Yer atmosferi mürəkkəb bir fiziki sistemdir və onun davranışını proqnozlaşdırmaq ətraf mühit və meteorologiya üçün çox vacibdir. Lakin, müasir kompüterlər üzərində işləyən ən yaxşı nəzəri modellər belə bəzən düzgün proqnozlar verməkdə acizdir. Bu məsələdə biz atmosferdə baş verən bəzi əsas hadisələri sadə modellər əsasında başa düşməyə çalışacağıq.

Aşağıdakı sabitlər lazım ola bilər: Yerdə vahid sahəyə düşən orta Günəş enerjisi gücü — ümumi Günəş radiasiyası: $F_s=1370\text{ W/m}^2$, Stefan-Boltsman sabiti: $\sigma=5.67\times10^{-8} \text{ W}/(\text{m}^2 \text{K}^4)$ suyun molyar kütləsi: $\mu_{\text{air}}\approx29\text{ g/mol}$, havanın orta molyar kütləsi $\mu_{\text{air}}\approx29\text{ g/mol}$. Bu məsələdəki bütün qazlar ideal qaz kimi götürülə bilər. Hava molekullarının $5$ sərbəstlik dərəcəsi olduğunu fərz edin. Aşağıdakı inteqrala ehtiyacınız ola bilər.

$$\int_{-\infty}^\infty e^{-ax^2/2} \;dx = \sqrt{\frac{2\pi}{a}}, \hspace{4mm} a> 0.$$

A hissəsi. Yer səthinin temperaturu (1.2 bal)

Bu hissədə, atmosferin Yer səthinin temperaturuna təsirini öyrənəcəyik. Yer və onun atmosferinin gunəş radiasıyası üçün albedo əmsalı $a=0.3$ kimi götürülür — bu, Günəşdən gələn ümumi radiasiyanın əks olunan hissəsidir. Bunu məsələnin bütün hissələrində istifadə edə bilərsiniz. Əlavə olaraq qəbul edin ki, Yer qara cisim kimi şüalanma edir.

A1  ^0.20 Yer və atmosfer sisteminin aldığı $P_0$-orta Günəş gücünü $F_s,a$ və $R_E$-Yerin radiusu ilə ifadə edin.

A2  ^0.30 Yerin qərarlaşmış halı üçün səthinin $T_{g0}$-temperaturunu qiymətləndirin. Atmosferi nəzərə almayın.

A.2 üçün cavabınız gözlədiyinizdən aşağı olmalıdır. İndi Şəkil A.1-dak; kimi temperaturu $T_a$ olan nazik bir atmosfer təbəqəsi əlavə edirik. Atmosfer təbəqəsi Günəşdən gələn radiasiyanın ümumi olaraq $t_{\text{sw}}$ hissəsini və Yerin istilik radiasiyasının ümumi olaraq $t_{\text{lw}}$ hissəsini keçirir. Digər hallarda atmosferi qara cisim kimi qəbul edə bilərsiniz.

A3  ^0.70 Sistemin istilik tarazlığında olduğunu qəbul edərək, yerin $T_g$temperaturunu hesablayın. Verilənlər: $t_{\text{sw}}=0.9$ və $t_{\text{lw}}=0.2$.

B hissəsi. Atmosfer qazlarının udma spektri (1.8 bal)

Yer tərəfindən buraxılan infraqırmızı radiasiya aşağı enerjilidir və molekullarda elektronları həyəcanlandırmağa qadir deyil, lakin molekulların rəqs və fırlanma rejimlərini həyəcanlandırmaq gücünə malikdir.

B1  ^0.50 İkiatomlu sadə bir molekul götürün: iki nöqtəvi $m_A$ və $m_B$ kütləsi $k$ sərtlik əmsallı yayla birləşdirilib. Rəqsi hərəkətin $\omega_d$-bucaq tezliyi nədir?

B2  ^0.20

Kvant mexanikası göstərir ki, rəqs həyəcanlanmaları nəticəsində bir fotonun udulması yalnız kvant enerji səviyyəsini bir vahid artırır. B.1-dəki rəqsi həyəcanlandıra biləcək fotonun $E_p$ enerjisi nədir? Geri təpilməni nəzərə almayın.

Kvant mexanikası simmetrik ikiatomlu molekulların — məsələn, azot və oksigenin (Yer atmosferində ən bol olan qazlar) — rəqs modlarının işıqla həyəcanlanmasını qadağan edir. Bu, $\text{N}_2$ və $\text{O}_2$ qazlarının istixana effektinə töhfə verməməsini izah edir. Ümumiyyətlə, molekullar tərəfindən işığın udulması onlarda icazə verilən enerji keçidləri ilə müəyyən olunur. Lakin udulan işığın enerjisi molekuldakı enerji boşluğu ilə tam uyğun gəlməyə bilər. Fərz edin ki, durğun vəziyyətdə olan bir molekulun müəyyən $f_0$ tezlikdə spektral xətti var (bu, icazə verilmiş keçiddir).

B3  ^0.20 Əgər molekul $v$ sürəti ilə ($|v|\ll c$) qəbulediciyə doğru hərəkət edirsə, spektral xəttdəki $f-f_o$ dəyişməsi nə qədər olar?

Burada $c$ işığın sürətidir.

Qazın temperaturu $T$ olduqda, molekulların sürəti Maxwell paylanmasına uyğun paylanır. Kütləsi $m$ olan bir molekul üçün, sürətin birölçülü istiqamətdə $v$ ilə $v+dv$ arasında olması ehtimalı $p(v)dv$ şəklində verilir. Burada $p(v)$ paylanma funksiyasıdır və aşağıdakı kimi ifadə olunur:

$$p_1(v)=C \exp\left(-\frac{mv^2}{2k_BT}\right)$$

Burada C — ehtimalların cəminin 1 olmasını təmin edən normallaşdırma sabitidir, $k_B$ isə Boltsman sabitidir.

B4  ^0.20 $C$-normallaşdırma sabitini tapın. Qəbul edin ki, $v$ sürətinin $-\infty$ -dan $\infty$-dək dəyişə bilər.

B5  ^0.30 Termal hərəkət nəticəsində spektral xətti $f_0$ tezliyindən $f$ tezliyinə sürüşmüş bir molekulu tapmaq ehtimallının paylanma funksiyası $p_2(f)$-i müəyyən edin. Cavabı $f,f_0,T,m$ və fundamental sabitlərlə ifadə edin.

B6  ^0.40 $p_2(f)$ -in $f-f_0$ -dən asılılıq qrafikini çəkin və $p_2(f^{\star})$ funksiyasının maksimal qiymətinin $1/e$ hissəsinə bərabər olduğu nöqtədəki $f^{\star}-f_0$ sürüşməsini müəyyənləşdirin. Burada $e$ təbiii loqarifmadır.

C hissəsi. Atmosferdə havanın sabitliyi (2.7 bal)

Yer səthindən $z$ hündürlüyündə yerləşən kiçik silindrik formalı hava kütləsini nəzərdən keçirin. Həmin hündürlükdə havanın təzyiqi və kütlə sıxlığı uyğun olaraq $p(z)$ və $\rho(z)$ ilə verilir (bax: Şəkil C.1). $g$-qravitasiya sahəsinin aşağı istiqamətli və sabit olduğunu və Yer səthindəki təzyiqin $p_o$ olduğunu qəbul edin.

C1  ^0.30 Əgər bu kiçik hava kütləsi hidrostatik tarazlıqda olarsa, $dp/dz$-təzyiqin hündürlük üzrə dəyişmə sürətini $g$ və $\rho(z)$ ilə ifadə edin.

C2  ^0.20 $dp/dz$ -i $\mu_{\text{air}},g, p(z)$, $T(z)$ - $z$ hündürlüyündəki temperatur və fundamental sabitlərlə ifadə edin.

C3  ^0.20 Əgər atmosferdə temperatur sabitdirsə ($T(z)=T$), bu zaman təzyiqin $p(z)$-dən asılılığını, yəni $p(z)$ funksiyasını $z,\mu_{\text{air}},g,p_o,T$ və fiziki sabitlərlə ifadə edin.

Həqiqi atmosferdə isə temperatur sabit deyil, hündürlük artdıqca dəyişir. Temperaturun hündürlüyə görə dəyişmə sürəti
$\Gamma(z) = -dT/dz$ şəklində verilir və bu dəyərə "termik enmə sürəti" (lapse rate) deyilir. Fərz edin ki, atmosferdə yuxarı qalxan kiçik bir hava kütləsi var və bu kütlə ətrafla mexaniki tarazlıqda qalır (yəni, adiabatik proseslə qalxır).

C4  ^0.60 Adiabatik olaraq yuxarı qalxan hava kütləsi üçün $\Gamma_a$-adiabatik termik enmə sürətini tapın. Onu sabit təzyiqdəki $c_p$-molar istilik tutumu, $\mu_{\text{air}}$- havanın molyar kütləsi və $g$ ilə ifadə edin.

Atmosferin sabitliyini təhlil etmək üçün əvvəlcə tarazlıq vəziyyətindən başlayırıq və daha sonra kiçik hava kütləsini azacıq dəyişdirərək sistemin reaksiyasını öyrənirik. Fərz edin ki, hündürlüyü $z$ və temperaturu $T$ olan nöqtədə ətrafdakı hava ilə tarazlıqda olan kiçik bir hava kütləsi var. Bu hava kütləsi daha sonra $\delta z_0$ qədər şaquli istiqamətdə adiabatik şəkildə yerdəyişməyə məruz qalır. Hərəkət boyunca bu hava kütləsinin təzyiqi hər zaman həmin hündürlükdəki ətraf havanın təzyiqinə bərabər qalır. Ətraf atmosfer dəyişmir və $\Gamma$ ilə göstərilən fərqli bir termik enmə sürətinə malikdir. Özlülüyü nəzərə almayın.

C5  ^1.40 $\delta z$ üçün hərəkət tənliyini tapın. Hansı şərtlərdə $z$ nöqtəsindəki tarazlıq dayanıqlı olar? Kiçik amplitudlu rəqslər üçün üçün $\omega$bucaq tezliyi nə olar? Cavabınızı $T,\Gamma, g, \mu_{\text{air}}$ və $c_p$ ilə ifadə edin.

D hissəsi. Rütubət (2.7 bal)

Su atmosferin kiçik bir hissəsini təşkil etsə də, iqlim elmi baxımından çox mühüm rol oynayır. Belə ki, o yağıntının əsas səbəbidir və ən güclü istixana qazıdır. Suyun hansı fazada olacağı onun təzyiq və temperaturundan asılıdır, bu da $p-T$ faza diaqramı ilə göstərilir (bax: Şəkil D.1). Təzyiq və temperatur birgəyaşayış əyrisi üzərində olduqda, sistemdə həm maye, həm də buxar halında su mövcud ola bilər. Bu əyrinin meyli Clausius-Clapeyron tənliyi ilə verilir

$$\frac{dp_s}{dT}=\frac{\Delta S}{\Delta V}$$

Burada $p_s$— doymuş buxar təzyiqidir (fazalararası keçiddəki təzyiq), $\Delta S$ və $\Delta V$ isə uyğun olaraq entropiya və həcmin dəyişməsidir. Su buxarını ideal qaz kimi götürün.

D1  ^0.50 Su buxar-maye faza keçid əyrisi üçün $dp_{s}/dT$ ifadəsini $L$-buxarlanma istiliyi $\mu_{\text{H}_2\text{O}},\:p_s,\:T$ və əsas fundamental sabitlərlə ifadə edin.

D2  ^0.20 Əgər $T_o$-istinad temperaturu üçün $p_s=p_{so}$-dursa, $p_s(T)$-ni $p_{so},\:\mu_{\text{H}_2\text{O}},\:L,\:T,\:T_o$ və fundamental sabitlərlə ifadə edin.

İndi isə başlanğıc temperaturu $T_i$ olan və adiabatik şəkildə yuxarı qalxan "rütubətli" hava kütləsinə baxırıq. Su buxarının kütlə payı $\phi$ ilə verilir (yəni su buxarının kütləsinin ümumi kütləyə nisbəti). Havanın sabit təzyiqdəki molar istilik tutumunu $c_p$ kimi qəbul edin. Uiversal qaz sabiti: $R=8.31 \text{ J}/(\text{mol} \text{ K})$

D3  ^2.00 Hava kütləsi $T_i=17.0 ^\circ C$ və $p_i=10^5 \text{ Pa}$ ilə başlayırsa, $\phi=10^{-2}$ olduqda maye suyun yaranmağa başladığı $T_l$-temperaturunu tapın. Qəbul edin ki, su miqdarı qalxma zamanı dəyişmir. Verilənlər:$L= 2460\text{ kJ/kg}$ , $p_{so}=1.94\times10^3\text{ Pa}$ (bu dəyər $T_i=17.0^{\circ}C$ üçündür).

E hissəsi. Günəş halosu (1.6 bal)

Uyğun atmosfer şəraitində Günəşin ətrafında parlaq dairə yaranır ki, bu da halo adlanır. Halolar troposferin yuxarı hissəsindəki buz kristallarından yaranır. Maraqlı xüsusiyyət ondan ibarətdir ki, bu halolar hər zaman Günəşin istiqamətinə görə müəyyən bucaq altında görünürlər.

E1  ^0.80

Təsəvvür edin ki, təpə bucağı $\varphi$ olan sadə bir prizmaya $\alpha$ bucağı altında işıq şüası yönəldilib (bax: Şəkil E.1). Prizmanın sındırma əmsalı $n$ olsun. İşıq şüasının prizmadan keçdikdən sonra $\delta$-sapma bucağını $\alpha$ və $n$ ilə ifadə edin.

Halonun ən çox rast gəlinən növü, çox kiçik buz kristallarının müntəzəm altıbucaqlı prizma formasını aldığı zaman yaranır. Günəşdən gələn işıq, atmosferdə müxtəlif istiqamətlərdə hərəkət edən bu kristallara təsadüfi şəkildə düşür və müxtəlif istiqamətlərə səpələnir. Lakin müəyyən konkret istiqamətlərdə sınmış işığın intensivliyi maksimum olur və bu, halonun göründüyü bucağı müəyyən edir.

Altıbucaqlı buz prizmasını nəzərdən keçirin. Hansı ki, bu prizmada altıqat simmetriya oxu Günəş şüalarının istiqamətinə perpendikulyardır. Şəkil E.2-də göstərildiyi kimi, işıq şüasının prizmada iki düzbucaqlı səthdən sınaraq keçməsini araşdırın.
Buz kristallarının təsadüfi istiqamətlənməsinə görə işıq kristalın səthlərinə müxtəlif $\alpha$-düşmə bucaqları ilə daxil olur.

E2  ^0.60 Cavab vərəqində, araşdırılan işıq şüasının $\delta$-sapma bucağının, düşmə bucağı $\alpha$-dan necə asılı olduğunu təsvir edən qrafik qurun. $\alpha$ bucağı $[20^\circ,70^\circ]$ aralığında, $5^\circ$-lik addımlarla dəyişir.

Buzun sındırma əmsalını $n=1.31$ kimi qəbul edin.

E3  ^0.20 Əvvəlki hissədə çəkdiyiniz qrafikdən istifadə edərək müəyyənləşdirin ki, Günəşin istiqamətinə nisbətən halo hansı bucaqda ən parlaq görünür?