Dalam fisika, penurunan tidak langsung dari variabel-variabel yang dapat diamati merupakan pendekatan standar untuk besaran yang sulit diukur secara langsung. Soal ini mengeksplorasi suatu metodologi untuk menentukan hambatan yang tidak diketahui menggunakan mikro:bit sebagai ADC (analog to digital converter), meskipun terdapat keterbatasan presisi pada perangkat tersebut. Alih-alih menggunakan perangkat keras eksternal berkinerja tinggi, fokus utama soal ini adalah mengatasi bias sistematis perangkat melalui perancangan eksperimen yang strategis. Untuk mengurangi variasi ADC antar perangkat dan memastikan keadilan penilaian, disediakan tiga unit micro:bit untuk digunakan oleh setiap siswa sehingga potensi kerugian akibat variasi perangkat berkurang. Hasil terbaik dari 3 alat yang digunakan siswa yang akan dinilai. Pada akhirnya, investigasi ini menekankan proses mengatasi keterbatasan pengukuran untuk memperoleh hasil yang andal dalam lingkungan yang terbatas.

Catatan: Angka penting tidak diperhitungkan dalam kriteria penilaian untuk soal ini.

Peralatan dan Panduan

1. Breadboard: Papan yang digunakan untuk merakit dan menghubungkan rangkaian resistor eksperimental Anda. Breadboard terdiri dari jalur daya di kedua tepi luarnya, di mana lubang-lubang tersusun sepenuhnya dalam kolom vertikal untuk menyalurkan daya (+) dan ground (-), sedangkan area komponen di bagian tengah memiliki sambungan internal dalam baris horizontal yang masing-masing terdiri dari tepat lima lubang (A–E dan F–J). Kelompok lima lubang di sisi kiri dan kanan ini sepenuhnya terisolasi satu sama lain oleh pembatas tengah yang membentang di bagian tengah.

2. Set Resistor Presisi (A, B, C, dan D): Komponen presisi tinggi dengan toleransi 0,1%, di mana resistor yang diketahui berfungsi sebagai "nilai sebenarnya" referensi untuk memverifikasi akurasi sistem, sedangkan resistor yang tidak diketahui dilindungi dengan selubung berwarna untuk penentuan eksperimental—artinya setiap upaya untuk melepas atau merusak penutup ini untuk mengungkap nilai yang tersembunyi akan dikenakan sanksi tegas sebagai pelanggaran ujian.

• Resistor set A: sepuluh resistor 3.3 kΩ
• Resistor set B: sebuah resistor $6.8 \text{ k} \Omega$ , sebuah resistor $560 \ \Omega$, dan sebuah resistor yang tidak diketahui nilai hambatannya (dalam selubung hijau), tidak digunakan.
• Resistor Set C: sebuah resistor $12 \text{ k} \Omega$ dan dua resistor yang tidak diketahui nilai hambatannya (satu dalam selubung biru, satu dalam selubung merah).
• Resistor Set D: sebuah resistor $510 \text{ k} \Omega$ dan sebuah resistor yang tidak diketahui nilai hambatannya (dalam selubung hitam).

3. Micro:bit set: Satu set lengkap mikrokontroler yang terdiri atas sebuah Micro:bit, papan ekspansi(3a), tiga kabel jumper yang telah terhubung(3b, 3c, 3d), dan tempat baterai(3e) yang dilengkapi 2 baterai alkaline AAA.

Mengukur potensial listrik dan instrumentasi menggunakan Mikro:bit yang disediakan

None

1. Petunjuk pemasangan kabel (lihat Gambar 1)

Hubungkan tiga kabel jumper dari papan ekspansi sesuai dengan posisi vertikalnya:

• 3b: Kabel Jumper Atas (pin atas pada papan ekspansi pada Gambar 1): Sentuhkan pada titik tertentu yang ingin Anda ukur tegangannya.
• 3c: Kabel Jumper Tengah (pin tengah pada papan ekspansi pada Gambar 1): Hubungkan ke titik yang ingin anda beri tegangan tetap (Vc, +) pada rangkaian.
• 3d: Kabel Jumper bawah (pin bawah pada papan ekspansi di Gambar. 1): Hubungkan ke titik referensi ground (GND, −) pada rangkaian.

2. Prosedur Pengukuran

1. Pengaturan Daya: Hubungkan terlebih dahulu kabel bawah (GND) dan kabel tengah (Vc) pada komponen, kemudian nyalakan sakelar pada kotak baterai. Kedua kabel ini jangan saling bersentuhan mikro bit bisa rusak.
2. Kontak Pin: Saat daya menyala, sentuhkan kabel jumper atas ke titik target.
3. Pencatatan Data: Tekan tombol A atau B pada bagian depan Micro:bit dan catat nilai digital berjalan (N) yang ditampilkan.

Peringatan Penting

• Matikan sakelar pada kotak baterai saat tidak digunakan untuk menghemat daya.
• Pemeriksaan Sistem: Ketika Anda menyentuhkan kabel atas ke titik yang dekat dengan node GND, pembacaan seharusnya mendekati 0. Ketika Anda menyentuhkan kabel atas ke titik sambungan kabel tengah (Vc), pembacaan seharusnya mendekati 1023. Verifikasi pada kedua titik ini memastikan bahwa referensi nol dan skala penuh sistem pengukuran telah terkalibrasi dengan benar. Jika nilai terukur berbeda jauh dari prediksi teoretis, kemungkinan besar penyebabnya adalah kesalahan penyambungan kabel atau kontak yang buruk, bukan keterbatasan perangkat keras.
• Cegah Hubungan Singkat: Pastikan kabel tengah (Vc) dan bawah (GND) tidak bersentuhan langsung tanpa beban, karena hal ini dapat menyebabkan kerusakan pada peralatan. Jika terjadi kerusakan, pengukuran tidak akan dapat dilakukan dan pesan kesalahan akan muncul di layar; dalam hal ini, perangkat pengganti hanya akan diberikan satu kali per peserta.
• Dilarang Menggunakan Secara Bersamaan: Menghubungkan lebih dari satu Micro:bit ke satu rangkaian dapat menyebabkan kegagalan sistem dan dilarang keras di ruang ujian ini
• Pemetaan Linear: Dengan mengabaikan efek langkah diskret yang timbul akibat proses kuantisasi, terdapat hubungan proporsional linear antara tegangan pada node dan hasil pengukuran bilangan bulat N dalam model ADC ideal. Artinya, potensial dari 0 V hingga Vc dipetakan secara linear menjadi nilai digital antara 0 hingga 1023 dalam model ADC ideal.

Bagian A: Mengeksplorasi Makna Nilai Pengukuran ADC

Tujuan bagian ini adalah menyelidiki hubungan antara keluaran digital (N) yaitu angka yang terbaca pada Micro:bit dengan potensial pada node (V). Dengan membangun suatu rangkaian seri hanya menggunakan delapan resistor identik dari “Resistor Set A”, Anda akan menguji apakah hasil pengukuran ADC benar-benar mengikuti model linear ideal berdasarkan data yang diperoleh. Dalam proses pengukuran, pin Micro:bit diasumsikan sebagai probe ideal yang tidak mengganggu distribusi potensial pada rangkaian. Dengan mengasumsikan bahwa semua resistor memiliki nilai yang identik, bagian ini bertujuan untuk menyimpulkan secara logis apakah hubungan proporsional antara tegangan dan pembacaan ADC benar-benar berlaku, melalui pencocokan data dengan karakteristik struktural rangkaian tanpa menggunakan alat ukur eksternal.

A1  ^0.60 Perancangan Eksperimen dan Skema Rangkaian

Rancanglah satu jaringan dengan seluruh resistor yang memenuhi tujuan eksperimen yang telah dinyatakan dan sertakan skema rangkaiannya. Dalam menggambar skema, ikuti panduan berikut:

Tandai semua node tempat pengukuran potensial akan dilakukan dan berikan identitas unik untuk masing-masing node (misalnya, a, b, …).

Berikan label yang jelas pada titik sambungan antara kabel daya dari papan ekspansi Micro:bit (Vc, GND) dan jaringan resistor sebagai Vc dan GND.

A2  ^0.60 Pengumpulan dan Analisis Data

Lakukan eksperimen pada rangkaian yang dirancang menggunakan salah satu unit Micro:bit untuk memperoleh pengukuran pada semua node. Hitung selisih pengukuran ADC antara node yang berdekatan untuk memeriksa linearitas, dan tentukan linearitas berdasarkan deviasi maksimum sebesar 2% (selisih terbesar antara titik data individu mana pun dan nilai rata-rata dari kumpulan data).

[Instruksi untuk Eksperimen Selanjutnya]

Setelah menyelesaikan Bagian A, hanya dua resistor yang digunakan dalam eksperimen berikutnya dan kembalikan semua (6 buah) resistor lainnya ke wadah asalnya (Set Resistor A), untuk memastikan resistor-resistor (6 buah) tersebut tidak tercampur dengan komponen lain pada prosedur eksperimen berikutnya.

Bagian B. Estimasi Sederhana dan Analisis Ketidakpastian Hambatan Tak Diketahui Menggunakan Referensi yang Diketahui

Tujuan bagian ini adalah mengukur nilai hambatan tak diketahui $r$ menggunakan resistor refrensi yang diketahui $R$ dan hasil pengukuran ADC dari Micro:bit. Dalam analisis ini digunakan asumsi-asumsi berikut:

• Linearitas ADC: ADC diasumsikan mempertahankan hubungan linear antara potensial dan keluaran digital $N$.
• Notasi untuk Konstanta Kalibrasi: $N_{L}$​ dan $ N_{H}$ ​ masing-masing menyatakan pembacaan pada node $GND$ dan$V_c$ (Untuk kondisi ideal, $N_{L} = 0$ dan $N_{H} = 1023$).
• Pengaturan: dari dua resistor dari Bagian A sebagai resistor referensi ($R$), dan resistor tak diketahui ($r$).

B1  ^0.50 Perancangan Rangkaian dan Skema

Rancang suatu rangkaian pengukuran untuk mengukur resistor tak diketahui ($r$) menggunakan resistor referensi ($R$). Gambarkan skema rangkaiannya.

Catatan: Resistor referensi ($R$) harus dihubungkan langsung ke node GND. Berikan label huruf pada semua node pengukuran dan nyatakan semua variabel terkait pada skema rangkaian. Berikan label yang jelas pada titik sambungan antara kabel daya papan ekspansi Micro:bit ($V_c, GND$) dan jaringan resistor sebagai masing-masing $V_c$ dan $ GND$ .

B2  ^0.50 Penurunan Rumus Perkiraan

Gunakan aturan pembagi tegangan untuk menentukan rumus untuk memperoleh resistansi yang tidak diketahui. Mulailah dengan menentukan hubungan antara potensial titik-titik pada rangkaian, setelah itu tentukan rumus akhir menggunakan nilai bacaan ADC dalam $N_L $, $N_H$, dan seterusnya. Kemudian tuliskan kembali rumus tersebut untuk kasus $N_L= 0$ dan $N_H =1023$.

B3  ^1.00 Eksperimen dan Analisis Data

Lakukan pengukuran menggunakan tiga Micro:bit, dengan mengambil satu pembacaan untuk setiap node pada masing-masing perangkat, lalu catat datanya. Dengan mengasumsikan bahwa nilai sebenarnya dari resistor diketahui maupun resistor tak diketahui adalah $3.3\text{ k}\Omega$, hitung rata-rata ketidakpastian relatif, rasio selisih hasil pengukuran ke nilai sebenarnya terhadap nilai sebenarnya (ϵˉ) dan simpangan baku relatif, rasio simpangan baku terhadap nilai sebenarnya (RSD) dari nilai hambatan.

B4  ^0.60 Analisa bagaimana ketidakpastian pengukuran ADC ($e$) mempengaruhi akurasi hambatan hasil estimasi. Untuk penyederhanaan, anggap $N_{L}=0$ dan $N_{H}=1023$. Turunkan suatu hubungan untuk ketidakpastian hambatan yang dihasilkan$\Delta r$ dalam suku-suku $N,e$ and $R$. Anggap bahwa $e$ cukup kecil dibandingkan dengan $N$.

B5  ^0.90 Rentang Resistansi untuk Toleransi Kesalahan Tertentu

Dengan mengasumsikan ketidakpastian bacaan ADC sebesar $e=1$, hitung rentang $r/R$ yang diperlukan agar kesalahan relatif resistansi ($\frac{\Delta r}{r}$) tetap berada dalam batas 1%.

[Petunjuk untuk Percobaan Selanjutnya]

Setelah menyelesaikan Bagian B, kembalikan semua komponen ke wadah aslinya (Paket Resistor A). Hal ini dilakukan untuk memastikan komponen-komponen tersebut tidak tercampur dengan komponen lain dalam prosedur eksperimen selanjutnya.

Bagian C. Meningkatkan Estimasi Hambatan (1): Mengatasi Masalah Ketidakpastian Kuantisasi

Eksperimen ini bertujuan untuk mencapai estimasi hambatan yang lebih akurat dalam kondisi ketika metode dasar pada Bagian B tidak memadai akibat ketidakpastian kuantisasi. Ketidakpastian kuantisasi adalah perbedaan antara sinyal masukan analog kontinu dan representasi digital diskretnya yang dihasilkan oleh resolusi terbatas dari Analog-to-Digital Converter (ADC). Ketika rasio hambatan ($r/R$) jauh dari 1, ketidakpastian kuantisasi (perbedaan satu langkah pada pembacaan ADC) akan diperbesar secara tidak proporsional sehingga menghasilkan ketidakpastian yang besar pada estimasi hambatan. Hanya gunakan Resistor set C pada eksperimen ini.

C1  ^0.60 Estimasi Awal Hambatan dan Analisis Statistik

Dengan menggunakan resistor referensi ($12\text{ k}\Omega$) dari Set Resistor C, estimasikan masing-masing nilai hambatan tak diketahui $r_1$ ​ (selubung biru) dan $r_2$​ (selubung merah) berdasarkan metode Anda pada Bagian B. Hitung nilai hambatan hasil estimasi untuk masing-masing dari tiga Micro:bit.

C2  ^0.60 Perancangan Eksperimen untuk Peningkatan Presisi

Berdasarkan hasil pada C.1, presisi atau keandalan nilai estimasi yang diperoleh untuk resistor tak diketahui $r_2$​ (selubung merah) mungkin belum sepenuhnya memuaskan. Hal ini disebabkan oleh karakteristik fisis bahwa ketidakpastian estimasi mengikuti kurva berbentuk U bergantung pada rasio hambatan ($r/R$). Untuk mengatasi masalah ini dan memperoleh estimasi $r_2$​ yang lebih akurat, rancang suatu skema eksperimen dan sertakan skema rangkaian yang diperlukan dengan menggunakan $R, r_1, r_2$​.

Catatan: Semua skema harus memberikan label yang jelas pada node pengukuran dan variabel terkait. Berikan label yang jelas pada titik sambungan antara kabel daya papan ekspansi Micro:bit ($V_c, GND$) dan jaringan resistor sebagai masing-masing $V_c$ and $ GND$.

C3  ^0.70 Eksperimen dan Analisis Data

Lakukan estimasi ulang nilai $r_2$​ berdasarkan rancangan eksperimen baru yang diusulkan pada C.2. Hitung nilai hambatan untuk masing-masing dari tiga Micro:bit dan hitung selisih antara nilai maksimum dan minimum dari hambatan hasil estimasi tersebut.

[Petunjuk untuk Percobaan Selanjutnya]

Setelah menyelesaikan Bagian C, kembalikan semua komponen ke wadah aslinya (Resistor set C). Hal ini dilakukan untuk memastikan komponen-komponen tersebut tidak tercampur dengan komponen lain dalam prosedur eksperimen selanjutnya.

Bagian D. Meningkatkan Estimasi Hambatan (2)

Hanya gunakan paket Resistor D, berisi sebuah resistor diketahui $R_1(=510 \text{ k} \Omega)$ dan sebuah resistor tak diketahui $r$. Penerapan metode estimasi sederhana dari Bagian B dapat menghasilkan ketidakpastian pengukuran yang signifikan. Perbedaan hasil yang muncul pada tugas ini disebabkan oleh suatu faktor hambatan berbeda di dalam ADC—yang secara mendasar tidak sama dengan nonlinearitas ADC maupun penguatan ketidakpastian kuantisasi (Bagian C). Tantangan Anda adalah mengidentifikasi faktor dasar tersebut dan mengembangkan strategi pengukuran untuk memperoleh estimasi $r$ yang akurat.

D1  ^0.80 Perancangan Rangkaian dan Skema

Rancang suatu metode untuk meningkatkan akurasi estimasi resistor tak diketahui $r$, dan sertakan skema rangkaian yang sesuai.

Catatan: Berikan label pada semua node pengukuran dan variabel terkait pada skema. Berikan label yang jelas pada titik sambungan antara kabel daya papan ekspansi Micro:bit ($V_c, GND$) dan pada jaringan resistor sebagai $V_c$ dan $ GND$.

D2  ^1.80 Penurunan Rumus Estimasi

Berdasarkan rancangan rangkaian Anda, turunkan persamaan matematis untuk menghitung hambatan tak diketahui $r$. Mulailah dengan membangun hubungan antara potensial node dan $r$, kemudian turunkan rumus akhir menggunakan nilai keluaran ADC ( $N_H , N_L, ,,,$).

D3  ^0.80 Eksperimen dan Analisis Data

Implementasikan rancangan Anda dan estimasikan nilai $r$. Hitung nilai hambatan hasil estimasi untuk masing-masing dari tiga Micro:bit, kemudian tentukan nilai rata-rata ($\bar r$)dan hitung selisih antara nilai maksimum dan minimum dari hambatan hasil estimasi tersebut.