式の脚が備わっている。脚を回すことで、四隅の高さを調節できる。

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サイフォンポンプ

水受け容器に大量の水が溜まってしまった場合は、サイフォンポンプを使って水を抜き取ることができる。ストレートホース側を水に差し込み、フレキシブルホース側をペットボトルに入れる。その後、赤いハンドルを繰り返し押すと、水を水受け容器からペットボトルに移すことができる。

注:

高さを正確に測定できるよう、各測定を開始する前に、高さ調節可能な台とタンクが水平になっていることを確認せよ。

装置が浮き上がらないように、定期的に水受け容器を空にすること。

解答用紙に記入したり、その他の実験器具を取り扱う前に、手を乾かすこと。

水漏れや故障が起きたり、穴のプラグが外れた場合には、直ちに試験監督者に知らせること。

C. 実験

Part A. バルブを通した排水

1. 高さ調節可能な台を水受け容器の中に設置せよ。

2.ネジ式の脚を回して、高さ調節可能な台が水平になるようにせよ。

3. タンク支持台を、高さ調節可能な台の上に設置せよ。

4. タンク A をタンク支持台の上に設置せよ。

タンク A には、直径 5 mm の穴が 1 つ、直径 4 mm の穴が 1 つ、そして直径4 mmのバルブが1つの合計3 つの排水口がある。

Part Aでは、バルブのみを使用せよ。

A1  0.50 タンクAの内寸を測定せよ。タンクの幅、長さ、および高さ目盛りの間隔を測定すること。なお、目盛りは、バルブや穴の中心からの距離であることに注意せよ。

A2  1.00 タンクAに水を5.0 cmの高さまで入れよ。バルブを全開にして、水位が5.0 cmから4.0 cmまで下がるのにかかる時間を、不確かさを考慮して測定せよ。高さの測定には、タンクに付いている目盛を使用すること。

A3  1.50 A.2の測定を、3 cmを超える水位で、少なくとも4つの異なる初期水位について繰り返せ。初期水位が低い場合(例えば1~3 cm)には、実験するのに時間がかかりすぎることに注意せよ。各測定について、実験データを記録し、それぞれの初期水位から水位が1.0 cm下がるのに要した平均時間を記録せよ。

A4  1.00 それぞれの初期水位から1cm下がるときに、水が流れ出す平均流速 $v_v$ を求めよ。

注:配布されている電卓を使用してよい。

A5  1.00 平均流速が次の条件を満たすと仮定する。

$$v_v = C_1 h^x$$
適切なグラフを描き、指数 $x$ を求めよ。グラフから求めた指数 $x$ はいくらか?

なお、指数 $x$ を求める際には、初期水位と最終水位の中間値を使用するのが望ましい。

Part B. 穴を通した排水

このパートでは、タンクAにある小さい方の穴を使用する。この穴の直径は4 mmである。

また、Part Aで使用したバルブは閉じておくこと。

B1  1.50 少なくとも5つの異なる初期水位 $h$ について、水位が1.0 cmだけ低下するのにかかる時間を測定せよ。

B2  0.50 各初期水位について、穴から流出する水の平均流速 $v_h$ を求めよ。

A.4と同じ方法を使用すること。

B3  1.00 バルブを通る平均流速 $v_v$と、穴を通る平均流速 $v_h$を比較せよ。

$v_v = C_2 v_h$ と仮定する。

定数 $C_2$ を求めよ。

Part C. 水時計の製作

タンクAとタンクBを使って水時計を製作する。

タンクを次のように配置せよ:

タンクA(バルブ付き)を下側の段に配置する。

タンクB(5 mmの穴付き)を上側の段に配置する。

タンクBからは、タンクAに水を供給する。

タンクAは、全開にしたバルブを通して水を排出する。

安定した運転のためには、タンクBから供給される水によって、タンクAを常に満水にするか、水があふれ出す状態を維持する必要がある。

C1  1.00 タンクAを満水にする、またはあふれさせるために必要な、タンクBの穴の中心から測った最低水位を $h_c$ とする。自分で実験を計画し、実施せよ。実験データを記録し、実験結果から $h_c$ を推定せよ。

C2  1.00 水時計を動作させるためには、定期的にタンクBに水を補充する必要がある。自分で実験を計画せよ。実験のセットアップを図に描き、何を測定したかを書け。

水時計の連続運転を維持している間の水補充の時間間隔が最大でどの程度まで可能かを実験的に求めよ。