Ýeriň atmosferasy çylşyrymly fiziki ulgam bolup, daşky gurşaw we meteorologiýa maksatlary üçin özüni alyp barşyny çaklamak möhümdir. Şeýle-de bolsa, häzirki zaman kompýuterlerinde işleýän iň oňat teoretiki modeller hem takyk çaklamak üçin ýeterlik däl. Bu meselede, ýönekeý modellere esaslanýan atmosfera hadysalarynyň käbirine düşünmäge synanyşarys. Size aşakdaky hemişelikler gerek bolup biler: Ýeriň birlik meýdanyna düşýän ortaça gün şöhlelenmesiniň kuwwaty $F_s=1370\text{ W/m}^2$, suwuň molýar massasy $\mu_{\text{H}_2\text{O}}\approx18\text{ g/mol}$ we howanyň ortaça molýar massasy $\mu_{\text{air}}\approx29\text{ g/mol}$ , Stefan-Bolsmanyň hemişeligi $\sigma=5.67\times10^{-8} \text{ W}/(\text{m}^2 \text{K}^4)$. Bu meseledäki ähli gazlara ideal gaz hökmünde seredilip bilner. Howa molekulalarynyň erkinlik derejesini 5-e deň diýip kabul ediň. Size aşakdaky integral gerek bolup biler:

$$\int_{-\infty}^\infty e^{-ax^2/2} \;dx = \sqrt{\frac{2\pi}{a}}, \hspace{4mm} a> 0.$$

Bölüm A. Ýeriň üst temperaturasy (1,2 bal)

Bu bölümde atmosferanyň Ýeriň üst temperaturasyna edýän täsirini öwrenýäris. Ýer we onuň atmosferasynyň gün şöhlelenmesi üçin albedo bahasynyň $a=0.3$ deňdigini kabul ediň; bu umumy düşýän şöhlelenmäniň serpikýän bölegidir. Bu bahany bu meseläniň ähli bölümlerinde ulanyp bilersiňiz. Mundan başga-da, Ýeriň absolýut gara jisim ýaly şöhlelendirýändigini kabul ediň.

A1  ^0.20 Ýer we atmosfera ulgamy tarapyndan alnan ortaça gün şöhlelenmesiniň $P_0$ kuwwatyny, $F_s,a$ we $R_E$ Ýeriň radiusynyň üsti bilen aňladyň.

A2  ^0.30 Ýeriň deňagramlyk ýagdaýynda üst temperaturasyny $T_{g0}$ tapyň. Atmosferany ýok diýip hasap ediň.

A.2-de tapan jogabyňyz garaşyşyňyzdan kiçi bolar. Indi $T_a$ temperaturaly ýuka atmosfera gatlagyny goşmagy göz öňünde tutýarys , A.1 surata serediň. Atmosfera gatlagy düşýän gün şöhlesiniň $t_{\text{sw}}$ bölegini we Ýeriň ýylylyk şöhlelenmesiniň $t_{\text{lw}}$ bölegini geçirýär, şeýle hem ony absolýut gara jisim diýip kabul edip bilersiňiz.

A3  ^0.70 Ulgamyň durnuklydygyny göz öňünde tutuň, ýeriň $T_g$ temperaturasyny hasaplaň. Bu ýerde $t_{\text{sw}}=0.9$ we $t_{\text{lw}}=0.2$.

Bölüm B. Atmosfera gazlarynyň siňdirme spektri (1.8 bal)

Ýerden şöhlelenýän infragyzyl tolkunlar pes energiýaly, molekulalaryň içindäki elektronlary tolgundyrmaga ukypsyz, ýöne molekulalary yrgyldy we aýlanma modlara tolgundyrmaga ukyply.

B1  ^0.50 Ikiatomly molekulany gatylygy $k$ bolan pružin arkaly birikdirilen massalary degişlilikde $_{ }m_A$ we $m_B$ bolan nokatlanç jisimleriň modeli hökmünde göz öňüne getirip bilersiňiz. Onuň yrgyldysynyň $\omega_d$ burç ýygylygyny tapyň.

B2  ^0.20 Kwant mehanikasy boýunça, fotonyň siňdirilmegi bilen yrgyldyly sistemanyň kwant sany bir birlik artýar. B.1 -de beýan edilen ýagdaý üçin yrgyldy tolgunmasyny döredip biljek fotonyň energiýasy $E_p$ nämä deň? Yzyna gaýtarma effektini hasaba almaň.

Şeýle hem kwant mehanikasynyň kanunlaryna görä azot we kislorod (Ýer atmosferasyndaky iň köp gaz) ýaly simmetrik ikiatomly molekulalarynyň yrgyldy modlaryny döredip (oýandyryp) bilmeýär. Bu bolsa $\text{N}_2$ we $\text{O}_2$ parnik effektine goşant goşmaýandygyny düşündirýär. Umuman, ýagtylygyň molekulalar tarapyndan siňdirilmegi, olarda rugsat edilen energiýa geçişleri bilen dolandyrylýar. Şeýle-de bolsa, siňdirilen ýagtylygyň energiýasy molekulanyň energiýasynyň molekuladaky energetik derejeleriň tapawudyna doly gabat gelmegi hökman däldir. Dynçlykdaky molekulanyň $f_0$ ýygylykda spektral çyzyklarynyň (rugsat edilen energiýa geçişleri) bardygyny kabul edeliň.

B3  ^0.20 Eger molekula ýagtylygy şöhlelendirijä tarap $v$ tizlik bilen hereket edýän bolsa, spektral çyzygyň $f-f_0$ süýşmesi nämä deň? $|v|\ll c$ bu ýerde $c$ ýagtylygyň tizligi.

$T$ temperaturaly gaz üçin , molekulalar tizligine görä Makswelliň paýlanyşygyna görä paýlanýar. Massasy $m$ bolan molekulany bir ölçeg boýunça $v$ we $v+dv$ tizlik aralygynda tapmagyň ähtimallygy $p_1(v)dv$ deň, bu ýerde $p_1(v)$ ähtimallygyň paýlanyşyk funksiýasy, aşakdaky görnüşde aňladylýar

$$p(v)=C \exp\left(-\frac{mv^2}{2k_BT}\right)$$

$C$ - ähtimallyklaryň jemi 1-e deň bolar ýaly edilip saýlanyp alnan normirleýji hemişelik we $k_B$ Bolsmanyň hemişelikdir.

B4  ^0.20 $v$ tizligiň $-\infty$ we $\infty$ baha aralygy üçin $C$ normirleýji hemişeligini tapyň.

B5  ^0.30 Ýylylyk hereketi sebäpli $f_0$ spektral çyzykdan $f$ çenli süýşen molekulalaryň $p_2(f)$ ähtimallygynyň paýlanyşyk funksiýasyny tapyň.

B6  ^0.40 $p_2(f)$-yň $f-f_0$ -a baglylyk grafigini guruň. $p_2(f^{\star})$ özüniň maksimal bahasynyň $1/e$ bölegini düzýän ýagdaýy üçin $f^{\star}-f_0$ süýşmäni kesgitläň (e- natural logarifmiň esasy).

Bölüm C. Atmosferadaky howanyň durnuklylygy (2.7 bal)

Ýerden $z$ beýiklikde ýuka slindriki howa gatlagyny göz öňüne getiriň. Şol beýiklikdäki howanyň basyşy we dykyzlygy degişlilikde $p(z)$ we $\rho(z)$ deň. C.1-nji surata serediň. Grawitasiýa meýdanyň güýjenmesini $g$ birhilli we aşak ugrukdyrylan hem-de Ýeriň üstündäki howa basyşy $p_o$ diýip kabul ediň.

C1  ^0.30 Ýuka slindriki howa gatlagyny gidrostatiki deňagramlykda diýip kabul edip, Howa basyşynyň beýiklige görä $dp/dz$ üýtgemesini $g$ we $\rho(z)$ üsti bilen aňladyň.

C2  ^0.20 Howa basyşynyň beýiklige görä $dp/dz$ üýtgemesini, $\mu_{\text{air}},g, p(z)$ we $z$ beýiklikdäki howanyň $T(z)$ temperaturasynyň hem-de fundamental hemişelikleriň üsti bilen aňladyň.

C3  ^0.20 Atmosferany izotermiki $T(z)=T$ diýip kabul edip, basyşyň beýiklige görä $p(z)$ üýtgemesini, $z,\mu_{\text{air}},g,p_o,T$ we fundamental hemişelikleriň üsti bilen aňladyň.

Hakyky atmosferada temperatura hemişelik däl, beýiklige görä üýtgeýär. Temperaturanyň beýiklige görä $\Gamma(z) = -dT/dz$ peselmegine Lapse üýtgeýiş tizligi diýilýär. Daş-töweregi bilen hemişe deňagramlylykdaky ýuka howa gatlygyny adiabatiki ýokary galýar diýip göz öňüne getiriň.

C4  ^0.60 Adiabatiki ýokary galýan howa gatlagy üçin adiabatik $\Gamma_a$ Lapse üýtgeýiş tizligini, $c_p$ hemişelik basyşdaky udel ýylylyk sygymynyň, $\mu_{\text{air}}$ we $g$ üsti bilen aňladyň.

Atmosferanyň durnuklylygyny derňemek üçin deňagramlylyk ýagdaýyndan süýşýän ýuka howa gatlagyna seredeliň. Daş-töweregi bilen deňagramlykdaky $T$ temperaturaly $z$ beýiklikdäki ýuka howa gatlagyny göz öňüne getiriň. Soňra ol wertikal ugurda adiabatiki tükeniksiz kiçi $\delta z_0$ mukdarda süýşürilýär. Hereketik dowamynda ýuka howa gatlagynyň basyşynyň hemişe şol beýiklikdäki howanyň basyşyna deňdigini kabul ediň. Daş-töwerekdäki atmosfera üýtgemän, üýtgeşik $\Gamma$ üýtgeýiş tizligi bar. Şonda temperaturanyň beýiklige görä $\Gamma$ kemeliş tizligi daş-töwerekdäki atmosferada üýtgemän hemişelik galýar. Şepbeşikligi hasaba almaň.

C5  ^1.40 Pursatlaýyn wertikal $\delta z$ süýme üçin hereketiň deňlemesini tapyň. Haýsy şertde $z$ beýiklikdäki deňagramlyk durnukly bolor? Kiçi yrgyldylar üçin $\omega$ burç ýygylyk nämä deň? Jogaplaryňyzy $T,\Gamma, g, \mu_{\text{air}}$ we $c_p$ üsti bilen aňladyň.

Bölüm D. Çyglylyk (2.7 bal)

Suw buglary atmosferanyň az bölegini eýeleýän hem bolsa, ol möhüm rol oýnaýar. Ol esasy parnik gazy bolup durýar. Suwuň fazasy, onuň temperaturasyna we basyşyna baglydyr (D.1-nji suratdaky $p-T$ fazanyň diagrammasyna serediň). Haçan-da basyş we temperatura doýgun suw bugynyň egrisinde bolanda, suw suwuk we gaz görnüşinde birwagtda bolup biler. Bu egriniň ýapgytlygy Klapeyron-Klauziusyň deňlemesi bilen kesgitlenýär:

$$\ frac {dp_ {s}} {dT} = \ frac {delta S} {delta V} = \ frac {dp_ {s}} {dT} = \ frac {delta S} {delta V}$$

bu ýerde $p_s$ - doýgun suw bugunyň basyşy (faza geçişi pursatyndaky basyş), $\Delta S$ we $\Delta V$ - bu faza geçiş döwründe degişlilikde entropiýanyň we göwrümiň üýtgemegi. Bugy ideal gaz hökmünde kabul ediň.

D1  ^0.50 Doýgun suw buglarynyň egrisinde $dp_{s}/dT$ ululygy suwuň bug emele gelmeginiň udel ýylylygy arkaly$L$ , $\mu_{\text{H}_2\text{O}}$ , $p_s$ , $T$ we fiziki hemişelikleriň üsti bilen aňladyň.

D2  ^0.20 Goý, käbir $T_o$ temperaturada doýgun buguň basyşynyň $p_s=p_{so}$ deňligi belli bolsun. $p_s(T)$ ululygy $p_{so}$ ,$\mu_{\text{H}_2\text{O}}$ ,$L$ ,$T$ ,$T_o$ we fiziki hemişelikleriň üsti bilen aňladyň.

Geliň indi $T_i$ başlangyç temperaturaly, adiabatiki ýokary göterilýän "çygly" howa gatlagyna (bölegine) seredeliň . Bu gatlakdaky bugyň massa bölegi $\phi$ deňdir. Hemişelik basyşda howanyň molýar ýylylyk sygymy $c_p$ deňdir . Uniwersal gaz hemişeligi -$R=8.31$ J / (mol$\cdot$ K).

D3  ^2.00 Ilkibaşda howa gatlagy $T_i=17.0 ^\circ \text{C}$ temperaturada we $p_i=10^5$ basyşda ýerleşýär diýip hasap edeliň. Eger $\phi=10^{-2}$ bolsa, onda suwuň kondensasiýasynyň başlanýan $T_l$ temperaturasyny kesgitläň. Ýokary galmada suwuň mukdary hemişelik galýar diýip hasap ediň. San bahalary$L=2460$ kJ / kg we $T_i=17.0^{\circ}\text{C}$temperaturada $p_{so}=1.94\times10^3$ Pa .

Bölüm E. Gün halkasy (1,6 bal)

Amatly atmosfera şertlerinde Günüň töwereginde galo diýilýän ýagty halka peýda bolýar. Galolar ýokarky troposferada bar bolan buz kristallaryndan emele gelýär. Galo hakda gyzykly bir aýratynlyk, olaryň hemişe Günüň ugruna görä belli bir burçda peýda bolmagydyr.

E1  ^0.80 Surar E.1 görkezilişi ýaly depe burçy $\varphi$ bolan ýönekeý prizmany we düşme burçy $\alpha$ bolan ýagtylyk şöhlesini göz öňüne getiriň. Prizmanyň döwme görkezijisi n deň bolsun. Ýagtylyk şöhlesiniň prizmadan iki gezek döwülenden soňky $\delta$ gyşarma burçyny $\alpha$, $n$ we $\varphi$ üsti bilen aňladyň.

Galonyň iň köp ýaýran görnüşi, kiçijik buz kristallary adaty altyburçly prizma görnüşini alanda emele gelýär. Günüň ýagtylygy, dürli ugurlara ugrugan krisytaljyklara düşýär we olardan dürli taraplara ýaýraýar (pytraýar). Şeýle-de bolsa, belli bir ugurda döwülen ýagtylygyň intensiwligi maksimal bolup, bu ýagty halkanyň peýda bolýan burçuny kesgitleýär.

Oky gün şöhleleriň ýaýraýan ugruna perpendikulýar bolan altyburçluk görnüşli buz prizmasyny göz öňüne getireliň. E.2-nji suratda görkezilen prizmanyň iki gönüburçly ýüzünden döwülýän ýagty şöhläni derňäň. Buz kristallarynyň tötänleýin ugry sebäpli, ýagtylyk dürli $\alpha$ düşme burçlarynda kristalyň granlaryna düşer.

E2  ^0.60 Jogap kagyzynda $[20^\circ,70^\circ]$ interwalynda $5^\circ$ artdyrma bilen $\delta$ gyşarma burçunyň $\alpha$ düşme burçuna bagly grafigini çyzyň. Buzuň döwme görkezijisi n=1.31.

E3  ^0.20 Öňki bölümdäki grafigi ulanyp, günüň ugruna görä galonyň iň ýagty görünme burçuny kesgitläň.