В этой задаче исследуется принцип работы индукционной плиты. Основная часть этого устройства – катушка, по которой течёт переменный ток, что приводит к нагреву стоящей на плите кастрюли. Этот метод готовки безопасный, чистый и быстрый.
Задача состоит из трёх частей. В первой части измеряется индуктивность катушек ($L$) и их внутреннее сопротивление ($R_L$). Во второй части изучается скин-эффект в металлических пластинах, которые моделируют сковородки. В последней части определяется удельная теплоёмкость ($c$) разных пластин и их эффективное сопротивление ($R_{\mathrm{LOAD}}$).
Величина Обозначение Значение Постоянная Стефана–Больцмана $\sigma_S$ $5.670\times10^{-8}~Вт\cdot м^{-2}\cdot К^{-4}$ Магнитная постоянная $\mu_0$ $4\pi\times10^{-7}~$Гн/м Плотность алюминия $\rho_{\textrm{Al}}$ $2700 ~кг/м^3$ Плотность сплава SS410 $\rho_{\textrm{SS410}}$ $7700 ~кг/м^3$ Коэффициент излучения алюминия $e_{\textrm{Al}}$ $0.65$ Коэффициент излучения сплава SS410 $e_{\textrm{SS410}}$ $0.8$
ПРИМЕЧАНИЕ:
Катушка индуктивности – ключевой компонент индукционной плиты. В этом эксперименте измеряется коэффициент самоиндукции ($L$) катушки #1 (верхняя на рис. 3b). Будем рассматривать её как идеальную катушку с коэффициентом самоиндукции $L$, последовательно соединённую с резистором $R_L$.
Вам нужно будет собрать последовательную RLC-цепь c мощным резистором $R_1$, катушкой #1 и одним из четырех конденсаторов. Обратите внимание, что напряжение на выходе генератора может меняться, когда вы меняете его частоту, так как при этом меняется импеданс нагрузки.
ВНИМАНИЕ:
A. Взаимная индукция
В этом эксперименте #2 используйте две катушки (см. рис. 4), но без металлических пластин. Согласно закону Фарадея, изменение тока в одной катушке индуцирует напряжение на концах второй. Далее требуется определить коэффициент взаимной индукции катушек $M$.
B. Толщина скин-слоя
Скин-слой играет важную роль при описании индукционной плиты. Толщина скин-слоя определяет глубину проникновения электромагнитного поля, индуцированного переменным током, внутрь проводника. Для изготовления сковородок можно использовать разные металлы. В данной части исследуется зависимость толщины скин-слоя различных металлов от частоты, а также вычисляется их проводимость $\sigma$.
Используйте катушку #1 как первичную, катушку #2 как вторичную. Толщина металла ($\sim3~мм$) мала по сравнению с расстоянием между катушками ($15$ мм), поэтому в отсутствие пластин можно считать поле вблизи вторичной катушки однородным.
Согласно уравнениям Максвелла, когда переменное электромагнитное поле проникает в проводник, его амплитуда экспоненциально уменьшается с глубиной проникновения $z$:
$$B(z)= B_0\: e^{-z/\delta}\:\cos (\omega t - z/\delta + \phi)$$
где $B_0$ – амплитуда магнитного поля перед вхождением в проводник, $\delta$ – толщина скин-слоя, $\phi$ – фаза.
Примечание: в этом эксперименте не учитывайте фазовую добавку $(-z/\delta+\phi)$.
Глубина скин-слоя определяется выражением:
$$\delta = \sqrt{\frac{\sigma^m f^n}{\pi \mu}}$$
где $\sigma$ – проводимость, $f$ – частота, $\mu=\mu_r\cdot\mu_0$ – абсолютная магнитная проницаемость металла ($\mu=\mu_r\cdot\mu_0$), $m$ и $n$ – целые числа, которые требуется определить в эксперименте.
Измерения проводятся для четырёх металлов:
Если поместить металлическую пластину между катушками, напряжение на вторичной катушке будет уменьшаться из-за экранирования вихревыми токами.
Примечание: Для начала определите подходящий диапазон частот, в котором наблюдается значительное изменение напряжения на вторичной катушке.
Определите один металл, для которого результаты измерений оказываются плохими из-за малой глубины скин-слоя. В пунктах 2.5 и 2.6 не нужно обрабатывать данные для выбранного металла.
ПРИМЕЧАНИЯ:
В этом эксперименте исследуются алюминиевая пластина и пластина из сплава SS410. Возьмите алюминиевую пластину (11 в списке оборудования) и закрепите ее на держателе. Затем переверните держатель, как показано на рис. 5. Используйте катушку #2, которая отдалена от пластины, так что теплообменом между ними можно пренебречь.
Поместите установку внутрь черной коробки (8 в списке оборудования). В этом случае можно пренебречь конвекцией. Металлическая пластина расположена на пластиковом держателе (который не проводит тепло), так что теплопроводностью также можно пренебречь. Считайте, что потери тепла происходят только за счет излучения. Мощность излучения тела температурой $T$ определяется формулой:
$$P_{RAD}=e A \sigma_S T^4$$
где $e$ – коэффициент излучения, $\sigma_S$ – постоянная Стефана-Больцмана, $A$ – площадь излучающей поверхности тела.
Температуру металлической пластины можно определить, измеряя сопротивление прикрепленного терморезистора, которое зависит от температуры следующим образом:
$$R_{NTC}=R_0\:\exp{[B(1/T-1/T_0)]}$$
где $R_0=10$ кОм – номинальное сопротивление при температуре $T_0 = 298 \, \mathrm{K}$, $B = 3950 \, \mathrm{K}$ – постоянная, $T$ – температура терморезистора (в кельвинах).
Нагревание металлической пластины можно моделировать, введя сопротивление нагрузки $R_{\mathrm{LOAD}}$, как показано на рис. 6. Т.е. систему из катушки и пластины можно представить цепью из катушки с самоиндукцией $L$, сопротивлением $R_L$ и сопротивления нагрузки $R_{\mathrm{LOAD}}$.
Совет: Начните измерять примерно через 30 секунд после включения напряжения, чтобы мощность нагрева установилась, а тепло распределялось более равномерно.
(a) Проводимость
(b) Магнитная проницаемость
(c) Плотность
(d) Удельная теплоемкость
(e) Теплопроводность
D.1. Генератор переменного тока
Элементы:
D.2. Цифровой осциллограф
1. КНОПКИ УПРАВЛЕНИЯ
Эти кнопки позволяют управлять настройками, выбирать функции и регулировать измерения.
2. РЕЖИМ ОСЦИЛЛОГРАФА:
В режиме осциллографа прибор измеряет только напряжение и выводит на экран его зависимость от времени. В этом режиме прибор может измерять напряжение очень высокой частоты вплоть до 1 МГц.
3. РЕЖИМ МУЛЬТИМЕТРА:
В режиме мультиметра прибор может использоваться для измерения сопротивления и напряжения. В режиме измерения переменного напряжения (AC) он выдаёт результат с 4 значащими цифрами, однако может работать лишь в диапазоне частот от 40 Гц до 1 кГц.
4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ:
5. ЗАРЯДКА ПРИБОРА
Чтобы прибор всегда был готов к работе, следите за зарядом батареи.