この問題は、電磁調理器（IHクッキングヒーター）という非常に興味深い台所の物理学を提示している。このような装置は主にコイルで構成され、交流電流によって駆動され、その上の金属鍋を加熱する。電磁調理器は、より安全な調理環境（火や可燃性ガスを使用しない）、より清潔な調理器具（煤が出ない）、より速い調理、より環境に優しい（再生可能な電力で駆動可能）といったいくつかの利点を提供する、現代的な代替調理器具である。この実験では、電磁調理器の基本的な魅力的な物理学を探求する。
実験には3つのパートがある。まず、コイルのインダクタンス($L$)と内部抵抗($R_L$)を測定する。第二に、電磁調理器にとって重要な金属の表皮深さ現象を調べる。第三に、さまざまな金属鍋の比熱容量($c$)と実効負荷抵抗($R_{\mathrm{LOAD}}$)を測定する。
パラメータ/定数 シンボル 値 ステファン・ボルツマン定数 $\sigma_s$ $5.670\times10^{-8}\:{\rm W\:m^{-2}K^{-4}}$ 真空の透磁率 $\mu_0$ $4\pi\times10^{-7}\: {\rm H/m}$ Alの密度 $\rho_{\textrm{Al}}$ $2700 \, \mathrm{kg/m^3}$ SS410の密度 $\rho_{\textrm{SS410}}$ $7700 \, \mathrm{kg/m^3}$ Alの放射率 $e_{\textrm{Al}}$ 0.65 SS410の放射率 $e_{\textrm{SS410}}$ 0.8
注：
電磁調理器の最初の重要部品はコイルである。この実験では、図3bに示すように、コイル#1（一番上のコイル）の自己インダクタンス($L$)を測定する。このコイルは、コイル内部抵抗$R_L$ と直列に接続された理想的なインダクタ$L$ としてモデル化することができる。
黄色い金属抵抗器$R_1$ 、コイル#1、コンデンサによる直列RLC回路を使用する。コンデンサは4種類ある。周波数を変えると負荷インピーダンスが変化するため、ファンクション・ジェネレーター（FG）の出力電圧が変化する可能性があることに注意せよ。
回路図を描き、関連する全ての部品にラベルを付けよ。
回路の全抵抗($R_{\mathrm{TOT}}$)に寄与するすべてのケーブルの抵抗($R_C$)は無視できない。抵抗計を用いて$R_C$ を求めよ。
$C=470 \, \mathrm{nF}$ と$2200 \, \mu\mathrm{F}$ の2つの異なるコンデンサを持つRLC回路の共振周波数を決定せよ。実験データを表に記録せよ。適切な共鳴曲線を描き、$L$ を決定せよ。
コイル抵抗$R_L$ も求めたい。コンデンサ1個の共振データでは、$L$ を正確に求めるには不十分であることに気づくだろう。そこで、直列RLC実験から$L$ と$R_L$ の両方を抽出できるように、別の線形方程式の形の物理モデルに変形せよ。
他の2つのコンデンサ（$C=470 \, \mu\mathrm{F}$ と$1000 \, \mu\mathrm{F}$ ）についても実験を行え。データを記録せよ。新しい方程式を用いた物理モデルを使って、4つすべてのRLCデータを解析せよ。適切な周波数の範囲に注目し、適切なグラフを描け。
注：
A.相互インダクタンス
この実験#2では、図4に示すような2つのコイルを使用するが、金属板は使用しない。まず、両コイル間の相互インダクタンス$M$ を測定する。ファラデーの法則に従い、1つ目のコイルに流れる電流の変化は、2つ目のコイルに電圧を誘起する。
B.表皮深さ実験
電磁調理器では "表皮深さ"の概念が重要な役割を果たす。 "表皮深さ"とは、交流（AC）誘導電磁場の金属への侵入深さを特徴づけるものである。この実験では、調理鍋として使用できる様々な金属の表皮深さを調査する。その周波数依存性を調べ、金属の電気伝導率($\sigma$)を測定する。
コイル#1 を一次コイル、コイル#2 を二次コイルとする。コイル-コイル間距離($15 \, \mathrm{mm}$)に比べて金属の総厚み($\sim 3 \, \mathrm{mm}$)は小さいので、底面、2次コイル付近の磁場は（金属がなければ）ほぼ一定と仮定できる。
マクスウェルの方程式に従うと、振動する電場または磁場が導体を貫通するとき、導体内部の場は貫通距離 $z$ とともに指数関数的に減少する：
$$B(z)= B_0\: e^{-z/\delta}\:\cos (\omega t - z/\delta + \phi)$$
ここで、$B_0$ は導体に入る前の磁場の振幅、$\delta$ は「表皮深さ」、$\phi$ は位相である。注意：この実験では位相係数$(-z/\delta+\phi)$ は無視する。
導体の表皮深さは次のように与えられる：
$$\delta = \sqrt{\frac{\sigma^m f^n}{\pi \mu}}$$
ここで、$\sigma$ は電気伝導率、$f$ は周波数、$\mu = \mu_r \times \mu _0$ は透磁率、$m$ と$n$ は整数の指数であり、この実験で決定される。
(1)アルミニウム、(2)銅、(3)ステンレス「SS304」、(4)ステンレス「SS410」の4種類の金属で実験を行う。コイル間に金属を挿入することで、金属中の渦電流の磁場の「遮蔽」により2次コイルの電圧が低下する。
注： 始めに、二次コイル電圧に大きな変化をもたらす適切な周波数範囲を探る。
方程式を用いた物理モデルを考え、各金属について$n$ （最も近い整数に四捨五入せよ）を決定する実験を行え。データを記録し、回帰直線を利用したデータ解析により、それぞれの金属の $n$ と $\sigma$ （これは問2.6で出題される）を得るための最終的なグラフをプロットせよ。
表皮深さが極端な値であるため、良いデータが得られない金属を1つ特定せよ。その金属については、問 2.5と問2.6でも無視してよい。
注意事項
この実験では、アルミニウムとSS410の２つの金属板を「調理鍋」の代わりとして使用する。まず、アルミニウム板（アイテム#11）を上の台に取り付け（クランプし）、図5に示すように上下を反転させる。コイル#2は金属板から離して使用 し、伝導による熱の移動がないようにする。
対流損失が無視できるように、実験装置に黒い箱（アイテム#8）を被せよ。金属板はプラスチック製の台（断熱材）の上に置かれているので、伝導による熱損失もないと仮定する。したがって、唯一の熱損失は周囲への放射によるものである。温度$T$ を持つ物体の放射のパワーは次式で与えられる：
$$P_{RAD}=e A \sigma_S T^4$$
ここで、$e$ は放射率、$\sigma_S$ はステファン・ボルツマン定数、A は放射表面積である。
NTCサーミスタ（付属品）の抵抗値を測定することで、金属板の温度を測定することができる：
$$R_{NTC}=R_0\:\exp{[B(1/T-1/T_0)]}$$
ここで、$R_0 = 10 \, \mathrm{k}\Omega$ は、基準温度$T_0 = 298 \, \mathrm{K}$における公称抵抗値 、$B = 3950 \, \mathrm{K}$ は定数、$T$ はサーミスタでの測定温度（K単位）である。
最後に、図6に示すように、金属板の加熱を、回路に「負荷抵抗」$R_{\mathrm{LOAD}}$ を導入するものとしてモデル化することができる。言い換えれば、コイルと金属板のシステムは、コイルのインダクタンス$L$ 、コイルの抵抗$R_L$ 、「負荷の抵抗」$R_{\mathrm{LOAD}}$ としてモデル化できる。
提案：コイルが安定した電力を供給し、熱がより均一に分布するように、電力を供給してから約30秒後に測定を行うとよい。
D.1. ファンクション・ジェネレーター・ボックス
コンポーネント：
D.2. デジタル・オシロスコープ
1. パネルキーの機能
これらのキーにより、設定へのナビゲート、機能の選択、測定値の調整を行うことができる。
2. オシロスコープ測定モード：
オシロスコープ・モードでは、電圧のみを測定し、波形を時間の関数として表示する。このモードでは、$1 \, \mathrm{MHz}$ までの非常に高い周波数の電圧信号を測定できる。
3.マルチメーター測定モード：
マルチメーターモードでは、電圧や抵抗などの電気的パラメータを測定する。AC電圧計モードでは、最大4桁の数値が表示されるが、周波数は40Hz～1kHzに制限される。
4.追加機能
5.デジタルオシロスコープの充電
装置をいつでも使用できるようにするために、バッテリーの残量を把握すること。