În fizică, deducerea indirectă pe baza variabilelor observabile reprezintă o abordare standard pentru mărimi dificil de măsurat direct. În acest experiment vom afla cum se măsoară o rezistență necunoscută folosind convertorul analog-digital (ADC) integrat al micro:bit pentru a citi tensiunea, în ciuda limitărilor inerente de precizie ale acestuia. În loc să se utilizeze echipamente externe de înaltă performanță, accentul se pune pe depășirea intelectuală a erorii sistematice a dispozitivului prin proiectarea strategică a experimentului. Ca parte a acestei abordări de atenuare a variațiilor ADC de la un dispozitiv la altul și de asigurare a corectitudinii notării, sunt furnizate trei unități micro:bit separate, permițând elevilor să reducă sistematic potențialele dezavantaje. În cele din urmă, această investigație pune accentul pe procesul de depășire a limitărilor de măsurare pentru a obține rezultate de încredere într-un mediu care prezintă constrângeri.

Notă: Cifrele semnificative nu sunt reflectate în criteriile de notare pentru această problemă.

Aparat și instrucțiuni

1. Placă de testare: O placă utilizată pentru asamblarea și conectarea circuitelor experimentale. O placă de testare este alcătuită din linii de alimentare de-a lungul ambelor margini exterioare, unde orificiile sunt dispuse în coloane verticale pentru a asigura alimentarea (+) și împământarea (-), în timp ce zona centrală destinată componentelor prezintă conexiuni interne dispuse în rânduri orizontale de câte exact cinci orificii fiecare (A–E și F–J). Aceste grupuri de câte cinci orificii din stânga și din dreapta sunt complet izolate unul de celălalt prin intermediul separatorului central care se întinde pe mijloc.

2. Seturi de rezistori de precizie (A, B, C și D): componente de înaltă precizie cu o toleranță de 0,1%, în care rezistențele cunoscute servesc drept „valori adevărate” de referință pentru a verifica acuratețea sistemului, în timp ce rezistențele necunoscute sunt protejate cu tuburi colorate pentru determinarea experimentală — ceea ce înseamnă că orice încercare de a îndepărta sau deteriora aceste capace pentru a descoperi valorile ascunse va fi strict sancționată ca abatere de la regulile examenului.

• Un set de rezistori A: zece rezistori de $3.3 \ \rm{k \Omega}$
• Un set de rezistori B: un rezistor de $6.8 \ \rm{k \Omega}$, un rezistor de $560 \ \Omega$ și un rezistor cu valoare necunoscută (acoperit de un tub verde, neutilizat în acest experiment).
• Un set de rezistori C: un rezistor de $12 \ \rm{k \Omega}$ și doi rezistori cu valoare necunoscută (unul acoperit cu un tub albastru, iar celălalt cu un tub roșu).
• Un set de resistori D: un rezistor de $510\:k\Omega$ și un rezistor de valoare necunoscută (acoperit cu un tub negru)

3. Kit Micro:bit: Un sistem complet cu microcontroler care include un Micro:bit, o placă de extensie (3a), trei cabluri de legătură preconectate (3b, 3c, 3d) și un suport pentru baterii (3e) echipat cu baterii alcaline AAA.

Măsurarea potențialului electric și instrumentația cu ajutorul kitului Micro:bit furnizat

None

1. Ghid de cablare (a se vedea Fig. 1)

Conectați cele trei cabluri de legătură de la placa de extensie în funcție de pozițiile lor verticale:

• 3b: Cablul de legătură superior (pinul de sus al circuitului de extensie în Fig. 1): Atingeți cu acesta nodul specific pentru care doriți să măsurați potențialul.
• 3c: Cablul de legătură din mijloc (pinul din mijloc al circuitului de extensie în Fig. 1): Conectați-l la nodul de alimentare al circuitului (Vc,+).
• 3d: Cablul de legătură inferior (pinul de jos al circuitului de extensie în Fig. 1): Conectați-l la nodul de referință de împământare (GND, -) al circuitului.

2. Procedura de măsurare

1. Configurarea alimentării: Conectați mai întâi cablurile de jos (GND) și cel din mijloc (Vc), apoi porniți bateria.
2. Contact cu pin: În timp ce dispozitivul este pornit, atingeți firul de legătură superior de nodul țintă.
3. Introducerea datelor: Apăsați butonul A sau B de pe partea frontală a dispozitivului Micro:bit și notați valoarea digitală care defilează (N).

3. Notă importantă

• Opriți bateria atunci când nu o utilizați, pentru a economisi energie.
• Verificare sistem: Când atingeți firul superior de un punct situat în apropierea nodului GND, valoarea afișată ar trebui să fie în vecinătatea lui 0. Când atingeți firul superior de punctul de conectare al firului din mijloc (Vc), valoarea afișată ar trebui să fie în vecinătatea lui 1023. Verificarea ambelor puncte asigură că referința de zero și scala completă a sistemului de măsurare sunt calibrate corect. Dacă valorile măsurate diferă semnificativ de predicțiile teoretice, este probabil să fie vorba de o eroare de cablare sau de un contact defectuos, mai degrabă decât de o limitare hardware.
• Prevenirea scurtcircuitelor: Asigurați-vă că firele din mijloc (Vc) și de jos (GND) nu se ating direct între ele în absența unei sarcini, deoarece acest lucru poate provoca defectarea echipamentului. În cazul apariției unei defecțiuni, măsurătorile nu vor mai fi disponibile și pe afișaj va apărea un mesaj de eroare; în astfel de situații, se va furniza un dispozitiv de înlocuire o singură dată pentru fiecare participant.
• Nu se permite utilizarea simultană: conectarea mai multor dispozitive Micro:bit la un singur circuit poate provoca defecțiuni ale sistemului și este strict interzisă în această sală de examen
• Corespondența liniară: Cu excepția efectelor de treaptă discretă generate de procesul de cuantificare, într-un model ideal ADC există o relație de proporționalitate liniară între potențialul nodului și valoarea întreagă a rezultatului măsurării N. Cu alte cuvinte, într-un model ideal de ADC, între potențialele cuprinse între 0 V și Vc și valorile digitale cuprinse între 0 și 1023 există o corespondență liniară într-un model ADC ideal.

Partea A. Analiza semnificației valorilor ADC măsurate

Obiectivul este de a investiga corelația dintre ieșirea digitală a dispozitivului Micro:bit ($N$) și potențialul nodului ($V$). Prin construirea unei rețele folosind opt rezistori identici din „Setul de rezistori A”, veți verifica dacă acest ADC încorporat se conformează cu adevărat unui model liniar ideal, pe baza datelor colectate. Pentru procesul de măsurare, se presupune că pinul Micro:bit este o sondă ideală care nu perturbă distribuția de potențial în circuit. Presupunând că toți rezistorii au valori identice, această parte își propune să deducă logic dacă există într-adevăr o relație de proporționalitate între potențial și citirile ADC, prin corelarea datelor cu caracteristicile structurale ale circuitului, fără utilizarea dispozitivelor de măsurare externe.

A1  ^0.60 Proiectarea experimentală și schemele circuitelor

Proiectați o rețea de rezistențe, care să îndeplinească obiectivele experimentale menționate și furnizați o schemă de circuit corespunzătoare. Când desenați schema, respectați următoarele instrucțiuni:

Marcați toate nodurile unde vor fi efectuate măsurări de potențial și atribuiți un identificator unic fiecăruia (de exemplu, $a, b, \dots$).

Etichetați clar punctele de conexiune dintre cablurile de alimentare a plăcii de expansiune Micro:bit ($V_c, GND$) și rețeaua de rezistențe cu $V_c$ și, respectiv, $ GND$.

A2  ^0.60 Colectarea și analiza datelor

Efectuați experimentul pe circuitul proiectat folosind un singur Micro:bit pentru a obține măsurări pentru toate nodurile. Calculați diferențele dintre măsurările ADC ale nodurilor adiacente pentru a verifica liniaritatea și determinați liniaritatea pe baza unei abateri maxime de 2% (cea mai mare diferență dintre oricare date experimentale individuale și valoarea medie a setului de date).

[Instrucțiuni pentru experimentele următoare]

După finalizarea Părții A, păstrați doar doi dintre rezistorii utilizați în experiment și puneți-i pe toți ceilalți înapoi în pachetul original (pachetul A de rezistori). Acest lucru are scopul de a vă asigura că ei nu se amestecă cu alte componente în procedurile experimentale următoare.

Partea B. Estimarea simplă și analiza erorii rezistenței necunoscute folosind o valoare de referință cunoscută

Obiectivul acestei părți este de a estima valoarea unei rezistențe $r$ necunoscute, folosind o rezistență de referință $R$, cunoscută și semnalul de ieșire al ADC al dispozitivului Micro:bit. Pentru această analiză se fac următoarele ipoteze:

• Liniaritatea ADC: Se presupune că ADC intern menține o relație liniară între potențial și semnalul de ieșire digital $N$.
• Notații pentru constantele de calibrare: $N_{L}$ și $ N_{H}$ reprezintă citirile corespunzătoare nodurilor $GND$ și, respectiv, $V_c$. (În mod ideal, $N_{L} = 0$ și $N_{H} = 1023$).
• Configurație: Alegeți oricare doi rezistori din Partea A, pentru a servi drept referință ($R$) și necunoscut ($r$).

B1  ^0.50 Proiectarea circuitelor și schemele electrice

Proiectați un circuit pentru a măsura o rezistență necunoscută ($r$), folosind o rezistență de referință ($R$). Furnizați o schemă corespunzătoare a circuitului.

Notă: Rezistorul de referință $R$ trebuie să fie conectat direct la nodul GND. Etichetați toate nodurile de măsurare cu litere și specificați toate variabilele asociate în schema circuitului. Etichetați clar punctele de conexiune dintre jumperii de alimentare ai plăcii de extensiune Micro:bit ($V_c, GND$) și rețeaua de rezistori cu $V_c$ și, respectiv, $ GND$.

B2  ^0.50 Deducerea formulelor de estimare

Folosind regula divizorului de tensiune, deduceți o expresie pentru rezistența necunoscută. Începeți prin a stabili relația dintre potențialele nodurilor și deduceți formula finală folosind valorile de ieșire ale ADC în funcție de $N_L $,$N_H$ și așa mai departe. Apoi rescrieți formula în cazul $N_L= 0$ și $N_H =1023$.

B3  ^1.00 Experiment și analiza datelor

Efectuați măsurări folosind trei Micro:bit-uri, efectuând câte o citire pe nod pentru fiecare dispozitiv și înregistrați datele. Presupunând că valorile adevărate ale ambelor rezistențe, cunoscută și necunoscută, sunt $3.3\text{ k}\Omega$, calculați eroarea relativă medie ($\bar{\epsilon}$) calculată ca medie pe 3 ADC-uri și deviația standard relativă (RSD) a valorilor estimate ale rezistenței. Eroarea relativă medie este valoarea medie a deviației dintre valorile măsurate și cele adevărate, normată la valoarea adevărată. RSD este raportul dintre deviația standard și valoarea medie.

B4  ^0.60 Analizați modul în care eroarea de măsurare a ADC ($e$) influențează acuratețea rezistenței estimate. Pentru simplificare, presupuneți că $N_{L}=0$ și $N_{H}=1023$. Deduceți o relație pentru eroarea $\Delta r$ a rezistenței rezultate în funcție de $N,e$ și $R$. Presupuneți că $e$ este suficient de mică în comparație cu $N$.

B5  ^0.90

Intervalul de rezistență pentru o toleranță de eroare dată

Presupunând o eroare ADC de $e=1$, calculați intervalul necesar al $r/R$, pentru care eroarea relativă a rezistenței ($\frac{\Delta r}{r}$) rămâne în limita 1%.

[Instrucțiuni pentru experimentele următoare]

După finalizarea părții B, puneți totul înapoi în pachetul original (pachetul A de rezistori). Acest lucru are scopul de a vă asigura că ei nu se amestecă cu alte componente în următoarele proceduri experimentale.

Partea C. Îmbunătățirea estimării rezistenței (1): Rezolvarea problemei erorii de cuantificare

Acest experiment are ca scop obținerea unei estimări mai acurate a rezistenței în condițiile în care metoda de bază din Partea B se dovedește insuficientă din cauza erorii de cuantificare. Eroarea de cuantificare este diferența dintre semnalul de intrare analogic continuu și reprezentarea sa discretă, digitalizată, care rezultă din rezoluția finită a ADC. Când raportul rezistențelor ($r/R$) se abate semnificativ de la 1, eroarea de cuantificare (o diferență de un singur pas în citirea ADC) este amplificată disproporționat, ceea ce duce la erori substanțiale în rezistența estimată. În această parte este utilizat setul C de rezistori.

C1  ^0.60 Estimarea inițială a rezistenței și analiza statistică

Folosind rezistorul de referință ($12\text{ k}\Omega$ ) din pachetul C de rezistori, estimați valorile rezistențelor necunoscute $r_1$ (tub albastru) și, respectiv, $r_2$ (tub roșu), pe baza metodei din Partea B. Calculați rezistența estimată pentru unul dintre cele trei Micro:bit-uri.

C2  ^0.60 Proiectarea experimentală pentru îmbunătățirea preciziei

Pe baza rezultatelor de la C.1, precizia sau încrederea în valorile estimate obținute pentru rezistorul necunoscut $r_2$ (tub roșu) ar putea să nu fie pe deplin satisfăcătoare. Acest lucru se datorează caracteristicii fizice conform căreia eroarea de estimare urmează o curbă în formă de U în funcție de raportul rezistențelor ($r/R$). Pentru a rezolva această problemă și a obține o estimare mai acurată a $r_2$, proiectați o schemă experimentală și furnizați schemele de circuit necesare cu $R, r_1, r_2$.

Notă: Toate schemele trebuie să eticheteze clar nodurile de măsurare și variabilele asociate. Etichetați clar punctele de conexiune dintre jumperii de alimentare ai plăcii de extensiune Micro:bit ($V_c, GND$) și rețeaua de rezistori cu $V_c$ și, respectiv $ GND$.

C3  ^0.70 Experiment și analiza datelor

Re-estimați valoarea lui $r_2$baza noului plan experimental propus la C.2. Calculați rezistența pentru fiecare dintre cele trei Micro:bit-uri și calculați diferența dintre valorile maxime și minime ale rezistenței estimate.

[Instrucțiuni pentru experimentele următoare]

După finalizarea părții C, puneți toți rezistorii utilizați înapoi în pachetul original (pachetul C de rezistori). Acest lucru are scopul de a vă asigura că ei nu se amestecă cu alte componente în procedurile experimentale următoare.

Partea D. Îmbunătățirea estimării rezistenței (2)

Pachetul D de rezistori conține o rezistență cunoscută $R_1(=510 \ \rm{k}\Omega)$ și o rezistență necunoscută $r$. Aplicarea metodei simple de estimare din partea B poate conduce la erori de măsurare semnificative. Discrepanțele observate în această sarcină de lucru provin dintr-un factor fizic distinct — unul care este fundamental diferit atât de neliniaritatea ADC și de amplificarea erorilor de cuantificare (partea C). Provocarea este să identificați acest factor și să elaborați o strategie de măsurare pentru a obține o estimare acurată a lui $r$.

D1  ^0.80 Proiectarea circuitelor și schemele electrice

Elaborați o metodă pentru a îmbunătăți acuratețea estimării rezistenței necunoscute $r$ și furnizați o schemă de circuit corespunzătoare.


Notă: Etichetați toate nodurile de măsurare și variabilele asociate pe schemă. Etichetați clar punctele de conexiune dintre jumperii de alimentare ai plăcii de extensiune Micro:bit ($V_c, GND$ ) și rețeaua de rezistori cu $V_c$ și, respectiv, $ GND$.

D2  ^1.80 Deducerea formulelor de estimare

Pe baza proiectului circuitului dvs., deduceți expresiile matematice pentru a calcula rezistența necunoscută $r$. Începeți prin stabilirea relației dintre potențialele nodurilor și $r$, apoi deduceți formula finală folosind valorile de ieșire ale ADC ( $N_H , N_L, ,,,$).

D3  ^0.80 Experiment și analiza datelor

Puneți în aplicare proiectul circuitului și estimați valoarea lui $r$. Calculați rezistența estimată pentru fiecare dintre cele trei Micro:bit-uri, determinați media ($\bar r$) și calculați diferența dintre valorile maxime și minime ale rezistențelor estimate.