Дэлхийн агаар мандал нь нарийн төвөгтэй физик систем бөгөөд түүний төлөв байдлыг урьдчилан таамаглах нь байгаль орчин, цаг уурын зорилгоор маш чухал юм. Гэсэн хэдий ч орчин үеийн компьютерт түшиглэсэн шилдэг онолын загварууд хүртэл нарийн таамаглал гаргахад хангалтгүй хэвээр байна. Энэ бодлогын хүрээнд бид энгийн загварт суурилан агаар мандлын зарим үзэгдлийг судлах болно. Танд дараах тогтмолууд хэрэг болж магадгүй: Нарны цацрагт эгц байрлах дэлхийн нэгж талбайд тусах туяаны дундаж чадал нь $F_s=1370\text{ W/m}^2$, усны молийн масс $\mu_{\text{H}_2\text{O}}\approx18\text{ g/mol}$ ба агаарын молийн масс $\mu_{\text{air}}\approx29\text{ g/mol}$, Стефан-Больцманы тогтмол $\sigma=5.67\times10^{-8} \text{ W}/(\text{m}^2 \text{K}^4)$. Бүх хийг идеал хий гэж үзнэ. Агаарын молекулын чөлөөний зэрэг $5$. Танд дараах интеграл хэрэгтэй болж магадгүй.

$$\int_{-\infty}^\infty e^{-ax^2/2} \;dx = \sqrt{\frac{2\pi}{a}}, \hspace{4mm} a> 0$$

А хэсэг. Дэлхийн гадаргын температур (1.2 оноо)

Энэ хэсэгт бид дэлхийн гадаргын температурт агаар мандлын нөлөөг судлах болно. Дэлхий ба түүний агаар мандлын цайралт буюу нарны цацрагийн альбедо нь $a=0.3$. Энэ нь буцаж ойсон ба туссан цацралын чадлын харьцаа. Мөн дэлхийг абсолют хар бие шиг дулаан цацаргалт хийнэ гэж үз.

A1  ^0.20 Дэлхийн шингээсэн цацралын дундаж чадал $P_0$ - ийг $F_s,a$ ба дэлхийн радиус $R_E$ - ээр илэрхийл.

A2  ^0.30 Дулааны тогтворжсон төлөвт оршино гэж үзээд дэлхийн гадаргын температур $T_{g0}$ -ийг тооцоол. Агаар мандлыг тооцохгүй.

A.2 -т олсон хариулт таны хүлээж байснаас бага гарах болно. Одоо бид температур $T_a$ - тай нимгэн агаар мандлын давхаргыг нэмж үзье. Зураг А.1-ийг үз. Агаар мандлын давхраа нь нарнаас туссан нийт цацралын $t_{\text{sw}}$ хэсэг, дэлхийгээс цацарсан дулааны нийт цацралын $t_{\text{lw}}$ хэсгийг нэвтрүүлдэг. Агаар мандлыг мөн хар бие гэж үзнэ.

A3  ^0.70 Систем мөн тогтворжсон төлөвт оршино гэж үзээд газрын температур $T_g$ - ийг тооцоол. $t_{\text{sw}}=0.9$ болон $t_{\text{lw}}=0.2$ гэдгийг ашигла.

Б хэсэг. Агаар мандлын хийн шингээлтийн спектр (1.8 оноо)

Дэлхийгээс цацрах хэт улаан туяаны квантын энерги бага учир молекулын электроныг өдөөж чадахгүй, гэвч молекулын хэлбэлзэх ба эргэх моодыг өдөөгдсөн төлөвт шилжүүлж чадна.

B1  ^0.50 Хоорондоо $k$ хаттай пүршээр холбогдсон, $m_A$ болон $m_B$ - цэгэн масстай хоёр атомаас тогтох молекулын загварыг үзье. Хэлбэлзлийн өнцөг давтамж $\omega_d$ ямар байх вэ?

B2  ^0.20 Квант механикт, молекул фотон шингээснээр нэг хэлбэлзлийн квант түвшнээс өөр түвшинд шилждэг. В.1 -д үзүүлсэн хэлбэлзлийг өдөөж чадах гэрлийн энерги $E_p$ ямар байх вэ? Буцах нөлөөг тооцохгүй.

Квант механик ёсоор азот, хүчилтөрөгч (Дэлхийн агаар мандлын үндсэн хий) зэрэг тэгш хэмтэй хоёр атомт молекулын хэлбэлзлийн түвшин хооронд гэрлийн шилжилт хориотой байдаг. Иймд $\text{N}_2$ ба $\text{O}_2$ нь хүлэмжийн хийд нөлөө үзүүлдэггүй. Молекулууд гэрлийн квант шингээх процесс зөвшөөрөгдсөн түвшний шилжилтээр явагдана. Гэхдээ молекул хурдтай байвал шингээх фотоны энерги нь молекулын энергийн завсартай яв цав таарах албагүй. Тайван байгаа молекул нь $f_o$ давтамжтай квантыг шингээх энергийн түвшинтэй (зөвшөөрөгдсөн шилжилт) гэе.

B3  ^0.20 Хэрэв $v$ хурдтай $v\ll c$ хөдөлж байгаа молекул цацаргалт хийж байгаа бол спектрийн шугамын шилжилт $f-f_o$ нь ямар байх вэ? энд $c$ гэрлийн хурд.

$T$ температуртай хийн молекулын хурд нь Максвеллийн түгэлтэд захирагдана. $m$ масстай молекулын хувьд, нэг хэмжээсийн дагуу $v$ ба $v+dv$ хурдны завсарт оногдох хурдтай молекулын хувь буюу магадлал нь $p(v)dv$ байна. Энд $p(v)$ -нь хурдны түгэлтийн функц ба дараах байдлаар өгөгдөнө.

$$p(v)=C \exp\left(-\frac{mv^2}{2k_BT}\right)$$

Нормчлолын тогтмол $C$ нь нийт магадлал нь 1 байх нөхцөл хангах ёстой. $k_B$ - Больцманы тогтмол.

B4  ^0.20 Хурд $v$ нь $-\infty$ - ээс $\infty$ хязгааргүй завсарт хувьсана гэж үзээд нормчлолын тогтмол $C$ - г ол.

B5  ^0.30 Дулааны хөдөлгөөний улмаас нормчлолын коэффицент нь нэмэгдэж $f_o$ спектрийн шугамтай молекул $f$ рүү шилжих магадлалын түгэлтийн функц $p_2(f)$ - ийг $f,f_o,T,m$ ба үндсэн тогтмолуудаар илэрхийл.

B6  ^0.40 $p_2(f)$ - ийг $f-f_o$ - ээс хамааруулан зурж $f^{\star}-f_0$ шилжилтийг ол. Энд $p_2(f^{\star})$ нь түүний хамгийн их утгын $1/e$ хэсэгтэй тэнцүү болно. $e$ натурал тоо.

C хэсэг. Агаар мандал дахь агаарын тогтвортой байдал (2.7 онооо)

Газраас $z$ өндөрт байгаа агаарын жижиг цилиндр хэсгийг авч үзье. Энэ өндөрт харгалзах агаарын даралт ба массын нягт $p(z)$ ба $\rho(z)$, Зураг C.1-ийг үз. Хүндийн хүчний орон нэгэн төрөл ба $g$ доош чиглэнэ. Дэлхийн гадарга дээрх даралт нь $p_o$ гэж үз.

C1  ^0.30 Агаарын жижиг хэсгийг гидростатик тэнцвэрт оршино гэж үзээд өндрөөс хамаарсан даралтын градиент $dp/dz$ - ийг $g$ ба $\rho(z)$ -ээр илэрхийлж бич.

C2  ^0.20 $dp/dz$ - ийг $\mu_{\text{air}},g, p(z)$ ба $z$ өндөрт харгалзах температур $T(z)$ болон үндсэн тогтмолуудаар илэрхийл.

C3  ^0.20 Агаар мандал нь изотерм $T(z)=T$ гэж үзвэл, $p(z)$ - ийг $z,\mu_{\text{air}},g,p_o,T$ ба үндсэн тогтмолуудаар илэрхийл.

Бодит агаар мандалд температур тогтмол биш, харин өндрөөс хамааран өөрчлөгддөг. Температурын өндрөөс хамаарах градиент $\Gamma(z) = -dT/dz$ -ийг бууралтын хурд гэдэг. Агаарын жижиг хэсэг, орчны агаартай механик тэнцвэрээ хадгалан адиабатаар дээшээ шилжсэн гэе.

C4  ^0.60 Адиабатаар өгсөж буй агаарын хэсгийн хувьд, адиабатын бууралтын хурд $\Gamma_a$ - ийг изобар молийн дулаан багтаамж $c_p$, $\mu_{\text{air}}$ ба $g$ - ээр илэрхийл.

Агаар мандлын тогтвортой байдлыг шинжлэхийн тулд, бид тэнцвэрийн төлөвт байгаа жижиг массыг төсөөлж аваад, дараа нь түүнийг цочроож, түүний хариу үйлдэлд нь шинжилгээ хийдэг. Эхлээд $z$ өндөрт $T$ температурт орчинтойгоо тэнцвэртэй байдалд байгаа бага агаарын хэсгийг сонгоё. Түүнийг босоо чигт $\delta z$ зайд адиабатаар шилжүүлье. Хөдлөх явцад уг агаарын хэсгийн даралт, тухайн өндөрт харгалзах агаарын даралттай ямагт тэнцэнэ. Эргэн тойрон дахь агаар мандал нь өөрчлөгдөөгүй боловч бууралтын хурд $\Gamma$ - нь өөр өөр байна. Зуурамтгай чанарыг тооцохгүй.

C5  ^1.40 Хоромхон босоо шилжилт $\delta z$ - ийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг бич. Ямар нөхцөлд $z$ дээр тогтвортой тэнцвэр тогтох вэ? Бага хэлбэлзлийн өнцөг давтамж $\omega$ ямар байх вэ? Хариултаа $T,\Gamma, g, \mu_{\text{air}}$ болон $c_p$ - ээр илэрхийлж бич.

Хэсэг D. Чийг (2.7 оноо)

Хэдийгээр агаар мандлын багахан ус хэсгийг бүрдүүлдэг ч, цаг уурт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Хур тунадасны хэмжээнд хүлэмжийн хий маш их үүрэгтэй байдаг. Ус ямар агрегат төлөвт орших нь даралт ба температурын $p-T$ фазын диаграммаар тодорхойлогддог. Зураг D.1-ийг үз. Даралт ба температурын хамаарлын тод муруй дээр систем шингэн ба уурын төлөвт нэгэн зэрэг оршиж чадна. Хий ба шингэн зэрэгцэн орших ханасан уурын муруй Клаузиус-Клапейроны тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэнэ.

$$\frac{dp_{s}}{dT}=\frac{\Delta S}{\Delta V}$$

үүний $p_s$ нь ханасан уурын даралт буюу фазын шилжилт явагдах даралт, $\Delta S$ болон $\Delta V$ нь фазын шилжилт явагдах үеийн энтропи ба эзлэхүүний өөрчлөлт. Усны уурыг идеал хий гэж үз.

D1  ^0.50 Шингэн ус-уур зэрэгцэн-орших муруйн хувьд $dp_s/dT$-ийг ууршихын хувийн дулаан $L, \mu_{\text{H}_2\text{O}}, p_s, T$ болон физикийн үндсэн тогтмолуудаар илэрхийлж бич.

D2  ^0.20 Хэрэв тодорхой жишиг $T_o$ температурын хувьд $p_s=p_{so}$ гэж өгөгдсөн гэвэл, $p_s(T)$-ийн илэрхийллийг $p_{so},\mu_{\text{H}_2\text{O}},L,T,T_o$ болон физикийн үндсэн тогтмолуудаар илэрхийлж бич.

Анх $T_i$ температуртай байснаа, адиабатаар дээш хөөрөх, тодорхой масс бүхий "чийглэг" агаарын хэсгийг авч үзье. Усны уурын агууламж (уг хэсэг дэх усны уурын массыг нийт массад харьцуулсан харьцаа)-г $\phi$ гэе. Агаарын изобар молийн дулаан багтаамж $c_p$. Хийн универсал тогтмол $R=8.31 \text{ J}/(\text{mol} \text{ K})$.

D3  ^2.00 Чийгтэй агаарын хэсэг $T_i=17.0 ^\circ \text{C}$ ба $p_i=10^5 \text{ Pa}$-тай цэгээс дээш хөөрсөн гэе. Хэрэв $\phi=10^{-2}$ бол түүн дотор усан дуслууд үүсэж эхлэх $T_l$ температурыг ол. Агаарын хэсэг дээш хөөрөх явцад түүн доторх усны агууламж тогтмол байна гэж үз. $L= 2460\text{ kJ/kg}$, $p_{so}=1.94\times10^3\text{ Pa}$, болон $T_i=17.0^{\circ}\text{C}$ гэсэн өгөгдлүүдийг ашигла.

E хэсэг. Нарны гало-хүрээ (1.6 оноо)

Агаар мандалд тохиромжтой нөхцөл бүрдэхэд, Нарыг хүрээлэн тод цагариг үүсэх үзэгдлийг Нар хүрээлэх буюу гало гэж нэрлэдэг. Тропосферийн дээд давхарга дахь мөсөн талстуудаас энэхүү гэрэлт хүрээ үүсдэг. Гэрэлт хүрээний нэг онцлог нь Нарыг тойрон, ажиглагчид үргэлж тодорхой нэг өнцгөөр ажиглагддаг явдал юм.

E1  ^0.80 $\varphi$ оройн өнцөг бүхий призм сонгож аваад, Зураг E.1- д үзүүлснээр түүн рүү $\alpha$ тусгалын өнцөг бүхий гэрлийн цацраг тусгая. Призмийн хугарлын илтгэгчийг n гэе. Гэрлийн цацраг призмээр нэвтэрснийхээ дараа анхны чиглэлээсээ хазайх хазайлтын өнцөг $\delta$ -ийг, n ба $\alpha$ тусгалын өнцгөөс хамаарсан функц хэлбэртэйгээр бич.

Зөв зургаан өнцөгт суурь бүхий призм хэлбэртэй мөсөн талстуудаас үүсэх гало хамгийн түгээмэл ажиглагддаг. Нарнаас ирэх гэрлийн цацраг, агаар мандалд хөвж буй, янз бүрийн чиглэлтэй мөсөн талстууд дээр тусаж, янз бүрийн чиглэлд нэвтэрнэ. Призм дотуур тэгш хэмтэй явах цацраг хамгийн бага хазайдаг бөгөөд энэ нь максимум эрчимтэй тод цагариг үүсгэдэг.

Тэгш хэмийн тэнхлэг нь Нарнаас ирэх цацрагийн чиглэлтэй перпендикуляр байх зургаан өнцөгт мөсөн призм авч үзье. Зураг E.2-т үзүүлснээр, призмийн хажуу талд тусаж хугаран гарч буй гэрлийн цацрагийг судалъя. Мөсөн талстуудын зүг бүр дэх санамсаргүй чиглэлээс болж түүний хажуу тал дээр тусах $\alpha$ тусгалын өнцөг янз бүрийн утга авна.

E2  ^0.60 Хариултын хуудсанд, гэрлийн цацрагийн хазайлтын өнцөг $\delta$ нь тусгалын өнцөг $\alpha$-аас хамаарах графикийг, $[20^\circ,70^\circ]$ мужид, $5^\circ$-ын алхамтайгаар байгуул. Мөсний хугарлын илтгэгч n =1.31.

E3  ^0.20 Өмнөх хэсгийн графикийг ашиглан гэрэлт цагариг нь ажиглагч нарыг харах чиглэлтэй ямар өнцгөөр харагдаж байгааг тодорхойл.