Физикт шууд хэмжихэд төвөгтэй хэмжигдэхүүнүүдийг, хялбар хэмжилтээр дамжуулан тооцоолж гаргах нь стандарт арга юм. Micro:bit-ийн өөр дээр нь байрлах (Analog-to-Digital Converter) ADC-ийн нарийвчлал хязгаарлагдмал хэдий ч, үүнийг нь ашиглан үл мэдэгдэх резисторын эсэргүүцлийг тодорхойлох аргачлалыг энэхүү туршилтаар судлах болно. Өндөр-гүйцэтгэлтэй, зориулалтын багаж ашиглахын оронд, илүү ухаалаг арга барил ашиглан, төхөөрөмжийнхөө сул талыг залруулсан, хэмжилтийн стратеги боловсруулахад төвлөрөх болно. Төхөөрөмжийн ADC-үүд нь бүгд адилхан байж чадахгүй. Гэвч шударга байдлыг хангаж, ялгаатай үнэлгээ өгөгдөхөөс сэргийлж, гурав гурван micro:bit төхөөрөмж тарааж өгнө. Ингэснээр оролцогч бүрт санамсаргүйгээр тохиолдож болзошгүй хохирлоос хамгаалагдах боломж бүрдэнэ. Эцсийн дүндээ энэхүү ажлаар, аливаа хязгаарлагдмал нөхцөл байдлыг ухаалаг арга барилаар даван гарч илүү найдвартай хэмжилт хийх арга барилыг судалж байгаа юм.

Анхаар: Энэ туршилтын үнэлгээнд утгат орны нарийвчлалыг шалгахгүй.

Төхөөрөмж ба зааварчилгаа

1. Breadboard: туршилтын хэлхээг угсрах болон холбоход ашиглагдах хавтан. Breadboard-ийн хоёр ирмэгийн дагуу, тэжээлд зориулан (+), газардуулгад зориулан (-) тэмдэглэгдсэн босоо шугам байх ба дунд хэсэгт нь тав таваараа (A-E ба F-J тэмдэглэгээтэй) хөндлөн холбогдсон шугамуудтай. Эдгээр нь голын ховилтой хэсгээр хоорондоо бүрэн тусгаарлагдсан байдаг.

2. Өндөр нарийвчлалтай резисторын багцууд (A, B, C, D): Өндөр нарийвчлалтай буюу 0.1%-ийн хазайлттай резисторуудыг лавлах утгаар буюу "жинхэнэ утга"-аар сонгон авч, системийн ажиллах нарийвчалыг шалгахад ашиглана. Харин үл мэдэгдэх резисторуудыг өнгөт бүрээсээр далдалсан бөгөөд зөвхөн туршилтаар тодорхойлно — өөрөөр хэлбэл энэ бүрээсийг салгах эсвэл гэмтээх, цаад утгыг нь мэдэх гэж оролдох нь шалгалтын журам зөрчсөнд тооцогдож хатуу шийтгэгдэнэ.

• Багц A: $3.3 \text{ k} \Omega$-ын арван ширхэг резистор
• Багц B: $6.8 \text{ k} \Omega$-ын нэг ширхэг, $560 \ \Omega$-ын нэг ширхэг, мөн эсэргүүцэл нь үл мэдэгдэх ногоон бүрээстэй нэг ширхэг резистор.
• Багц C: $12 \text{ k} \Omega$-ын нэг ширхэг, мөн эсэргүүцэл нь үл мэдэгдэх хоёр ширхэг резистор (нэг нь цэнхэр, нөгөө нь улаан бүрээстэй)
• Багц D: $510 \text{ k} \Omega$-ын нэг ширхэг, мөн эсэргүүцэл нь үл мэдэгдэх нэг ширхэг резистор (хар бүрээстэй)

3. Micro:bit иж бүрдэл: Өргөтгөлийн хавтан (3a) ба дээр нь урьдчилан суулгасан гурван холбогч утас (3b, 3c, 3d) бүхий иж бүрэн Micro:bit микроконтроллер болон AAA хэмжээтэй батарейн суурь (3e).

Өгөгдсөн Micro:bit иж бүрдлийг ашиглан цахилгаан потенциал хэмжих, багаж хэрэгсэл бэлтгэх

None

1. Утас холбох заавар (Зураг 1-ийг үзнэ үү)

Өргөтгөлийн хавтангийн гурван холбогч утсыг босоо дарааллаар холбоно:

• 3b: Дээд талын холбогч утас (Зураг 1 дэх өргөтгөлийн хавтангийн дээд шүд). Хүчдэлийг нь хэмжихийг хүссэн цэгүүддээ энэхүү утсыг холбоно.
• 3c: Голын холбогч утас (Зураг 1 дэх өргөтгөлийн хавтангийн дунд шүд). Угсарсан хэлхээнийхээ хүчдэлийн оролтод нь (Vc,+) залгана.
• 3d: Доод талын холбогч утас (зураг 1 дэх өргөтгөлийн хавтангийн доод шүд). Угсарсан хэлхээнийхээ газардуулга (GND,-)-д залгана.

2. Хэмжилт хийх дараалал

1. Тэжээлийн тохиргоо: Эхлээд хэлхээндээ доод (GND) болон дунд (Vc) талын утаснуудыг холбосныхоо дараа батарейгаа АСААНА.
2. Оролтын холболт: Батарейг асаалттай байх үед дээд талын оролтын холбогч утсаа зорьсон цэгтэйгээ холбоно.
3. Хэмжилтийн утга: Micro:bit дээрх A болон B товчны аль нэгийг дарахад (N) гаралтын тоон утга урсаж харагдана.

3. Чухал санамж

• Батарейн цэнэгийг хэмнэхийн тулд ашиглаагүй үедээ унтраагаарай.
• Төхөөрөмжөө шалгах: Дээд талын холбогч утсыг $ GND$ цэгтэй холбоход гаралтын утга 0-тэй ойрхон байх ёстой. Харин ($V_c$) цэгтэй холбоход гаралтын утга нь 1023-тай ойрхон байх ёстой. Дээрх хоёр цэгийн утгыг нягталснаар төхөөрөмжийн тохиргоо зөв хийгдсэн эсэх, бүрэн мужид хэмжилт хийж байгаа эсэхийг шалгаж байгаа юм. Хэрэв дээрх хэмжилтийн утгууд онолын таамаглалаас ихээхэн зөрүүтэй байвал энэ нь ихэвчлэн утасны холболтын алдаа, муу холболтоос шалтгаалсан байх ба төхөөрөмж эвдрэлтэй гэсэн үг биш.
• Богино холболтоос сэргийлэх: Төхөөрөмж эвдрэх аюултай тул Дунд ($V_c$) болон Доод ($ GND$) утаснууд хоорондоо шууд холбогдож болзошгүй эрсдлээс үргэлж зайлсхий. Хэрэв эвдрэл гарвал хэмжилт авах боломжгүй болж, дэлгэц дээр алдаа заагдана; ийм тохиолдолд оролцогч бүрт зөвхөн нэг удаа орлуулах төхөөрөмж олгоно.
• Зэрэгцээ ашиглах хориотой: Ямар ч хэлхээнд нэгээс олон Micro:bit-ийг зэрэгцүүлэн холбох нь системийн эвдрэлд хүргэж болзошгүй бөгөөд шалгалтын танхимд энэ үйлдлийг хатуу хориглоно.
• Шугаман хамаарал: Дижиталчлалын дискрет алхмын нөлөөг эс тооцвол, идеал ADC оролтын хүчдэл ба гаралтын тоон утга $N$-ийн хооронд шугаман пропорциональ хамаарал оршдог. Өөрөөр хэлбэл, идеал ADC-ийн оролтод $0\:В$-оос $V_c$ интервал дахь хүчдэл өгвөл гаралтад 0–1023 завсар дахь тоон утга шугаман хамааралтайгаар оногддог.

A хэсэг. ADC-ийн гаралтын утга юуг илэрхийлж буйг судлах

Энэ хэсгийн зорилт нь Micro:bit-ийн дижитал гаралт ($N$) болон дээд талын холбогч утсыг холбосон цэгийн буюу оролтын потенциал ($V$) хоорондын хамаарлыг судлах явдал юм. 'Багц A'-гийн ижил эсэргүүцлүүдээс зөвхөн наймаар нь хэлхээ угсарч, уг хэлхээнээс хэмжиж авсан өгөгдлүүдээ ашиглан, өгөгдсөн ADC нь үнэхээр идеал шугаман хөрвүүлэлт хийж байгаа эсэхийг шинжилнэ. Энэ хэмжилтийн хувьд Micro:bit-ийн холболтуудыг идеал буюу холбогдсон хэлхээнийхээ хүчдэл хуваарилалтад нөлөөлөхгүй гэж үзье. Ижил резисторуудыг бүгд яг тэнцүү эсэргүүцэлтэй гэж үзээд, нэмэлт багаж төхөөрөмж ашиглалгүйгээр, угсарсан хэлхээний хялбар бүтэц чанарыг хэмжилтийн утгуудтай харьцуулах замаар, оролтын хүчдэл болон ADC-ийн гаралтын тоон утга нь хоорондоо үнэхээр пропорционал хамааралтай эсэхийг дүгнэнэ.

A1  ^0.60 Туршилтын загварчлал ба хэлхээний схем

Дээр дурдсан зорилтод хүрэхийн тулд хэрхэн туршилт хийхээ загварчилж, харгалзах хэлхээний схемийг зур. Схем зурахдаа дараах зааварчилгааг мөрд:

Потенциалыг нь хэмжих бүх цэгүүдээ тэмдэглэж, тус бүрт нь нэр өгнө (жишээ нь, $a, b, \dots$) .

Micro:bit өргөтгөл дээрх тэжээлийн $V_c, GND$ хөлүүдийг хэлхээнийхээ хаана, хаана нь холбож хэмжилт хийхээ тодорхойлж, тус тус $V_c$ ба $ GND$ тэмдэглэгээ хий.

A2  ^0.60 Хэмжилтийн утга ба шинжилгээ

Энэ удаад Micro:bit-үүдийнхээ зөвхөн нэгийг ашиглах ба угсарсан хэлхээнийхээ бүх боломжит цэгүүд дээр хэмжилт хий. Шугаман байгаа эсэхийг шалгахын тулд хөрш цэг дээрх ADC тоон утгуудын зөрүүг тооцоол. Ингэхдээ уг зөрүүнүүд нь дунджаасаа хамгийн ихдээ 2%-иар хазайсан эсэхээр шалгана.

[Дараагийн туршилтуудын заавар]

A хэсгийг дуусгасны дараа ашигласан эсэргүүцлүүдийнхээ хоёрыг нь л авч үлдээд, бусдыг нь уутанд (Багц А) нь хийнэ. Ингэснээр дараагийн туршилтуудын бусад эсэргүүцлүүдтэй холилдохоос сэргийлэх зорилготой.

B хэсэг. Мэдэгдэж буй лавлах эсэргүүцэл ашиглан үл мэдэгдэх эсэргүүцлийг энгийнээр тооцоолох ба алдааны шинжилгээ

Энэ хэсгийн зорилт нь үл мэдэгдэх $r$ эсэргүүцлийн утгыг, мэдэгдэж буй $R$ лавлах эсэргүүцэл болон Micro:bit-ийн ADC гаралтын утгыг ашиглан тооцоолох явдал юм. Шинжилгээ хийхдээ дараах нөхцөлүүдийг үнэн гэе:

• ADC шугаман байдал: Өгөгдсөн ADC-ийн оролтын потенциал болон гаралтын тоон утга $N$ хооронд шугаман хамааралтай гэж үзнэ.
• Тохируулгын тогтмолуудын тэмдэглэгээ: $GND$ болон $V_c$ дээрх хэмжилтийн утгуудыг харгалзан $N_{L}$ ба $ N_{H}$ гэе. (Идеал тохиолдолд $N_{L} = 0$ ба $N_{H} = 1023$).
• Тохиргоо: A хэсгээс авч үлдсэн хоёр эсэргүүцлийн нэгийг нь мэдэгдэх ($R$), нөгөөг нь үл мэдэгдэх ($r$) эсэргүүцэл гэж сонгоё.

B1  ^0.50 Хэлхээний загварчлал ба схем

Мэдэгдэж буй $R$ эсэргүүцлийг лавлах утгаар сонгон авч үл мэдэгдэх эсэргүүцэл ($r$)-ийг хэмжих зориулалттай хэлхээ зохио. Харгалзах схемийг нь зур.

Анхаар: Лавлах резистор $R$ нь GND зангилаатай шууд холбогдсон байх ёстой. Хэлхээний схемийг зурахдаа хэмжилт хийх бүх цэгүүдээ тэмдэглэж, нэрлэхээс гадна бусад холбогдох хэмжигдэхүүнүүдийг мөн тэмдэглэ. Micro:bit өргөтгөл дээрх тэжээлийн $V_c, GND$ хөлүүдийг хэлхээнийхээ хаана, хаана нь холбож хэмжилт хийхээ тодорхойлж, тус тус $V_c$ ба $ GND$ тэмдэглэгээ хий.

B2  ^0.50 Тооцооллын томъёо гарган авах

Хүчдэл хуваагч ашиглан үл мэдэгдэх эсэргүүцлийг тооцоолж олох томъёоны гаргалгаа хий. Эхлээд зангилааны потенциалууд хоорондын хамаарлыг тогтоож, ADC-ийн гаралтын утга болон $N_H$, $N_L $ зэргийг ашиглан эцсийн томъёо бич. Тэгээд томъёондоо $N_L= 0$ ба $N_H =1023$ орлуулга хийн дахин бич.

B3  ^1.00 Туршилт ба хэмжилтийн дүн шинжилгээ

Хэлхээний аливаа цэг дээрх хэмжилтээ Micro:bit бүрээр хэмжих буюу төхөөрөмжүүдээ гурвууланг нь ашиглаж, хэмжилтээ тэмдэглэж авна. Мэдэгдэх болон үл мэдэгдэх эсэргүүцлүүдийн жинхэнэ утга нь тус тус $3.3\text{ k}\Omega$ гэж үзээд, гурван ADC- тус бүрээс тооцоолж олсон эсэргүүцлийн дунджийн харьцангуй алдаа ($\bar{\epsilon}$), мөн тооцоолж олсон эсэргүүцлүүдийн харьцангуй стандарт хазайтыг (RSD) тооцоол. Дунджийн харьцангуй алдаа гэдэг нь туршилтын утга ба жинхэнэ утгын ялгаврын модулиудыг дундажлаад, жинхэнэ утгад нь харьцуулсныг хэлнэ. RSD гэж стандарт хазайлтыг дунджид нь харьцуулсныг хэлнэ.

B4  ^0.60 ADC хэмжилтийн алдаа ($e$) нь тооцоолж олсон утгын нарийвчлалд хэрхэн нөлөөлж буйг шинжил. Хялбарчлах үүднээс $N_{L}=0$ ба $N_{H}=1023$ гэж ав. Хэмжилтийн утгын алдаа $\Delta r$-ийг $N$, $e$ ба $R$-ээр илэрхийлж бич. $e$-ийн утгыг $N$-тэй харьцуулахад маш бага гэж үз.

B5  ^0.90 Хэмжилтийн алдаа нь өгөгдсөн хязгаарт багтаж байх эсэргүүцлийн утгын муж

ADC-ийн алдааг $e=1$ гэж авч үзээд, хэмжилтийн ($\frac{\Delta r}{r}$) харьцангуй алдаа нь 1% дотор багтдаг байхын тулд $r/R$ харьцаа ямар утгын мужид байх шаардлагатайг тодорхойл.

[Дараагийн туршилтуудын заавар]

B хэсгийг дуусгасны дараа бүх материалыг анхных нь уутанд (Багц A)-д буцааж хийнэ. Энэ нь дараагийн туршилтуудын эсэргүүцлүүдтэй холилдохоос сэргийлэх зорилготой.

C хэсэг. Эсэргүүцлийн тооцооллыг сайжруулах (1): Дижиталчлалын алдааг багасгах

Энэхүү туршилтын зорилго нь дижиталчлалын алдаанаас болж B хэсгийн үндсэн арга хангалтгүй болсон нөхцөлд эсэргүүцлийг илүү нарийвчлалтай тооцоолох явдал юм. Дижиталчлалын алдаа нь аналог-дижитал хөрвүүлэгч (ADC)-ийн хязгаарлагдмал нарийвчлалын улмаас үүсдэг буюу тасралтгүй аналог оролтын дохиог дискрет, цифрчилсэн тоон утга руу хөрвүүлэхэд үүсдэг зөрүү юм. Резисторуудын харьцаа ($r/R$) нь 1-ээс нэлээн зөрүүтэй байвал дижиталчлалын алдаа (ADC-ийн алхмын зөрүү) үсрэнгүй нэмэгдэж, тооцоолж олсон эсэргүүцлийн утгад их хэмжээний алдаа үүсгэдэг. Энэ хэсэгт зөвхөн Багц C-ийн резисторуудыг ашиглана.

C1  ^0.60 Эсэргүүцлийн эхний тооцоолол ба статистик шинжилгээ

Багц C дэх лавлах резистор ($12\text{ k}\Omega$ ) ашиглан B хэсэгт ашигласан аргаар үл мэдэгдэх резисторууд $r_1$ (цэнхэр бүрээстэй) ба $r_2$ (улаан бүрээстэй)-ийн эсэргүүцлийг тус тус тооцоолно. Гурван Micro:bit-ээс аль нэгийг нь ашиглан эсэргүүцлээ тооцоолж олно.

C2  ^0.60 Нарийвчлалыг сайжруулах туршилтын загвар

C.1 дасгалд гаргаж авсан үр дүнгээ харвал, үл мэдэгдэх $r_2$(улаан бүрээстэй) резисторын хэмжилтийн нарийвчлал тийм ч хангалттай бус байна. Учир нь хэмжилтийн алдаа нь эсэргүүцлүүдийн $r/R$ харьцаанаас U-хэлбэрийн хамааралтай байна. Энэ асуудлыг шийдвэрлэж, $r_2$-ийн утгыг илүү нарийвчлалтай хэмжих туршилт загварчилж, $R, r_1, r_2$-үүдээс ашиглан схемийг нь зур.

Анхаар: Хэлхээний схемийг зурахдаа хэмжилт хийх бүх цэгүүдээ тэмдэглэж, нэрлэхээс гадна бусад холбогдох хэмжигдэхүүнүүдийг мөн тэмдэглэ. Micro:bit өргөтгөл дээрх тэжээлийн $V_c, GND$ хөлүүдийг хэлхээнийхээ хаана, хаана нь холбож хэмжилт хийхээ тодорхойлж, тус тус $V_c$ ба $ GND$ тэмдэглэгээ хий.

C3  ^0.70 Туршилт ба хэмжилтийн шинжилгээ

C.2 даалгаварт зохиосон шинэ туршилтынхаа дагуу $r_2$-ийн утгыг дахин тооцоолж ол. Гурван Micro:bit тус бүрий хувьд уг эсэргүүцлийг тооцоолж, олсон эсэргүүцлийнхээ хамгийн их болон хамгийн бага утгуудын зөрүүг тооц.

[Дараагийн туршилтуудын заавар]

C хэсгийг дуусгасны дараа бүх материалыг анхны уут (Багц C) руу нь буцааж хийнэ. Энэ нь дараагийн туршилтын эсэргүүцлүүдтэй холилдохоос сэргийлэх зорилготой.

Хэсэг D. Эсэргүүцлийн тооцооллыг сайжруулах (2)

Багц D нь мэдэгдэх резистор $R_1(=510 \text{ k} \Omega)$ болон үл мэдэгдэх резистор $r$-ыг агуулна. B хэсэгт ашигласан энгийн тооцоолох аргыг хэрэглэвэл нэлээн их хэмжилтийн алдаа гарч болзошгүй. Энэ хэсэгт судлагдах алдаа нь өмнөх тохиолдлуудынхаас өөр физик хүчин зүйлээс үүдэлтэй — ADC-ийн шугаман бус хөрвүүлэлт болон дижиталчлалаас (C хэсэг) үүсэх алдаанаас үндсээрээ ялгаатай. Таны даалгавар бол энэ үндсэн хүчин зүйлийг тодорхойлж, $r$-ыг нарийвчлалтайгаар тооцоолох арга боловсруулах явдал юм.

D1  ^0.80 Хэлхээний дизайн ба схемүүд

Үл мэдэгдэх $r$ эсэргүүцлийг тооцоолох, нарийвчлалыг нь сайжруулах арга боловсруулж, харгалзах хэлхээний схемийг зурна уу.

Анхаар: Хэлхээний схемийг зурахдаа хэмжилт хийх бүх цэгүүдээ тэмдэглэж, нэрлэхээс гадна бусад холбогдох хэмжигдэхүүнүүдийг мөн тэмдэглэ. Micro:bit өргөтгөл дээрх тэжээлийн $V_c, GND$ хөлүүдийг хэлхээнийхээ хаана, хаана нь холбож хэмжилт хийхээ тодорхойлж, тус тус $V_c$ ба $ GND$ тэмдэглэгээ хий.

D2  ^1.80 Тооцооллын томъёо гарган авах

Боловсруулсан аргачлал дээрээ үндэслэн, үл мэдэгдэх эсэргүүцэл $r$-ийг тооцоолох математик илэрхийллийг бич. Эхлээд зангилаа хоорондын потенциал болон $r$ хоорондын хамаарлыг тогтоогоод, дараа нь ADC-ийн гаралтын утгууд ($N_H , N_L, ,,,$) оролцуулан эцсийн томьёог бич.

D3  ^0.80 Туршилт ба хэмжилтийн шинжилгээ

Боловсруулсан аргаа ашиглан, $r$-ийн утгыг тооцоолж ол. Гурван Micro:bit тус бүрийн хувьд эсэргүүцлийг тооцоолж, дундаж ($\bar r$) утгыг нь болон хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын зөрүүг ол.