Ushbu topshiriqda siz micro:bit kontrolleriga o‘rnatilgan ARU (analog-raqamli o‘zgartirgich) yordamida kuchlanishni o‘qish orqali noma’lum qarshilikni aniqlaysiz (garchi uning aniqligi cheklangan bo‘lsa ham). Asosiy maqsad — mavjud uskunalar yordamida o‘lchash xatoligini minimal darajaga tushirishdir. Sizga ishdagi yuzaga kelishi mumkin bo‘lgan tizimli xatoliklarni kompensatsiya qilish (o‘rnini qoplash) uchun uchta micro:bit kontrolleri berilgan. Umuman olganda, bu vazifa qurilmaning cheklovlarini yengib o‘tish va ishonchli natijalar olish haqidadir.

Jihozlar va uskunalar

1. Maket plata(Breadboard): Eksperimental sxemalaringizni yig'ish va ulash uchun ishlatiladigan taxtadir. Maket plata (breadboard) ikkala tashqi cheti bo'ylab quvvat liniyalaridan iborat bo'lib, u yerda quvvat (+) va yerga ulash (-) manbasini yetkazib berish uchun teshiklar butunlay vertikal ustunlar shaklida o'zaro bog'langan. O'rtadagi komponentlar (detallar) joylashadigan maydonda esa teshiklar har biri aniq beshtadan iborat gorizontal qatorlar (A–E va F–J) ko'rinishida ichki ulanishga ega. Bu chap va o'ng tomondagi besh teshikli guruhlar o'rtadan pastga qarab o'tgan markaziy ajratgich (ariqcha) orqali bir-biridan butunlay izolatsiyalangan (ajratilgan).

2. Yuqori aniqlikdagi rezistor to'plamlari (A, B, C va D): 0,1% xatolik chegarasiga ega bo'lgan yuqori aniqlikdagi komponentlar; ma'lum rezistorlar tizim aniqligini tekshirish uchun "haqiqiy qiymatlar" sifatida xizmat qiladi, noma'lum rezistorlar esa eksperimental aniqlash uchun rangli naychalar bilan o'ralgan — ya'ni, yashirin qiymatlarni aniqlash maqsadida bu qoplamalarni olib tashlash yoki shikastlashga bo'lgan har qanday urinish imtihon qoidabuzarligi sifatida qat'iy jazolanadi.

• Qarshilik to'plami A: o'n ta $3.3 \text{ k} \Omega$ qarshilik
• Qarshilik to'plami B: $6.8 \text{ k} \Omega$ qarshilik, $560 \ \Omega$ qarshilik va yashil naycha bilan qoplangan noma'lum qiymatli qarshilik.
• Qarshilik to'plami C: $12 \text{ k} \Omega$ qarshilik va qiymati noma'lum bo'lgan ikkita qarshilik (biri ko'k naycha bilan, ikkinchisi qizil naycha bilan o'ralgan).
• Qarshilik to'plami D: $510 \text{ k} \Omega$ qarshilik va qiymati noma'lum qarshilik (qora naycha bilan qoplangan).

3. Micro:bit platasi, kengaytirish platasi (3a), oldindan ulangan uchta ulagich simi (3b, 3c, 3d) hamda AAA gidroksidli (ishqorli) batareyalar bilan jihozlangan batareya g'ilofidan (3e) iborat bo'lgan to'liq mikrokontroller jamlanmasi.

Ta'minlangan Micro:bit to'plami yordamida elektr potensialini o'lchash va asbob-uskunalar

None

1. Sim ulanish bo'yicha qo'llanma (1-rasmga qarang)

Kengaytirish platasidagi uchta jumper simni ularning vertikal pozitsiyalariga muvofiq ulang:

• 3b: Yuqori ulagich simi (1-rasmdagi kengaytirish platasining eng yuqori kontakt nuqtasi). Kuchlanishni o'lchamoqchi bo'lgan aniq tugun (ulanish nuqtasi)ga buni tekkizing.
• 3c: O'rta ulagich simi (1-rasmdagi kengaytirish platasining o'rta kontakt nuqtasi). Zanjirning quvvat kirishi (Vc,+) tuguniga ulang.
• 3d: Pastki ulagich simi (1-rasmdagi kengaytirish platasining eng pastki pini/kontakt nuqtasi). Zanjirning yerga ulash (GND, -) tayanch tuguniga ulang.

2. O'lchov tartibi

1. Quvvat manbaini sozlash: Avvalo pastki (GND) va o'rta (Vc) simlarni ulang, so'ngra batareya paketini yoqing.
2. O'lchaydigan kontakti: Quvvat manbai yoqilgan holatda, yuqori ulash simini oʻlchanishi kerak boʻlgan tugunga (nuqtaga) tiqing.
3. Ma'lumot kiritish: Micro:bit old panelidagi A yoki B tugmasini bosing va aylanib turgan raqamli qiymatni (N) qayd eting.

3. Muhim eslatma

• Manbaning zaryadini tejash uchun foydalanilmayotganda quvvat manbaini o'chirib qo'ying.
• Tizimni tekshirish: Sxemani 1 - rasmdagidek ulang. Yuqori simni GND tuguniga yaqin nuqtaga tegizganingizda, ko'rsatkich 0 ga yaqin bo'lishi kerak. Yuqori simni o'rta simning ulanish nuqtasi (Vc)ga tegizganingizda esa ko'rsatkich 1023 ga yaqin bo'lishi kerak. Har ikkala nuqtani tekshirish o'lchov tizimining nol nuqtasi (boshlang'ich nuqtasi) va to'liq shkalasi to'g'ri kalibrlanganligini (sozlanganligini) ta'minlaydi. Agar o'lchangan qiymatlar nazariy hisob-kitoblardan sezilarli darajada farq qilsa, bu apparat (qurilma) cheklovi emas, balki simlarni ulashdagi xatolik yoki yomon kontakt (yaxshi tegmaslik) tufayli bo'lishi ehtimoli yuqori.
• Qisqa tutashuvlarning oldini olish: O'rta ($V_c$) va pastki (GND) simlar o'rtasida yuklama (qarshilik) bo'lmasdan bir-biriga to'g'ridan-to'g'ri tegib ketmasligini ta'minlang, chunki bu qurilmaning ishdan chiqishiga olib kelishi mumkin. Agar nosozlik yuz bersa, o'lchovlarni amalga oshirib bo'lmaydi va ekranda xatolik ko'rsatiladi; bunday holatlarda har bir ishtirokchiga faqat bir marta almashtirish qurilmasi taqdim etiladi.
• Bir vaqtda foydalanmaslik: Bitta zanjirga birdan ortiq Micro:bit qurilmasini ulash tizimning ishdan chiqishiga olib kelishi mumkin va ushbu imtihon zalida qat'iyan man etiladi.
• Chiziqli moslik: Kvantlash raqamlashtirish jarayonidan kelib chiqadigan diskret qadam effektlarini hisobga olmaganda, ideal ADC (raqamli-analog o'zgartirgich) modelida tugun kuchlanishi va N butun sonli o'lchov natijasi o'rtasida to'g'ri proporsional chiziqli bog'liqlik mavjud bo'ladi. Ya'ni, ideal ADC modelida 0 V dan Vc gacha bo'lgan potensiallar (kuchlanishlar) 0 va 1023 oralig'idagi raqamli qiymatlarga chiziqli ravishda mos keltiriladi.

A qism. ADC o'lchov qiymatlarining ma'nosini o'rganish

Maqsad Micro:bitning raqamli chiqishi ($N$) va tugun potensiali ($V$) o'rtasidagi bog'liqlikni o'rganishdir. A qarshiliklar to'plamidagi sakkizta bir xil rezistor yordamida tarmoq tuzib, yig'ilgan ma'lumotlarga asoslanib, ichki ADC haqiqatan ham ideal chiziqli modelga mos keladimi-yo'qligini tekshirasiz. O'lchov jarayonida Micro:bit o'lchov simini sxemaning potensial taqsimotiga aralashmaydigan ideal zond deb hisoblang. Barcha rezistorlar bir xil qiymatga ega deb faraz qilib, bu bo'lim tashqi o'lchov qurilmalaridan foydalanmasdan, ma'lumotlarni sxemaning tuzilish xususiyatlari bilan solishtirish orqali kuchlanish va ADC ko'rsatkichlari o'rtasidagi proporsional munosabat haqiqatan ham mavjudligini mantiqan aniqlashni maqsad qiladi.

A1  ^0.60 Eksperimental dizayn va zanjir sxemalari

Belgilangan eksperimental maqsadlarga erishadigan qarshiliklar zanjirini loyihalashtiring va unga mos keladigan zanjir sxemasini taqdim eting. Sxemani chizishda quyidagi ko'rsatmalarga amal qiling:

Potensial (kuchlanish) o'lchovlari olingan barcha tugunlarni belgilang va ularning har biriga unikal identifikator bering (masalan: $a, b, \dots$).

Micro:bit kengaytirish platasining quvvat ulagichlari ($V_c, GND$) hamda qarshiliklar tarmog'i o'rtasidagi ulanish nuqtalarini mos ravishda $V_c$ va $ GND$ deb aniq belgilang.

A2  ^0.60 Ma'lumotlarni yig'ish va tahlil qilish

Barcha tugunlar uchun o'lchov ko'rsatkichlarini olish maqsadida, loyihalashtirilgan zanjirda bitta Micro:bit qurilmasidan foydalangan holda eksperiment o'tkazing. Chiziqlilikni (linearlikni) tekshirish uchun yonma-yon (qo'shni) tugunlar o'rtasidagi ADC o'lchovlarining farqini hisoblang hamda chiziqlilikni maksimal 2% lik chetlanishga (istalgan alohida qiymat nuqtasi va qiymatlar to'plamining o'rtacha qiymati o'rtasidagi eng katta farqqa) asoslanib aniqlang.

[Keyingi tajribalar uchun koʻrsatmalar]

A qismni yakunlaganingizdan soʻng, eksperimentda foydalanilgan rezistorlarning faqat ikkitasini olib qoling va qolgan barchasini oʻzining asl qutisiga ("A rezistorlar toʻplami"ga) qaytarib qoʻying. Bu keyingi eksperimental jarayonlarda ularning boshqa komponentlar (detallar) bilan aralashib ketmasligini ta'minlash uchun zarur.

B qism. Maʼlum etalon yordamida nomaʼlum qarshilikni oddiy baholash va xatoliklarni tahlil qilish

Ushbu qismning maqsadi — qarshiligi maʼlum bo'lgan etalon $R$rezistor va Micro:bit-ning ADC chiqish qiymatidan foydalangan holda, nomaʼlum qarshilik $r$ ning qiymatini baholashdir. Tahlil qilish uchun quyidagi farazlar qabul qilinadi:

• ADC chiziqliligi : Ichki ADC potensial va raqamli chiqish qiymati $N$ oʻrtasida chiziqli bogʻliqlikni saqlab turadi, deb faraz qilinadi.
• Kalibrlash konstantalarining belgilanishi: $N_{L}$va $ N_{H}$ mos ravishda $GND$ va $V_c$ tugunlaridagi koʻrsatkichlarni ifodalaydi. (Ideal holatda, $N_{L} = 0$ va $N_{H} = 1023$).
• Oʻrnatish : Etalon rezistori ($R$) va nomaʼlum rezistor ($r$) sifatida xizmat qilishi uchun A qismdan istalgan ikkita rezistorni tanlang.

B1  ^0.50 Zanjir dizayni va sxemalari

Noma'lum rezistor ($r$) qiymatini ma'lum etalon rezistor $R$ yordamida o'lchash uchun o'lchov zanjirini loyihalashtiring. Unga mos keladigan zanjir sxemasini taqdim eting.

Eslatma: Etalon rezistor $R$ to'g'ridan-to'g'ri GND tuguniga ulangan bo'lishi kerak. Barcha o'lchov tugunlarini harflar bilan belgilang va zanjir sxemasidagi barcha tegishli o'zgaruvchilarni ko'rsating. Micro:bit kengaytirish platasining quvvat ulagichlari ($V_c, GND$) hamda rezistorlar tarmog'i o'rtasidagi ulanish nuqtalarini mos ravishda $V_c$ va $ GND$ deb aniq belgilang.

B2  ^0.50 Hisoblash formulalarini keltirib chiqarish.

Kuchlanish bo'luvchi qoidasidan foydalanib, noma'lum qarshilik uchun ifodani keltirib chiqaring. Ishni tugun potensiallari o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatishdan boshlang va $N_L $, $N_H$ va shunga o'xshash ADC chiqish qiymatlari orqali yakuniy formulani keltirib chiqaring. So'ngra, formulani $N_L= 0$ va $N_H =1023$ holatlari uchun qaytadan yozing.

B3  ^1.00 Tajriba va maʼlumotlar tahlili

Uchta Micro:bit yordamida oʻlchovlarni bajaring, har bir qurilma uchun har bir tugundan bittadan koʻrsatkich oling va maʼlumotlarni yozib oling. Maʼlum va nomaʼlum qarshiliklarning haqiqiy qiymatlari $3.3\text{ k}\Omega$ deb hisoblab, baholangan qarshilik qiymatlarining 3 ta ADClar bo'yicha oʻrtacha nisbiy xatoligini $\bar{\epsilon}$ va nisbiy standart ogʻishini (RSD) hisoblang. O'rtacha nisbiy xatolik — bu o'lchangan va haqiqiy qiymatlar o'rtasidagi og'ishning o'rtacha modulidir va u haqiqiy qiymatga nisbatan normallashtiriladi . RSD (nisbiy standart og'ish) esa standart og'ishning o'rtacha qiymatga bo'lgan nisbatidir.

B4  ^0.60 Xatolik taʼsiri tahlili

ADC oʻlchov xatoligi $e$ baholangan qarshilikning aniqligiga qanday taʼsir qilishini tahlil qiling. Soddalik uchun $N_{L}=0$ va $N_{H}=1023$ deb hisoblang. Natijada yuzaga keladigan qarshilik xatoligi $\Delta r$ ning $N,e$ va $R$ orqali ifodalangan bogʻliqligini keltirib chiqaring. $e$ qiymati $N$ ga nisbatan yetarlicha kichik deb hisoblang.

B5  ^0.90 Berilgan xatolik chegarasi uchun qarshilik diapazoni

ADC xatoligini $e=1$ deb hisoblagan holda, qarshilikning nisbiy xatoligi ($\frac{\Delta r}{r}$) 1% ichida qolishi uchun $r/R$ ning talab qilinadigan qiymatlar diapazonini hisoblang.

[Keyingi tajribalar uchun koʻrsatmalar]

B qismni yakunlaganingizdan soʻng, barcha komponentlarni oʻzining asl qutisiga ("A rezistorlar toʻplami"ga) qaytarib qoʻying. Bu keyingi eksperimental jarayonlarda ularning boshqa detallar bilan aralashib ketmasligini ta'minlash uchun zarur..

Qism C. Qarshilikni baholashni yaxshilash (1): Kvantlashtirish xatosini yengish

Ushbu tajriba diskretlashtirish xatosi tufayli B bo'limidagi asosiy usul yetarli bo'lmaydigan sharoitlarda qarshilikni aniqroq baholashni maqsad qiladi. Diskretlashtirish xatosi – bu analog-raqamli konverter (ADC)ning cheklangan aniqligi tufayli uzluksiz analog kirish signali bilan uning diskret, raqamlashtirilgan ifodasi o'rtasidagi farqdir. Qarshiliklar nisbati ($r/R$) 1 dan sezilarli darajada farq qilganda, diskretlashtirishtirish xatosi (ADC o'qishidagi bitta bosqich farqi) nisbatan kuchayib, baholangan qarshilikda katta xatoliklarga olib keladi. Ushbu qismda "C rezistorlar to'plami"dan foydalaniladi.

C1  ^0.60 Boshlang'ich qarshilikni baholash va statistik tahlil

"C rezistorlar to'plami"dagi etalon rezistordan ($12\text{ k}\Omega$) foydalanib, B qismdagi usulingiz asosida mos ravishda noma'lum $r_1$ (ko'k trubka) va $r_2$ (qizil trubka) rezistorlarining qiymatlarini baholang. Uchta Micro:bit qurilmasidan biri uchun hisoblangan qarshilik qiymatini aniqlang.

C2  ^0.60 Aniqlikni oshirish uchun tajriba dizayni

C.1 banddagi natijalarga koʻra, nomaʼlum $r_2$ (qizil trubka) rezistori uchun olingan baholangan qiymatlarning aniqligi yoki ishonchliligi butunlay qoniqarli boʻlmasligi mumkin. Bu baholash xatoligining qarshiliklar nisbatiga ($r/R$) bogʻliq holda U-simon egri chiziq boʻylab oʻzgarishi kabi fizik xususiyat bilan bogʻliq. Ushbu muammoni hal qilish va $r_2$ ning aniqroq qiymatini olish uchun tajriba sxemasini loyihalang hamda $R, r_1, r_2$ qatnashgan zarur zanjir sxemalarini taqdim eting.

Eslatma: Barcha sxemalarda oʻlchov tugunlari va unga tegishli oʻzgaruvchilar aniq belgilanishi kerak. Micro:bit kengaytirish platasining quvvat uladichlari ($V_c, GND$) va rezistorlar tarmogʻi (resistor network) oʻrtasidagi ulanish nuqtalarini mos ravishda $V_c$ va $ GND$ deb aniq belgilang.

C3  ^0.70 Tajriba va maʼlumotlar tahlili

C.2 bandda taklif qilingan yangi tajriba dizayniga asoslanib, $r_2$ ning qiymatini qaytadan baholang. Uchta Micro:bit-ning har biri uchun qarshilik qiymatini hisoblang hamda baholangan qarshilikning maksimal va minimal qiymatlari oʻrtasidagi farqni aniqlang.

[Keyingi eksperimentlar uchun koʻrsatmalar]

C qismni yakunlaganingizdan soʻng, barcha komponentlarni oʻzining asl qutisiga ("C rezistorlar toʻplami"ga) qaytarib qoʻying. Bu keyingi eksperimental jarayonlarda ularning boshqa detallar bilan aralashib ketmasligini ta'minlash uchun zarur.

D bo'lim. Qarshilikni baholashni yaxshilash (2)

D rezistorlar toʻplami tarkibida maʼlum $R_1(=510 \text{ k} \Omega)$ rezistori va nomaʼlum $r$ rezistori mavjud. B qismdagi oddiy baholash usulini qoʻllash oʻlchovda sezilarli xatoliklarga olib kelishi mumkin. Ushbu topshiriqda kuzatiladigan nomuvofiqliklar mutlaqo boshqa fizik omil tufayli yuzaga keladi — bu omil ADC chiziqli boʻlmagan va diskretlashtirish xatoliklarining kuchayishi (C qism) kabi omillardan tubdan farq qiladi. Sizning vazifangiz ushbu asosiy (yashirin) omilni aniqlash va $r$ ning aniq qiymatini baholashga erishish uchun oʻlchov strategiyasini ishlab chiqishdan iborat.

D1  ^0.80 Zanjir dizayni va sxemalari

Nomaʼlum $r$ rezistorni baholash aniqligini oshirish usulini ishlab chiqing va unga mos keladigan zanjir sxemasini taqdim eting.

Eslatma: Sxemada barcha oʻlchov tugunlari va unga tegishli oʻzgaruvchilarni belgilang. Micro:bit kengaytirish platasining quvvat jumperlari ($V_c, GND$) va rezistorlar tarmogʻi (resistor network) oʻrtasidagi ulanish nuqtalarini mos ravishda $V_c$ va $ GND$ deb aniq belgilang.

D2  ^1.80 Baholash formulalarini keltirib chiqarilishi

Oʻzingiz loyihalagan zanjir dizayniga asoslanib, nomaʼlum qarshilik $r$ ni hisoblash uchun matematik ifodalarni keltirib chiqaring. Ishni tugun potensiallari va $r$ oʻrtasidagi bogʻliqlikni oʻrnatishdan boshlang, soʻngra ADC (RAO) chiqish qiymatlari ($N_H , N_L, ,,,$) qatnashgan yakuniy formulani keltirib chiqaring.

D3  ^0.80 Tajriba va maʼlumotlar tahlili

Oʻz loyihangizni amalga oshiring va $r$ ning qiymatini baholang. Uchta Micro:bit-ning har biri uchun baholangan qarshilik qiymatini hisoblang, ularning oʻrtacha qiymatini ($\bar r$) keltirib chiqaring va baholangan qarshiliklarning maksimal hamda minimal qiymatlari oʻrtasidagi farqni hisoblang.