Giriş

Ýeriň okunyň prosessiýasy - bu Ýeriň okunyň ekliptikanyň tekizligine (Ýeriň orbitasynyň ýatýan tekizligi) perpendikulýar bolan göni çyzygyň dyşynda aýlanmagydyr. Gadymy grek astronomy Gipparhyň hasaplamalryna görä, ýeriň oky her ýylda takmynan 45 '' (sekunt) aýlanýar, ýagny prosessiýanyň periody 29,000 ýyl. Häzirki zaman maglumatlaryna görä bolsa prosessiýanyň periody 25,800 ýyl. Bu meselede, Nýuton mehanikasyny ulanyp, bu hadysany derňemek hödürlenýär.

San hasaplamalarynda aşakdaky bahalary ulanyň:

• Grawitasiýa hemişeligi: $G=6.67\times10^{-11}\:\textrm{Nm}^2 / \textrm{kg}^2$
• Ýeriň ortaça radiusy:$R=6.371\times10^6\:\textrm{m}$
• Ýeriň massasy:$M_E=5.972\times10^{24}\:\textrm{kg}$
• Ýerden Güne çenli ortaça aralyk: $d_{SE}=1.496\times10^{11}\:\textrm{m}$
• Günüň massasy: $M_S=1.989\times10^{30}\:\textrm{kg}$
• Ýerden Aýa çenli ortaça aralyk: $d_{ME}=3.844\times10^8\:\textrm{m}$
• Aýyň massasy:$M_M=7.348\times10^{22}\:\textrm{kg}$
• Ýeriň aýlanma okunyň ýapgytlyk burçy: $\alpha=23.5^{\circ}$

Bölüm A. Ýeriň üstüniň görnüşi (1 bal)

Ýer şarynyň dogry sferik formaly däldigi sebäpli Günüň we Aýyň Ýere täsir edýän güýçleriniň momentleri nola deň däldir. Bu bolsa prosesiýanyň ýüze çykmagyna sebäp bolýar. Ýeriň sferik däl görnüşli bolmagynyň esasy sebäbi, planetanyň öz okunyň daşyndan aýlanmagy netijesinde ýüze çykýan merkezden daşlaşýan güýçdir. Ýeri hemişelik dykyzlykly suwuklygyň damjasy hökmünde kabul edeliň, onuň formasy (görnüşi) merkezden daşlaşýan we agyrlyk güýji bilen kesgitlenýän bolsun. Bu modelde Ýeriň üstü polýar radiusy$R_p$ , ekwatorial radiusy $R_e$ bolan aýlanýan ellipsoid görnüşde bolar. (ser. A.1).

Ekwatorial we polýar radiuslaryň arasyndaky tapawut$h_\textrm{max}=R_e-R_p $ ortaça radiusyndan $R=(R_e+R_p)/2$ has kiçi . $h_\textrm{max}$ Ýeriň öz okunyň daşyndaky aýlanmasynyň burç tizligi $\omega$, Ýeriň massasy $M_E$ we ortaça radiusy$R$ arkaly aňladylyp bilner :

$$h_\textrm{max}\propto G^{-1} \omega^\beta M_E^\gamma R^\delta,$$

Bu ýerde $G$ - grawitasiýa hemişeligi ,$\beta$ ,$\gamma$ we $\delta$ - hemişelik sanlar.

A1  ^0.80 $\beta$ , $\gamma$ we $\delta$ hemişelikleriň bahalaryny kesgitläň.

A2  ^0.20 Ýokardaky aňlatmanyň öňündäki ölçegsiz koeffisiýentiň 1-e deňdigini göz öňünde tutup, $h_\textrm{max}$ ululygyň bahasyny hasaplaň

A.2-de $h_{\textrm{max}}$ üçin hasaplan bahaňyzyň näçe bolanlygyna garamazdan, indiki hasaplamalarda diňe $h_{\textrm{max}}=21~\textrm{km}$ hakyky bahany ulanyň .

Bölüm B. Günüň wagt boýunça ortaça grawitasiýa meýdany (3.2 bal)

Näme üçin Günüň Ýere onuň merkezine görä nola deň bolmadyk moment bilen täsir edýändigine düşünmek üçin aşakda getirilen B.1 -nji surata seredeliň. Güne çenli aralygyň tapawutly bolmagy (deň dälligi) $F_1$ agyrlyk güýjüniň $F_2$ güýçden uly bolmagyna getirýär.

Ýere täsir edýän bu güýç momentleriniň ululygy ýylyň dowamynda üznüksiz üýtgeýär. B.1-nji suratda görkezilen ýagdaýda güýç momenti iň ýokary (maksimal) bolan pursatydyr; Şondan çärýek ýyl geçenden (üç aýdan soň) soň güýç momenti simmetriýa sebäpli nola deň bolýar. Alty aýdan soň ýene-de iň ýokary derejä ýetýär, ýylyň üç çärýeginden soň ýene nola deň bolýar we ş.m. Prosessiýanyň periody bir ýyldan has uzyn bolansoň, wagta bagly bolan güýç momentini onuň ýyllyk ortaça bahasy bilen uly takyklyk bilen ýakynlaşdyryp alyp bolar.

Ýere täsir edýän ortaça güýç momentini hasaplamak üçin, Günüň Ýeriň töwereginde döredýän wagta görä ortaça grawitasiýa meýdanyny kesgitläliň. Bu ortaça meýdany massasy $M_S$ Günüň massasyna deň bolan, radiusy Gün bilen Ýeriň arasyndaky ortaça $d_{SE}$ uzaklyga deň bolan birhilli "gün halkasynyň" döredýän meýdany ýaly hasaplamak bolar (B.2 surata serediň).

Geliň, başlangyjy Ýeriň merkezinde bolan, $z$ oky ekliptika tekizligine (halkanyň tekizligine) perpendikulýar bolan silindrik koordinat sistemasyny girizeliň. Ýeriň aýlanma oky $z$ ok bilen $\alpha=23.5^\circ$ burç emele getirýär.

B1  ^1.00 "Gün halkasynyň" $z$ okunda döredýän agyrlyk meýdanynyň güýjenmesiniň ululygyny we ugruny tapyň. Jogaby $M_S$ ,$d_{SE}$ we $z$ koordinatanyň üsti bilen aňladyň . $\vert z \vert \ll d_{SE}$ diýip hasap ediň.

B2  ^2.20 "Gün halkasynyň" ekliptika tekizliginde koordinata başlangyjyndan $r$ uzaklykda döredýän agyrlyk meýdanynyň güýjenmesiniň ululygyny we ugruny tapyň. $r \ll d_{SE}$ diýip hasap ediň.

Bölüm C. Ýere täsir edýän güýjüň momenti (2.6 bal)

Bu bölüm , B bölümde alnan agyrlyk meýdany sebäpli Ýere täsir edýän güýjüň momentini kesgitlemäge bagyşlanýar. Ýönekeýlik üçin Ýeri birhilli gaty jisim hasaplaň. Şeýle-de aýlanýan ellipsoide radiusy $R_e$ Ýeriň ekwarorial radiusyna deň radiusly, ýöne iki sany artykmaç iki sany segmenti bolsa aýyrlan şar hökmünde seredip boljakdygyny hasaba alyň (C.1-nji surata serediň).

C1  ^0.80 C.1-nji suratda görkezilen iki segmentden biriniň $m$ massasyny tapyň. Jogaby $h_\textrm{max}$ , Ýeriň massasynyň $M_E$ we onuň polýar radiusynyň $R_p$ üsti bilen aňladyň.

Galan segmentlere täsir edýän güýç momentiniň polýar diametriň uçlarynda ýerleşýän $A$ we $B$ iki sany $2m/5$ nokatlanç massa täsir edýän güýçleriň momentine deňdigini görkezip bolar (C.1-nji surata serediň).

C2  ^1.80 Bu fakty ulanyp, "gün halkasynyň" Ýere täsir edýän güýjüniň momentini $\tau$ tapyň . Jogaby $M_E$ ,$M_S$ ,$d_{SE}$ ,$R$ (ortaça radius),$h_{\textrm{max}}$ we $\alpha$ burç bilen aňladyň . Şuny göz öňünde tutuň $h_\textrm{max}\ll R$ .

Bölüm D. Ýeriň okunyň presessiýasynyň burç tizligi (2,0 bal)

Ýeriň aýlanma oky $z$ okunyň töwereginde konus emele getirip, (ýagny presessiýa sezewar bolup) gaty haýal aýlanýar

D1  ^1.80 Ýeriň okunyň presessiýasynyň $T_1$ periodynyň aňlatmasyny tapyň. Jogaby $M_S$ ,$d_{SE}$ Ýeriň aýlanmasynyň $\omega$ burç tizligi, $h_\textrm{max}$ ,$R$ we $\alpha$ üsti bilen aňladyň.

D2  ^0.20 Presessiýanyň $T_1$ periodyny ýylda aňladyň

Часть E. Aýyň täsiri (1.2 bal)

D bölümde alnan baha hakykydan has uly, sebäbi şu wagta çenli diňe Gün tarapyndan döredilýän güýç momentini göz öňünde tutduk we Aýyň täsirini hasaba almadyk. Bu bölümde, Aýyň orbitasyny ekliptikanyň tekizliginde ýatýan we Aý $d_{ME}$ radiusly töwerek orbitada Ýeriň daşyndan aýlanýandygyny göz öňünde tutuň. Aýyň massasyny $M_M$ we täze modeldäki presessiýa periodyny $T_2$ bilen belläliň.

E1  ^1.00 Aýyň döredýän güýç momenti göz öňünde tutulsa, ýeriň okunyň presessiýasynyň periody näçe esse ($T_2/T_1 $) üýtgär? Jogaby $d_{ME}$ ,$d_{SE}$ ,$M_S$ we$M_M$ üsti bilen aňladyň.

E2  ^0.20 San bahalaryny ýerinde goýup, $T_2$ presessiýa periodyny ýyllarda hasaplaň.