ในทางฟิสิกส์ การหาค่าปริมาณต่าง ๆ ที่วัดโดยตรงได้ยาก มักจะใช้ "วิธีการหาทางอ้อม" จากตัวแปรอื่น ๆ ที่เราสามารถสังเกตและวัดค่าได้จริง ซึ่งถือเป็นแนวทางมาตรฐานในการทดลอง

ในการทดลองนี้ นักเรียนจะได้เรียนรู้วิธีการวัดค่าความต้านทานที่ไม่ทราบค่า โดยใช้การอ่านค่าศักย์ไฟฟ้าจากตัวแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิทัล ADC (Analog-to-Digital Converter) ที่ติดตั้งมาในบอร์ด Micro:bit แม้ว่าความละเอียดของตัวอุปกรณ์จะมีจำกัดก็ตาม ทว่าเป้าหมายสำคัญของการทดลองนี้ ไม่ใช่การพึ่งพาอุปกรณ์ภายนอกที่มีประสิทธิภาพสูง แต่เป็นการใช้ "กระบวนการคิดและออกแบบการทดลองอย่างมีกลยุทธ์" เพื่อเอาชนะความคลาดเคลื่อนเชิงระบบ (Systematic Bias) ของตัวอุปกรณ์ให้ได้

นอกจากนี้ เพื่อลดผลกระทบจากความคลาดเคลื่อนที่แตกต่างกันใน Micro:bit แต่ละเครื่อง (Device-to-device variation) และเพื่อให้เกิดความยุติธรรมในการให้คะแนน การทดลองนี้จึงได้จัดเตรียมบอร์ด Micro:bit ไว้ให้นักเรียนใช้ถึง 3 เครื่อง เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกหัดลดทอนข้อจำกัดของอุปกรณ์อย่างเป็นระบบ ซึ่งท้ายที่สุดแล้ว ปฏิบัติการเชิงสืบเสาะนี้จะเน้นย้ำให้เห็นถึงกระบวนการเอาชนะข้อจำกัดด้านการวัด เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่น่าเชื่อถือภายใต้สภาพแวดล้อมและทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัด

หมายเหตุ: จะไม่นำเลขนัยสำคัญมาพิจารณาในเกณฑ์การให้คะแนนสำหรับโจทย์ข้อนี้

อุปกรณ์และคำแนะนำ

1. บอร์ดทดลอง (breadboard): แผงวงจรที่ใช้สำหรับต่อและเชื่อมโยงวงจรทดลองของนักเรียน โดยบอร์ดทดลองจะประกอบไปด้วยแถวจ่ายไฟ (Power lines) ตลอดแนวขอบนอกทั้งสองฝั่ง ซึ่งรูเสียบในแต่ละคอลัมน์แนวตั้งจะเชื่อมต่อถึงกันทั้งหมดเพื่อใช้จ่ายไฟเลี้ยง (+) และกราวด์ (-) ในขณะที่พื้นที่ต่ออุปกรณ์ตรงส่วนกลาง จะมีจุดเชื่อมต่อภายในเป็นแถวแนวนอนแถวละ 5 รูพอดี (กลุ่ม A–E และกลุ่ม F–J) ซึ่งกลุ่มรูเสียบ 5 รูฝั่งซ้ายและฝั่งขวาเหล่านี้ จะถูกแยกออกจากกันโดยสิ้นเชิงด้วยร่องแบ่งแกนกลางที่ทอดยาวตรงกลาง (Central divider)

2. ชุดตัวต้านทานความแม่นยำสูง (A, B, C, และ D): ตัวต้านทานที่มีความแม่นยำสูงโดยมีความคลาดเคลื่อนอยู่ที่ระดับ 0.1% ตัวต้านทานที่ทราบค่าเหล่านี้ใช้เป็นตัวอ้างอิง "ค่าจริง" เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของระบบ ในขณะที่ตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่าจะถูกหุ้มด้วยปลอกสีซึ่งนักเรียนจะต้องคำนวณหาจากการทดลอง — ซึ่งหมายความว่าความพยายามใด ๆ ในการถอดหรือทำลายปลอกยางห่อหุ้มเหล่านี้เพื่อเปิดเผยค่าที่ซ่อนอยู่จะถูกพิจารณาเป็นการกระทำผิดในการสอบอย่างเคร่งครัด

• ชุดตัวต้านทาน A: ตัวต้านทานขนาด $3.3 \text{ k} \Omega$ จำนวน 10 ตัว
• ชุดตัวต้านทาน B: ตัวต้านทานขนาด $6.8 \text{ k} \Omega$ หนึ่งตัว, ตัวต้านทานขนาด $560 \ \Omega$ หนึ่งตัว และตัวต้านทานอีกตัวที่ไม่ทราบค่า (ถูกหุ้มด้วยปลอกสีเขียว ซึ่งไม่ได้ใช้ในการทดลองนี้)
• ชุดตัวต้านทาน C: ตัวต้านทานขนาด $12 \text{ k} \Omega$ หนึ่งตัวและตัวต้านทานสองตัวที่ไม่ทราบค่า (ตัวหนึ่งถูกหุ้มด้วยปลอกสีน้ำเงิน และตัวหนึ่งถูกหุ้มด้วยปลอกสีแดง)
• ชุดตัวต้านทาน D: ตัวต้านทานขนาด $510 \text{ k} \Omega$ หนึ่งตัว และตัวต้านทานอีกตัวหนึ่งที่ไม่ทราบค่า (ถูกหุ้มด้วยปลอกสีดำ)

3. ชุดอุปกรณ์ Micro:bit: ชุดไมโครคอนโทรลเลอร์ที่พร้อมใช้งาน ซึ่งประกอบไปด้วย บอร์ด Micro:bit, บอร์ดขยาย (3a), สายไฟจัมเปอร์ 3 เส้นที่เชื่อมต่อไว้ล่วงหน้า (3b, 3c, 3d) และรางถ่าน (3e) ที่มาพร้อมกับถ่านอัลคาไลน์ขนาด AAA

การวัดศักย์ไฟฟ้าและการใช้เครื่องมือวัดด้วยชุดอุปกรณ์ Micro:bit ที่จัดเตรียมให้

None

1. คู่มือการเดินสายไฟ (ดูรูปที่ 1)

สายไฟทั้งสามเส้นจากชุดไมโครคอนโทรลเลอร์เรียงลำดับดังนี้

• 3b: สายไฟจัมเปอร์เส้นบน (พินตัวบนสุดของบอร์ดขยายในรูปที่ 1) ใช้สายเส้นนี้แตะลงบนจุด (Node) ที่นักเรียนต้องการจะวัดค่าแรงดันไฟฟ้า
• 3c: สายไฟจัมเปอร์เส้นกลาง (พินตัวตรงกลางของบอร์ดขยายในรูปที่ 1) ใช้เชื่อมต่อเข้ากับจุดต่อไฟเลี้ยง (Vc, +) ของวงจร
• 3d: สายไฟจัมเปอร์เส้นล่าง (พินตัวล่างสุดของบอร์ดขยายในรูปที่ 1) ใช้เชื่อมต่อเข้ากับจุดอ้างอิงสายดิน (GND, -) ของวงจร

2. ขั้นตอนการวัด

1. การต่อไฟเลี้ยงวงจร: ก่อนอื่นต่อสายไฟด้านล่าง (GND) และสายตรงกลาง (Vc) เข้ากับตัวต้านทาน จากนั้นจึงค่อยเปิดสวิตช์ชุดแบตเตอรี่ (ON)
2. การต่อเข็มวัด: ในขณะที่เปิดเครื่องอยู่ ให้ใช้เข็มที่ปลายของสายไฟจัมเปอร์ด้านบนเสียบไปยังจุดที่ต้องการวัด
3. การเก็บข้อมูล: กดปุ่ม A หรือ B ที่ด้านหน้าของบอร์ด Micro:bit แล้วจดบันทึกตัวเลขดิจิทัล (N) ที่แสดงผลเลื่อนผ่านหน้าจอ

3. หมายเหตุสำคัญ

• ปิดสวิตช์ชุดแบตเตอรี่ทุกครั้งเมื่อไม่ได้ใช้งานเพื่อประหยัดพลังงาน
• การตรวจสอบระบบ (System Check): หากต่อวงจรดังที่แสดงในรูปที่ 1 แล้ว เมื่อจิ้มสายไฟจัมเปอร์เส้นบน (Top wire) เข้ากับจุดของตำแหน่งกราวด์ (GND) ค่าที่อ่านได้ควรใกล้เคียงกับค่า 0 และเมื่อจิ้มสายไฟเส้นจัมเปอร์บนเข้ากับจุดเชื่อมต่อของสายไฟจัมเปอร์เส้นกลาง (Vc) ค่าที่อ่านได้ควรใกล้กับค่า 1023 การตรวจสอบทั้งสองจุดนี้จะช่วยให้มั่นใจว่า ค่าอ้างอิงศูนย์ (Zero reference) และสเกลเต็มพิกัด (Full scale) ของระบบวัดได้รับการสอบเทียบอย่างถูกต้อง หากค่าที่วัดได้แตกต่างจากค่าที่อ้างอิงอย่างเห็นได้ชัด สาเหตุมักเกิดจากการต่อสายผิดหรือการสัมผัสที่ไม่ดี มากกว่าจะเป็นข้อจำกัดของฮาร์ดแวร์
• การป้องกันการลัดวงจร: ตรวจสอบให้แน่ใจว่าสายไฟจัมเปอร์เส้นกลาง (Vc) และสายไฟจัมเปอร์เส้นล่าง (GND) ไม่แตะโดนกันโดยตรงหากไม่มีตัวต้านทานคั่นอยู่ เพราะอาจทำให้อุปกรณ์ชำรุดเสียหายได้ หากเกิดความเสียหายขึ้น จะไม่สามารถทำการวัดค่าได้และหน้าจอจะแสดงสัญญาณแจ้งเตือนข้อผิดพลาด ซึ่งในกรณีเช่นนี้ จะมีการเปลี่ยนอุปกรณ์ทดแทนให้เพียงครั้งเดียวต่อผู้เข้าสอบหนึ่งคนเท่านั้น
• ห้ามใช้งานพร้อมกัน: การต่อบอร์ด Micro:bit มากกว่าหนึ่งเครื่องเข้ากับวงจรเดียวกันอาจทำให้ระบบทำงานล้มเหลว และเป็นข้อห้ามโดยเด็ดขาดในการสอบนี้
• การแปลงเชิงเส้น (Linear Mapping): ในแบบจำลอง ADC ในอุดมคติ หากไม่นับรวมผลกระทบแบบไม่ต่อเนื่องจากกระบวนการควอนไทเซชัน (quantization process) จะมีความสัมพันธ์แบบสัดส่วนเชิงเส้นระหว่างศักย์ไฟฟ้าที่จุดวัด (Node voltage) กับผลจากการวัดที่เป็นจำนวนเต็ม (N) กล่าวคือ ศักย์ไฟฟ้าในช่วง 0 V ถึง Vc จะถูกแปลงเป็นค่าดิจิทัลในช่วง 0 ถึง 1023 อย่างเป็นสัดส่วนเชิงเส้นนั่นเอง

ตอน A. การสำรวจหาความหมายของค่าที่วัดได้จาก ADC

วัตถุประสงค์ของตอนนี้คือการตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างค่าตัวเลขดิจิทัลที่อ่านจาก Micro:bit ($N$) และศักย์ไฟฟ้าที่จุดวัด ($V$) ซึ่งทำได้โดยการต่อวงจรเครือข่ายตัวต้านทานที่มีค่าเท่ากันจำนวน 8 ตัวจาก "ชุดตัวต้านทาน A" (Resistor Set A) นักเรียนจะต้องทำการตรวจสอบได้ว่าข้อมูลที่จัดเก็บจากระบบวงจรแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิทัล (ADC) ที่ติดตั้งมาในตัวนั้นมีลักษณะเป็นไปตามแบบจำลองเชิงเส้นในอุดมคติจริงหรือไม่ โดยเบื้องต้น เราจะกำหนดให้เข็มวัดของ Micro:bit ทำหน้าที่เป็นหัววัด (Probe) ในอุดมคติ ซึ่งจะไม่รบกวนศักย์ไฟฟ้าของวงจรในขณะที่ทำการวัด และภายใต้ข้อสมมติที่ว่าตัวต้านทานทุกตัวมีค่าเท่ากัน การทดลองในตอนนี้มีเป้าหมายเพื่อตรวจสอบอย่างเป็นเหตุเป็นผลว่า ความสัมพันธ์ระหว่างความต่างศักย์ไฟฟ้ากับค่าที่อ่านได้จาก ADC นั้นเป็นเชิงเส้นหรือไม่ โดยการวิเคราะห์เปรียบเทียบข้อมูลร่วมกับลักษณะโครงสร้างของวงจร โดยไม่ต้องใช้เครื่องมือวัดภายนอกอื่นใด

A1  ^0.60 การออกแบบการทดลองและแผนภาพวงจร

จงออกแบบเครือข่ายตัวต้านทานให้ตรงตามวัตถุประสงค์ของการทดลองตามที่ระบุไว้ พร้อมทั้งวาดแผนภาพวงจร (circuit schematic) ที่เกี่ยวข้อง โดยการวาดแผนภาพวงจรให้ปฏิบัติตามแนวทางต่อไปนี้:

ทำเครื่องหมายบนจุดหรือตำแหน่งทั้งหมดที่จะต้องทำการวัดค่าศักย์ไฟฟ้า และกำหนดรหัสเฉพาะให้แต่ละจุด (เช่น $a, b, \dots$)

เขียนกำกับบนจุดเชื่อมต่อระหว่างสายจ่ายไฟของบอร์ด Micro:bit ($V_c, GND$) กับเครือข่ายตัวต้านทานให้ชัดเจน โดยใช้ชื่อว่า ($V_c$) และ ($ GND$) ตามลำดับ

A2  ^0.60 การเก็บข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล

จงทำการทดลองกับวงจรที่ออกแบบไว้โดยใช้บอร์ด Micro:bit เพียงเครื่องเดียว เพื่อเก็บค่าการวัดของจุดทุกจุด จากนั้นให้คำนวณหาผลต่างของค่าที่อ่านได้จาก ADC ระหว่างจุดที่อยู่ถัดกันเพื่อตรวจสอบความเป็นเชิงเส้น (Linearity) และให้ตัดสินความเป็นเส้นตรงโดยอิงจากค่าความคลาดเคลื่อนสูงสุดที่ไม่เกิน 2% (ผลต่างมากสุดระหว่างค่าเฉลี่ยในชุดข้อมูลกับค่าแต่ละค่าของชุดข้อมูลนั้น)

[คำชี้แจงสำหรับการทดลองถัดไป]

เมื่อทำตอน A เสร็จสิ้นแล้ว ให้เก็บตัวต้านทานที่ใช้ในการทดลองไว้เพียง 2 ตัวเท่านั้น และให้นำตัวต้านทานที่เหลือทั้งหมดใส่คืนสู่ซองบรรจุเดิม (ซองของตัวต้านทาน A) ทั้งนี้เพื่อป้องกันไม่ให้ตัวต้านทานเหล่านี้ไปปะปนกับอุปกรณ์ชิ้นอื่น ๆ ในการทดลองขั้นถัดไป

ตอน B. การประมาณค่าอย่างง่ายและการวิเคราะห์ความคลาดเคลื่อนของตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า โดยใช้ตัวต้านทานอ้างอิงที่ทราบค่า

วัตถุประสงค์ของตอนนี้ คือการประมาณค่าความต้านทานที่ไม่ทราบค่า ($r$) โดยอาศัยตัวต้านทานอ้างอิงที่ทราบค่า ($R$) ร่วมกับค่าที่อ่านได้จากวงจรแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิทัล (ADC) ของบอร์ด Micro:bit ทั้งนี้ ในการวิเคราะห์จะกำหนดให้เป็นไปตามข้อสมมติฐานดังต่อไปนี้:

• ความเป็นเชิงเส้นของ ADC (ADC Linearity): กำหนดให้วงจรแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิทัล (ADC) มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างศักย์ไฟฟ้าและค่าดิจิทัลที่อ่านได้ $N$
• สัญลักษณ์สำหรับค่าคงที่ในการปรับเทียบ (Notation for Calibration Constants): กำหนดให้ $N_{L}$ และ $ N_{H}$ แทนค่าที่อ่านได้ ณ ตำแหน่งกราวด์ ($GND$) และตำแหน่งจ่ายไฟ ($V_c$) ตามลำดับ (ในสภาวะอุดมคติ $N_{L} = 0$ และ $N_{H} = 1023$)
• การจัดเตรียมอุปกรณ์ (Setup): เลือกตัวต้านทานสองตัวจากตอน A เพื่อใช้เป็นตัวต้านทานอ้างอิง ($R$) และตัวต้านทานที่เสมือนว่าเราไม่ทราบค่า ($r$)

B1  ^0.50 การออกแบบวงจรและแผนภาพวงจร

จงออกแบบวงจรวัดเพื่อหาค่าความต้านทานที่เสมือนไม่ทราบค่า ($r$) โดยใช้ตัวต้านทานอ้างอิง พร้อมทั้งแสดงแผนภาพวงจร (circuit schematic) ที่ใช้ในการทดลอง

หมายเหตุ: ตัวต้านทานอ้างอิง ($R$) จะต้องต่อเข้ากับจุดกราวด์ (GND node) ให้ทำเครื่องหมายกำกับจุดวัด (Measurement nodes) ทั้งหมดให้เขียนตัวอักษรเพื่อกำกับจุดวัด (Measurement nodes) ทั้งหมดและตัวแปรที่เกี่ยวข้องบนแผนภาพวงจรอย่างชัดเจน สำหรับจุดบนวงจรที่เชื่อมกับ ($V_c, GND$ ) ของ Micro:bit ให้ใช้ตัวอักษร $V_c$ และ$ GND$ ตามลำดับ

B2  ^0.50 การหาสูตรที่ใช้สำหรับประมาณค่าใช้หลักการของวงจรแบ่งความต่างศักย์ไฟฟ้า (Voltage Divider) หาสมการที่ใช้หาค่าความต้านทานที่ไม่ทราบค่า

ในการดำเนินการดังกล่าว ให้เริ่มจากการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างศักย์ไฟฟ้าที่วัด ณ จุดต่าง ๆ (Node Potentials) จากนั้นจึงหาความสัมพันธ์ขั้นสุดท้ายในรูปของค่าที่อ่านได้จากวงจรแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิทัล (ADC Output Values) ในพจน์ของ $N_L $,$N_H$, และตัวแปรอื่นๆ จากนั้นเขียนความสัมพันธ์อีกครั้งเมื่อ $N_L= 0$ และ $N_H =1023$

B3  ^1.00 การทดลองและการวิเคราะห์ข้อมูล

จงทำการวัดค่าโดยใช้บอร์ด Micro:bit ทั้ง 3 เครื่อง ทีละเครื่อง โดยให้อ่านค่า 1 ค่าในแต่ละจุด (Node) ที่วัดแล้วบันทึกข้อมูล สมมติให้ค่าที่แท้จริง (True values) ของทั้งความต้านทานที่ทราบค่าและไม่ทราบค่ามีค่าเท่ากับ 3.3 kΩ ให้คำนวณหาค่าความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์เฉลี่ย ($\bar{\epsilon}$) จากการเฉลี่ยค่าที่ได้จาก ADC ทั้ง 3 เครื่อง และหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสัมพัทธ์ (RSD) ของค่าความต้านทานที่ประมาณค่าได้

ทั้งนี้ ค่าความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์เฉลี่ยคือขนาดของค่าเฉลี่ยของผลต่างระหว่างค่าที่วัดได้กับค่าที่แท้จริงส่วนด้วยค่าที่แท้จริง ส่วนค่า RSD คืออัตราส่วนของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อค่าเฉลี่ย

B4  ^0.60 เพื่อวิเคราะห์ว่า ความคลาดเคลื่อนของการวัดจาก ADC ($e$) ส่งผลต่อความเที่ยงตรงในการคำนวณหาค่าความต้านทานอย่างไร เพื่อความง่ายในการคำนวณ ให้กำหนดให้ $N_{L}=0$ และ $N_{H}=1023$ จงหาสมการเพื่อใช้หาค่าความคลาดเคลื่อนของความต้านทาน ($\Delta r$) ในรูปของตัวแปร $N,e$ และ $R$ กำหนดให้ค่า $e$ มีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับ $N$

B5  ^0.90 ช่วงความต้านทานภายใต้ค่าความคลาดเคลื่อนที่กำหนดให้ยอมรับได้

หากกำหนดให้ความคลาดเคลื่อนของการวัดจาก ADC มีค่าเท่ากับ $e=1$ จงคำนวณหาช่วงของค่า $r/R$ ที่จะทำให้เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนของความต้านทาน ($\frac{\Delta r}{r}$) มีค่าไม่เกิน 1%

[คำชี้แจงสำหรับการทดลองถัดไป]

เมื่อทำตอน B เสร็จสิ้นแล้ว ให้นำอุปกรณ์ทั้งหมดกลับคืนสู่ซองบรรจุเดิม (ถุงตัวต้านทาน A) ทั้งนี้เพื่อป้องกันไม่ให้ตัวต้านทานเหล่านี้ไปปะปนกับอุปกรณ์ชิ้นอื่น ๆ ในการทดลองขั้นตอนถัดไป

ตอน C. การพัฒนาวิธีการคำนวณค่าความต้านทาน (1) : การแก้ปัญหาความคลาดเคลื่อนจากการแปลงสัญญาณดิจิทัล (Quantization Error)

การทดลองนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อหาค่าความต้านทานให้ได้แม่นยำยิ่งขึ้น ในกรณีที่วิธีพื้นฐานจากตอนที่ B เริ่มให้ผลลัพธ์ที่ไม่ละเอียดพอ เนื่องจากเกิดความคลาดเคลื่อนจากการแปลงสัญญาณดิจิทัล (Quantization Error) ซึ่งเกิดจากผลต่างระหว่างค่าจากสัญญาณอนาล็อกกับค่าดิจิทัลที่ถูกตัดทอนให้กลายเป็นเป็นขั้น ๆ เมื่อใดก็ตามที่อัตราส่วนของความต้านทาน ($r/R$) เริ่มมีค่าห่างจากเลข 1 มาก ๆ ความคลาดเคลื่อนจากการแปลงสัญญาณดิจิทัล (ความคลาดเคลื่อนเพียงแค่ขั้นเดียวที่อ่านได้จากช่อง ADC (Single-step difference)) จะถูกขยายเพิ่มขึ้นจนส่งผลให้ค่าความต้านทานที่เราคำนวณได้คลาดเคลื่อนไปจากความเป็นจริงอย่างมาก โดยให้ใช้ตัวต้านทานชุด C ในการทดลองตอนนี้

C1  ^0.60 การประมาณค่าความต้านทานเริ่มต้นและการวิเคราะห์เชิงสถิติ

จงใช้ตัวต้านทานอ้างอิง ($12\text{ k}\Omega$) จากถุงตัวต้านทาน C เพื่อประมาณค่าความต้านทานที่ไม่ทราบค่าของ $r_1$ (ปลอกหุ้มสีน้ำเงิน) และ $r_2$ (ปลอกหุ้มสีแดง) ตามลำดับ โดยอิงจากวิธีการที่นักเรียนได้ออกแบบไว้ในตอน B จากนั้นให้คำนวณหาค่าความต้านทานที่ประมาณได้สำหรับบอร์ด Micro:bit เครื่องใดเครื่องหนึ่งจากทั้งหมด 3 เครื่อง

C2  ^0.60 การออกแบบการทดลองเพื่อความแม่นยำที่มากขึ้น

จากผลลัพธ์ในหัวข้อ C.1 จะเห็นได้ว่าค่าความต้านทานที่คำนวณได้สำหรับตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า $r_2$ (ปลอกหุ้มสีแดง) อาจยังมีความเที่ยงตรงหรือความน่าเชื่อถือไม่เพียงพอเท่าที่ควร ความคลาดเคลื่อนนี้เกิดจากความคลาดเคลื่อนในการคำนวณมีแนวโน้มเป็น "กราฟรูปตัวยู" (U-shaped curve) ซึ่งขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของความต้านทาน ($r/R$)

เพื่อแก้ปัญหานี้และช่วยให้คำนวณค่า $r_2$ ได้เที่ยงตรงขึ้น จงออกแบบแนวทางการทดลอง พร้อมทั้งวาดแผนภาพวงจรที่จำเป็นโดยใช้ตัวต้านทาน $R, r_1, r_2$

หมายเหตุ: จงเขียนตัวอักษรและตัวแปรกำกับจุดที่วัดค่าทุกจุดบนแผนภาพวงจรอย่างชัดเจน

จงเขียนกำกับจุดบนวงจรที่เชื่อมกับ ($V_c, GND$ ) ของ Micro:bit ให้ใช้ตัวอักษร $V_c$ และ $ GND$ ตามลำดับ

C3  ^0.70 การทดลองและการวิเคราะห์ข้อมูล

จงคำนวณหาค่าของ $r_2$ ใหม่อีกครั้ง โดยอิงตามแนวทางการทดลองใหม่ที่ได้ออกแบบไว้ในข้อ C.2

ให้คำนวณค่าความต้านทานที่ได้จากบอร์ด Micro:bit ทั้ง 3 บอร์ด จากนั้นหาผลต่างระหว่างค่าความต้านทานที่คำนวณได้มากที่สุด (maximum) กับน้อยที่สุด (minimum)

[คำชี้แจงสำหรับการทดลองถัดไป]

เมื่อทำตอน C เสร็จสิ้นแล้ว ให้นำอุปกรณ์ทั้งหมดกลับคืนสู่ซองบรรจุเดิม (ถุงตัวต้านทาน C) ทั้งนี้เพื่อป้องกันไม่ให้ตัวต้านทานเหล่านี้ไปปะปนกับอุปกรณ์ชิ้นอื่น ๆ ในการทดลองขั้นถัดไป

ตอน D. การวัดค่าความต้านทานให้ดีขึ้น (2)

ชุดตัวต้านทาน D (Resistor Pack D) ประกอบด้วยตัวต้านทานที่ทราบค่า$R_1(=510 \text{ k} \Omega)$ และตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า $r$

วิธีการประมาณค่าความต้านทานจากตอน B ยังคงทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนในการหาค่า $r$ จากปัจจัยที่ยังไม่ได้รวมเข้าไป โดยปัจจัยนั้นไม่ใช่ความคลาดเคลื่อนที่เกิดจากการตอบสนองที่ไม่เป็นเชิงเส้นของ ADC และไม่ใช่ความคลาดเคลื่อนที่มาจาก quantization (ตอน C)

ดังนั้นในตอนนี้ นักเรียนต้องระบุหาสาเหตุ และคิดวิธีการวัดเพื่อให้ได้การประมาณค่าที่แม่นยำของ $r$

D1  ^0.80 การออกแบบวงจรและแผนภาพวงจร

จงคิดค้นวิธีการวัดค่าของตัวต้านทานไม่ทราบค่า $r$ ที่เที่ยงตรงขึ้นและวาดแผนภาพวงจรที่ใช้

หมายเหตุ: จงเขียนตัวอักษรและตัวแปรกำกับจุดที่วัดค่าทุกจุดบนแผนภาพวงจรอย่างชัดเจน

จงเขียนกำกับจุดบนวงจรที่เชื่อมกับ ($V_c, GND$ ) ของ Micro:bit ให้ใช้ตัวอักษร $V_c$ และ $ GND$ ตามลำดับ

D2  ^1.80 สมการเพื่อใช้หาค่าที่ต้องการ

จากวงจรของนักเรียน ให้หาสมการเพื่อคำนวณค่าความต้านทานที่ไม่ทราบค่า $r$ ให้เริ่มต้นด้วยการกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างศักย์ไฟฟ้าบนจุดเชื่อมกับ $r$ หลังจากนั้นหาสมการสุดท้ายโดยใช้ค่าที่อ่านได้จาก ADC ( $N_H , N_L, ,,,$)

D3  ^0.80 การทดลองและการวิเคราะห์ข้อมูล

ทำการทดลองโดยใช้วงจรที่นักเรียนออกแบบเพื่อหาค่าของ $r$

จงหาค่าความต้านทานที่ได้จากแต่ละ Micro:bit ทั้งสามตัว และหาค่าเฉลี่ย ($\bar r$) หลังจากนั้นจงหาความแตกต่างระหว่างค่าความต้านทานที่สูงสุดและต่ำสุดของค่าที่ได้