Trong vật lý học, việc xác định gián tiếp một đại lượng từ các đại lượng khác đo được là cách tiếp cận thông dụng đối với những đại lượng khó đo trực tiếp. Trong bài này, ta sẽ tìm cách xác định một điện trở chưa biết bằng cách sử dụng bộ chuyển đổi tương tự–số (ADC) được tích hợp sẵn của micro:bit để đọc điện áp, mặc dù độ chính xác của thiết bị còn bị hạn chế. Thay vì sử dụng phần cứng ngoại vi hiệu năng cao, trọng tâm của bài này là vượt qua sai lệch hệ thống của thiết bị thông qua thiết kế thí nghiệm hợp lý. Nhằm giảm thiểu sự sai khác của ADC giữa các thiết bị và bảo đảm tính công bằng trong đánh giá, ba bộ micro:bit riêng biệt được cung cấp, cho phép thí sinh giảm một cách có hệ thống những bất lợi có thể xảy ra. Sau cùng, bài thí nghiệm này nhấn mạnh quá trình vượt qua các giới hạn đo lường để đạt được các kết quả đáng tin cậy trong điều kiện thực nghiệm bị ràng buộc.

Lưu ý: Chữ số có nghĩa không nằm trong tiêu chí chấm điểm của bài này.

Thiết bị và hướng dẫn

1. Breadboard: Bảng mạch dùng để cắm linh kiện và nối mạch điện cho thí nghiệm. Breadboard gồm các đường cấp nguồn nằm song song dọc theo hai cạnh ngoài và các lỗ được nối liên tục theo chiều dọc để cung cấp nguồn (+) và nối đất (-), trong khi khu vực cắm linh kiện ở giữa có các kết nối bên trong theo từng hàng ngang gồm chính xác năm lỗ mỗi nhóm (A–E và F–J). Hai nhóm năm lỗ ở bên trái và bên phải hoàn toàn cách ly nhau bởi một rãnh phân cách chạy dọc ở giữa bảng.

2. Các bộ điện trở chính xác (A, B, C và D): Các điện trở có độ chính xác cao với sai số 0.1%, trong đó các điện trở đã biết giá trị được sử dụng như các “giá trị chuẩn” tham chiếu nhằm kiểm chứng độ chính xác của hệ thống, còn các điện trở chưa biết giá trị được bọc bằng ống màu để phục vụ việc xác định giá trị thông qua thí nghiệm. Điều này đồng nghĩa với việc mọi hành vi tháo bỏ hoặc làm hư hại lớp bọc nhằm tiết lộ giá trị ẩn của điện trở sẽ bị xử lý nghiêm khắc như một hành vi vi phạm quy chế thi.

• Bộ điện trở A: Mười điện trở $3.3 \text{ k} \Omega$
• Bộ điện trở B: Một điện trở $6.8 \text{ k} \Omega$, một điện trở $560 \ \Omega$ và một điện trở chưa biết giá trị (được bọc bằng ống màu xanh lá. Không sử dụng trong bài thí nghiệm này).
• Bộ điện trở C : Một điện trở $12 \text{ k} \Omega$ và hai điện trở chưa biết giá trị (một điện trở được bọc bằng ống màu xanh lam và điện trở còn lại được bọc bằng ống màu đỏ).
• Bộ điện trở D: Một điện trở $510 \text{ k} \Omega$ và một điện trở chưa biết giá trị (được bọc bằng ống màu đen).

3. Bộ Micro:bit: Một bộ vi xử lý hoàn chỉnh bao gồm một bo mạch Micro:bit gắn với một bo mở rộng (3a) và ba jumper nối sẵn dây (3b,3c,3d) cùng một hộp pin (3e) đựng pin kiềm AAA.

Đo điện thế và thực hành sử dụng thiết bị đo với bộ Micro:bit được cấp

None

1. Hướng dẫn nối dây (Xem Hình 1)

Cắm để kết nối ba dây Jumper theo chiều dọc với bo mở rộng:

• 3b: Dây jumper trên cùng ( chân trên cùng của bo mở rộng trong Hình 1). Hãy chạm đầu dây này vào điểm nút cụ thể mà bạn muốn đo điện áp.
• 3c: Dây jumper giữa (chân giữa của bo mở rộng trong Hình 1). Kết nối với điểm nút cấp nguồn của mạch (Vc, +).
• 3d: Dây jumper dưới cùng (chân dưới của bo mở rộng trong Hình 1). Kết nối với điểm nút tham chiếu là điểm nối đất của mạch (GND, -).

2. Các bước tiến hành đo

1. Nối nguồn cho mạch: Đầu tiên cắm dây phía dưới (GND) và dây ở giữa (Vc) vào hai đầu mạch để cấp nguồn, sau đó bật công tắc hộp pin sang trạng thái ON.
2. Chân đo: Khi nguồn đã bật, chạm đầu của dây cắm phía trên cùng vào điểm nút cần đo điện áp.
3. Lấy dữ liệu: Nhấn nút bấm A hoặc B ở mặt trước của Micro:bit và ghi lại giá trị số (N) hiển thị trên màn hình.

3. Các lưu ý quan trọng

• Tắt công tắc trên hộp pin khi không sử dụng để tiết kiệm pin.
• Kiểm tra hệ thống: Mắc mạch như Hình 1. Khi chạm đầu dây trên cùng vào một điểm gần điểm nút nối đất GND, giá trị đọc được phải xấp xỉ 0. Khi chạm đầu dây trên cùng vào điểm nút nối với nguồn ứng với dây ở giữa (Vc), giá trị đọc được phải xấp xỉ 1023. Việc kiểm tra cả hai điểm này nhằm bảo đảm rằng điểm tham chiếu không và toàn thang đo của hệ thống đo được hiệu chuẩn đúng. Nếu các giá trị đo được mà sai khác đáng kể so với giá trị dự đoán lý thuyết trên, nguyên nhân nhiều khả năng là do lỗi đấu nối hoặc tiếp xúc kém chứ không phải do hạn chế của phần cứng.
• Tránh đoản mạch: Đảm bảo dây giữa (Vc) và dây dưới (GND) không được chạm trực tiếp vào nhau khi không có tải, vì điều này có thể gây hỏng thiết bị. Nếu xảy ra sự cố hỏng, các phép đo sẽ không còn khả dụng và lỗi sẽ được hiển thị trên màn hình; trong trường hợp này, thiết bị thay thế chỉ được cung cấp một lần cho mỗi thí sinh.
• Không sử dụng đồng thời nhiều Micro:bit: Việc kết nối nhiều hơn một bộ Micro:bit vào cùng một mạch có thể gây ra sự cố hệ thống và bị nghiêm cấm trong phòng thi.
• Ánh xạ tuyến tính: Nếu bỏ qua ảnh hưởng hiệu ứng bậc rời rạc phát sinh từ quá trình lượng tử hóa, trong mô hình ADC lý tưởng tồn tại mối quan hệ dạng tỷ lệ tuyến tính giữa điện áp tại điểm nút đo và giá trị số nguyên N đo được. Tức là, các điện thế trong khoảng từ 0 V đến Vc​ được ánh xạ tuyến tính thành các giá trị số từ 0 đến 1023 trong mô hình ADC lý tưởng.

Phần A. Khảo sát ý nghĩa của các giá trị đo ADC

Mục tiêu của phần này là khảo sát mối tương quan giữa đầu ra số ($N$) của Micro:bit và điện thế ($V$) tại điểm nút đo. Bằng cách tạo một mạch điện ghép cả tám điện trở giống hệt nhau từ “Bộ điện trở A”, em có thể kiểm tra xem bộ ADC tích hợp có thực sự tuân theo mô hình tuyến tính lý tưởng hay không dựa trên số liệu thu thập được từ phép đo mạch đó. Trong quá trình đo, chân đo của Micro:bit được giả định là một đầu đo lý tưởng, không làm ảnh hưởng đến sự phân bố điện thế trong mạch điện. Dựa vào giả thiết tất cả các điện trở có cùng giá trị, phần này nhằm suy luận một cách logic xem liệu có mối quan hệ tỷ lệ giữa điện áp đo và giá trị đọc ADC thực sự được thỏa mãn hay không, thông qua việc đối chiếu dữ liệu đo được với các đặc điểm cấu trúc của mạch điện mà không sử dụng các thiết bị đo bên ngoài.

A1  ^0.60 Thiết kế thí nghiệm và vẽ sơ đồ mạch điện

Hãy vẽ một sơ đồ mạch điện nối các điện trở sao nhằm đáp ứng các mục tiêu thí nghiệm đã nêu ở trên. Khi vẽ sơ đồ mạch điện, cần tuân thủ các hướng dẫn sau:

Gán nhãn cho tất cả các điểm nút nối mà tại đó điện thế sẽ được đo và gán cho mỗi điểm nối một ký hiệu nhận dạng riêng (ví dụ: $a, b, \dots\)).

Hãy ghi nhãn rõ ràng trên mạch điện trở các điểm sẽ kết nối với nguồn từ bo mạch mở rộng Micro:bit ($V_c, GND$), trên mạch điện trở hãy ghi nhãn tương ứng là $V_c$ và $ GND$.

A2  ^0.60 Thu thập và phân tích dữ liệu

Tiến hành thí nghiệm trên mạch đã thiết kế bằng một Micro:bit duy nhất để ghi lại giá trị đo tại tất cả các điểm nút đo. Bảng xử lý tiếp theo tính hiệu giữa hai giá trị ADC của hai điểm đo liền kề, điều này nhằm kiểm tra tính tuyến tính và xác định tính tuyến tính dựa trên độ lệch cực đại không vượt quá 2% (độ sai khác lớn nhất giữa bất kỳ điểm dữ liệu nào trong bảng xử lý so với giá trị trung bình của cả tập dữ liệu)

[Hướng dẫn cho các thí nghiệm tiếp theo]

Sau khi hoàn thành Phần A, chỉ giữ lại hai điện trở đã sử dụng trong thí nghiệm và cất tất cả các điện trở còn lại về hộp chứa ban đầu (Bộ điện trở A). Điều này nhằm đảm bảo các điện trở này không bị lẫn với các điện trở khác trong các phần thí nghiệm tiếp theo.

Phần B. Ước lượng đơn giản và phân tích sai số của điện trở chưa biết bằng cách sử dụng điện trở tham chiếu đã biết

Mục tiêu của phần này là ước lượng giá trị của một điện trở chưa biết $r$ bằng cách sử dụng một điện trở tham chiếu đã biết $R$ và đầu ra ADC của Micro:bit. Các giả thiết sau được sử dụng trong quá trình phân tích:

• Tính tuyến tính của ADC: ADC tích hợp bên trong được giả định là duy trì mối quan hệ tuyến tính giữa điện thế và đầu ra số $N$.
• Ký hiệu các hằng số hiệu chuẩn: $N_{L}$ và $ N_{H}$ lần lượt biểu thị các giá trị đọc tại các nút $GND$ và $V_c$. (Trong trường hợp lý tưởng, $N_{L} = 0$ và $N_{H} = 1023$).
• Thiết lập: Chọn bất kỳ hai điện trở nào từ Phần A để lần lượt làm điện trở tham chiếu ($R$) và điện trở chưa biết ($r$).

B1  ^0.50 Thiết kế mạch và Sơ đồ mạch điện

Thiết kế một mạch đo để đo một điện trở chưa biết ($r$), sử dụng thêm một điện trở tham chiếu ($R$). Vẽ sơ đồ mạch mà bạn thiết kế.

Lưu ý: Trong mạch vẽ, một đầu điện trở tham chiếu $R$ phải được nối trực tiếp với nút GND. Hãy đánh nhãn tất cả các điểm nút đo bằng các chữ cái và ghi kí hiệu cho các phần tử liên quan trong sơ đồ mạch. Hãy ghi nhãn rõ ràng trên mạch các điểm sẽ kết nối với nguồn từ bo mạch mở rộng Micro:bit ($V_c, GND$), trên mạch điện trở hãy ghi nhãn tương ứng là $V_c$ và $ GND$.

B2  ^0.50 Thiết lập công thức ước lượng

Sử dụng nguyên lý phân áp, hãy suy ra biểu thức xác định điện trở chưa biết. Trước tiên, hãy thiết lập mối quan hệ giữa điện thế các điểm nút, sau đó suy ra công thức cuối cùng sử dụng các giá trị đầu ra của ADC như là $N_L $, $N_H$, .... Tiếp theo viết lại công thức trong trường hợp $N_{L} = 0$ và $N_{H} = 1023$.

B3  ^1.00 Thí nghiệm và phân tích dữ liêu

Tiến hành các phép đo với cả ba bộ Micro:bit, thực hiện một lần đo cho mỗi điểm nút đo trên mạch và ghi lại dữ liệu thu được. Giả sử giá trị thực của cả điện trở chuẩn và điện trở chưa biết là $3.3\text{ k}\Omega$, hãy tính sai số tương đối cho từng bộ ADC rồi tính sai số tương đối trung bình ($\bar{\epsilon}$) chung cho cả ba bộ ADC. Tính độ lệch chuẩn tương đối (RSD) của các giá trị điện trở ước lượng. Sai số tương đối trung bình là độ lớn trung bình của độ lệch giữa giá trị đo và giá trị thực, được chuẩn hóa theo giá trị thực. RSD là tỉ số giữa độ lệch chuẩn và giá trị trung bình.

B4  ^0.60 Phân tích ảnh hưởng của sai số phép đo ADC ($e$) đến độ chính xác của giá trị điện trở ước lượng. Để đơn giản hóa, giả sử $N_{L}=0$ và $N_{H}=1023$. Hãy suy ra biểu thức liên hệ của sai số điện trở thu được $\Delta r$ theo $N,e$ và $R$. Giả thiết $e$ là đủ nhỏ so với $N$.

B5  ^0.90

Miền giá trị điện trở ứng với một ngưỡng sai số cho trước

Giả sử sai số của ADC là $e=1$, hãy xác định miền giá trị cần thiết của $r/R$ sao cho sai số tương đối của điện trở ($\frac{\Delta r}{r}$) nằm trong giới hạn 1%.

[Hướng dẫn cho các thí nghiệm tiếp theo]

Sau khi hoàn thành Phần B, hãy trả tất cả các điện trở về hộp chứa ban đầu (Bộ điện trở A). Điều này nhằm đảm bảo chúng không bị lẫn với các điện trở khác trong các quy trình thí nghiệm tiếp theo..

Phần C. Cải thiện phép ước lượng điện trở (1): Khắc phục vấn đề sai số lượng tử hóa

Thí nghiệm này nhằm đạt được độ chính xác cao hơn trong ước lượng điện trở trong các điều kiện mà phương pháp cơ bản ở Phần B không còn đủ hiệu quả do sai số lượng tử hóa. Sai số lượng tử hóa là độ chênh lệch giữa tín hiệu đầu vào analog liên tục và biểu diễn số rời rạc của nó, phát sinh từ độ phân giải hữu hạn của bộ chuyển đổi tương tự–số (ADC). Khi tỉ số điện trở ($r/R$) lệch đáng kể khỏi 1, sai số lượng tử hóa (tương ứng với một bước thay đổi trong giá trị ADC) sẽ bị khuếch đại không tương xứng, dẫn đến sai số lớn trong giá trị điện trở ước lượng. Bộ điện trở C được sử dụng trong phần này.

C1  ^0.60 Ước lượng điện trở ban đầu và phân tích thống kê

Sử dụng điện trở tham chiếu ($12\text{ k}\Omega$) từ Bộ điện trở C, hãy ước lượng giá trị của các điện trở chưa biết $r_1$ (ống màu xanh lam) và $r_2$ (ống màu đỏ) tương ứng, dựa trên phương pháp ở Phần B. Tính giá trị điện trở ước lượng cho một trong ba bộ Micro:bit.

C2  ^0.60 Thiết kế thí nghiệm cải thiện độ chính xác

Dựa trên kết quả thu được từ C.1, độ chính xác hoặc độ tin cậy của giá trị ước lượng đối với điện trở chưa biết $r_2$(ống màu đỏ) có thể chưa hoàn toàn đạt yêu cầu. Điều này xuất phát từ đặc trưng vật lý trong đó sai số ước lượng tuân theo một đường cong dạng chữ U phụ thuộc vào tỉ số điện trở ($r/R$). Để khắc phục vấn đề này và nhằm ước lượng chính xác hơn với $r_2$; hãy thiết kế thí nghiệm, vẽ các sơ đồ nối mạch cần thiết sử dụng $R, r_1, r_2$ một cách thích hợp.

Lưu ý: Tất cả các sơ đồ mạch phải ghi rõ các nút đo và các biến liên quan. Đồng thời, cần ghi rõ các điểm kết nối giữa các dây cấp nguồn của bo mở rộng Micro:bit ($V_c, GND$) với mạng điện trở lần lượt là $V_c$ và $ GND$.

C3  ^0.70 Thí nghiệm và phân tích dữ liệu

Ước lượng lại giá trị của $r_2$ dựa trên thiết kế thí nghiệm mới được đề xuất ở C.2. Tính giá trị điện trở với từng bộ trong ba bộ Micro:bit và xác định độ chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các giá trị điện trở ước lượng thu được.

[Hướng dẫn cho các thí nghiệm tiếp theo]

Sau khi hoàn thành Phần C, hãy trả tất cả các điện trở về hộp chứa ban đầu (Bộ điện trở C). Điều này nhằm đảm bảo chúng không bị lẫn với các điện trở khác trong các bước thí nghiệm tiếp theo.

Phần D. Cải thiện phép ước lượng điện trở (2)

Bộ điện trở D chứa một điện trở đã biết $R_1(=510 \text{ k} \Omega)$ và một điện trở chưa biết $r$. Việc áp dụng phương pháp ước lượng đơn giản ở Phần B có thể dẫn đến sai số đo đáng kể. Các sai lệch quan sát được trong nhiệm vụ này xuất phát từ một yếu tố vật lý khác biệt rõ rệt—một yếu tố cơ bản khác với cả tính phi tuyến của ADC và sự khuếch đại sai số lượng tử (Phần C). Nhiệm vụ của em là xác định yếu tố nền tảng này và xây dựng một phương án đo nhằm đạt được ước lượng chính xác của $r$.

D1  ^0.80 Thiết kế mạch và Sơ đồ mạch điện

Hãy xây dựng một phương pháp nhằm cải thiện độ chính xác trong việc ước lượng điện trở chưa biết $r$, đồng thời trình bày sơ đồ mạch tương ứng.


Lưu ý: Tất cả các nút đo phải được ký hiệu rõ ràng cùng với các biến tương ứng trên sơ đồ mạch. Đồng thời, cần ghi rõ các điểm nút nối giữa các dây cấp nguồn của bo mở rộng Micro:bit ($V_c, GND$) với mạng điện trở lần lượt là $V_c$ và $ GND$.

D2  ^1.80 Thiết lập công thức ước lượng

Dựa trên thiết kế mạch của em, hãy suy ra các biểu thức toán học để tính điện trở chưa biết $r$. Trước tiên, hãy thiết lập mối quan hệ giữa điện thế tại các nút và $r$, sau đó suy ra công thức cuối cùng sử dụng các giá trị đầu ra ( $N_H , N_L, ,,,$).

D3  ^0.80 Thí nghiệm và phân tích dữ liệu

Triển khai thiết kế của em và ước lượng giá trị của $r$. Tính điện trở ước lượng cho từng bộ trong ba bộ Micro:bit, sau đó suy ra giá trị trung bình ($\bar r$) và tính độ chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các điện trở ước lượng thu được.