Fizikte, doğrudan ölçülmesi zor büyüklükler için gözlemlenebilir değişkenlerden dolaylı olarak sonuç çıkarmak standart bir yaklaşımdır. Bu alıştırmada, hassasiyeti bir miktar sınırlı olsa da, micro:bit’in voltaj okumak için kullanılan dahili ADC’sini (Analog-Dijital Dönüştürücü) kullanarak bilinmeyen bir direnci nasıl ölçebileceğimizi öğreneceğiz. Yüksek performanslı harici donanım kullanmak yerine, stratejik deney tasarımı yoluyla cihazın sistematik sapmasını zihinsel olarak aşmaya odaklanacağız. Cihazlar arası ADC farklılıklarını azaltmak ve notlandırmanın adil olmasını sağlamak amacıyla, öğrencilerin olası dezavantajları sistematik olarak azaltabilmeleri için üç ayrı micro:bit ünitesi sağlanmaktadır. Sonuç olarak, bu araştırma, kısıtlı bir ortamda güvenilir sonuçlar elde etmek için ölçüm sınırlamalarının üstesinden gelme sürecini vurgulamaktadır.

Not: Bu sorunun notlandırma kriterlerinde anlamlı rakamlar dikkate alınmamaktadır.

Cihazlar ve Kılavuzlar

1. Breadboard: Deney devrelerinizi kurmak ve birbirine bağlamak için kullanılan bir karttır. Breadboard, güç (+) ve toprak (-) sağlamak üzere deliklerin tamamen dikey sütunlar halinde bağlandığı her iki dış kenar boyunca uzanan güç hatlarından oluşur; ortadaki bileşen alanı ise her biri tam olarak beş delikten oluşan yatay sıralar halinde iç bağlantılara sahiptir (A–E ve F–J). Bu sol ve sağdaki beş delikli gruplar, ortadan aşağıya uzanan merkezi bölme sayesinde birbirlerinden tamamen izole edilmiştir.

2. Hassas Direnç Setleri (A, B, C ve D): %0,1 toleranslı yüksek hassasiyetli bileşenlerdir; burada bilinen dirençler sistemin doğruluğunu doğrulamak için referans "gerçek değerler" olarak işlev görürken, bilinmeyen dirençler deneysel belirleme için renkli tüplerle korunur; yani, gizli değerleri ortaya çıkarmak için bu kapakları çıkarmaya veya zarar vermeye yönelik her türlü girişim, sınav kurallarına aykırı davranış olarak kesinlikle cezalandırılacaktır.

• Direnç seti A: on adet $3.3 \text{ k} \Omega$ direnç
• Direnç Seti B: bir $6.8 \text{ k} \Omega$ direnç, bir $560 \ \Omega$ direnç ve değeri bilinmeyen bir direnç (yeşil bir tüple örtülmüş. Bu deneyde kullanılmamıştır).
• Direnç Seti C: bir $12 \text{ k} \Omega$ direnç ve değeri bilinmeyen iki direnç (biri mavi, diğeri kırmızı bir tüpün içinde).
• Direnç Seti D : bir $510 \text{ k} \Omega$ direnç ve değeri bilinmeyen bir direnç (siyah bir tüple örtülmüş).

3. Micro:bit Kiti: Bir Micro:bit, bir genişletme kartı (3a), üç adet önceden bağlanmış bağlantı kablosu (3b, 3c, 3d) ve AAA alkalin pillerle donatılmış bir pil yuvasından (3e) oluşan eksiksiz bir mikrodenetleyici seti.

Sağlanan Micro:bit kiti ile Elektrik Potansiyelinin Ölçülmesi ve Ölçüm Cihazları

None

1. Kablolama Kılavuzu (Şekil 1'e bakınız)

Genişletme kartındaki üç atlama kablosunu dikey konumlarına göre bağlayın:

• 3b: Üst bağlantı teli (Şekil 1’deki genişletme kalkanının üst pimi). Bunu, voltajı ölçmek istediğiniz belirli düğüme dokundurun.
• 3c: Ortadaki bağlantı teli (Şekil 1'deki genişletme kalkanının ortadaki pimi). Devrenin güç girişi (Vc,+) noktasına bağlayın.
• 3d: Alt Bağlantı Kablosu (Şekil 1'deki genişletme kalkanının alt pini). Devrenin toprak (GND, -) referans noktasına bağlayın.

2. Ölçüm Prosedürü

1. Güç Ayarı: Önce Alt (GND) ve Orta (Vc) kablolarını bağlayın, ardından pil takımını AÇIK konuma getirin.
2. Pim Kontak: Güç açıkken, üst atlama kablosunu hedef düğüme dokundurun.
3. Veri Girişi: Micro:bit'in ön tarafındaki A veya B düğmesine basın ve kayan sayısal değeri (N) kaydedin.

3. Önemli Duyuru

• Güç tasarrufu sağlamak için, kullanmadığınız zamanlarda pil takımını kapatın.
• Sistem Kontrolü: Devreyi Şekil 1'deki gibi bağlayın. Üst kabloyu GND düğümünün yakınındaki bir noktaya dokundurduğunuzda, okunan değer 0 civarında olmalıdır. Üst kabloyu Orta kablonun bağlantı noktasına (Vc) dokundurduğunuzda, okunan değer 1023 civarında olmalıdır. Her iki noktayı da kontrol etmek, ölçüm sisteminin sıfır referansının ve tam ölçeğinin doğru şekilde kalibre edildiğinden emin olmanızı sağlar. Ölçülen değerler teorik tahminlerden önemli ölçüde farklıysa, bu durum donanım sınırlamasından ziyade bir kablolama hatası veya zayıf temas nedeniyle olabilir.
• Kısa devreyi önleyin: Yük olmadığında orta (Vc) ve alt (GND) kabloların birbirine doğrudan temas etmemesine dikkat edin; aksi takdirde cihaz arızalanabilir. Arıza meydana gelirse ölçümler yapılamaz hale gelir ve ekranda bir hata mesajı görüntülenir; bu gibi durumlarda, her katılımcıya yalnızca bir kez yedek cihaz sağlanacaktır.
• Aynı Anda Kullanım Yasaktır: Tek bir devreye birden fazla Micro:bit bağlamak sistem arızasına neden olabilir ve bu sınav salonunda kesinlikle yasaktır
• Doğrusal Eşleme: Örnekleme sürecinden kaynaklanan kesikli adım etkileri hariç tutulduğunda, ideal bir ADC modelinde düğüm gerilimi ile tamsayı ölçüm sonucu N arasında doğrusal bir orantı ilişkisi vardır. Yani, ideal bir ADC modelinde 0 V ile Vc arasında değişen potansiyeller, 0 ile 1023 arasındaki sayısal değerlere doğrusal olarak eşlenir.

Part A. ADC Ölçüm Değerlerinin Anlamının İncelenmesi

Amaç, Micro:bit'in dijital çıkışı ($N$) ile düğüm potansiyeli ($V$) arasındaki korelasyonu araştırmaktır. "Direnç Seti A"dan alınan sekiz adet aynı dirençle bir devre kurarak, toplanan verilere dayanarak yerleşik ADC'nin gerçekten ideal bir doğrusal modele uyup uymadığını inceleyeceksiniz. Ölçüm işlemi için, Micro:bit'in pininin devrenin potansiyel dağılımını bozmayan ideal bir prob olduğu varsayılır. Tüm dirençlerin değerlerinin aynı olduğu varsayımıyla, bu bölümde harici ölçüm cihazları kullanılmadan veriler devrenin yapısal özellikleriyle karşılaştırılarak voltaj ile ADC okumaları arasında orantılı bir ilişkinin gerçekten var olup olmadığı mantıksal olarak çıkarılmaya çalışılacaktır.

A1  ^0.60 Deney Tasarımı ve Devre Şemaları

Belirtilen deney hedeflerine ulaşan bir direnç ağı tasarlayın ve buna karşılık gelen devre şemasını verin. Şemayı çizerken aşağıdaki yönergelere uyun:

Potansiyel ölçümlerinin alınacağı tüm düğümleri işaretleyin ve her birine benzersiz bir tanımlayıcı atayın (ör. $a, b, \dots$).

Micro:bit genişletme kartının güç atlama kabloları ($V_c, GND$) ile direnç ağı arasındaki bağlantı noktalarını sırasıyla $V_c$ ve $ GND$ olarak açıkça etiketleyin.

A2  ^0.60 Veri Toplama ve Analizi

Tüm düğümler için ölçümler elde etmek üzere, tasarlanan devre üzerinde tek bir Micro:bit kullanarak deneyi gerçekleştirin. Doğrusallığı kontrol etmek için bitişik düğümler arasındaki ADC ölçümlerindeki farkları hesaplayın ve maksimum %2 sapma (herhangi bir tek veri noktası ile veri kümesinin ortalama değeri arasındaki en büyük fark) temelinde doğrusallığı belirleyin.

[Sonraki Deneyler İçin Talimatlar]

Part A'nın tamamlanmasının ardından, deneyde kullanılan dirençlerden sadece ikisini saklayın ve diğerlerini orijinal kutularına (Direnç Paketi A) geri koyun. Bu, sonraki deney prosedürlerinde diğer bileşenlerle karışmamalarını sağlamak içindir.

Part B. Bilinen Bir Referans Kullanılarak Bilinmeyen Direncin Basit Tahmini ve Hata Analizi

Bu bölümün amacı, bilinen bir referans direnç $R$ ve Micro:bit'in ADC çıkışını kullanarak bilinmeyen bir direncin $r$ değerini tahmin etmektir. Analiz için aşağıdaki varsayımlar yapılmıştır:

• ADC Doğrusallığı: Dahili ADC'nin potansiyel ile $N$ dijital çıkışı arasında doğrusal bir ilişki sağladığı varsayılır.
• Kalibrasyon sabitleri için gösterim:$N_{L}$ ve$ N_{H}$ sırasıyla $GND$ ve $V_c$ düğümlerindeki okuma değerlerini temsil eder. (İdeal olarak,$N_{L} = 0$ ve $N_{H} = 1023$).
• Kurulum: Part A'dan referans ($R$) ve bilinmeyen ($r$) olarak kullanılacak iki direnç seçin.

B1  ^0.50 Devre Tasarımı ve Şemaları

Referans direnci ($R$) kullanarak bilinmeyen bir direnci ($r$) ölçmek için bir ölçüm devresi tasarlayın. İlgili devre şemasını da ekleyin.

Not: Referans direnç $R$ doğrudan GND düğümüne bağlanmalıdır. Tüm ölçüm düğümlerini harflerle etiketleyin ve devre şemasında ilgili tüm değişkenleri belirtin. Micro:bit genişletme kartının güç atlama kabloları ($V_c, GND$) ile direnç ağı arasındaki bağlantı noktalarını sırasıyla $V_c$ ve $ GND$ olarak açıkça etiketleyin.

B2  ^0.50 Tahmin Formüllerinin Türetilmesi

Gerilim bölücü kuralını kullanarak, bilinmeyen direnç için bir ifade türetin. Öncelikle düğüm potansiyelleri arasındaki ilişkiyi kurun ve ADC çıkış değerlerini $N_L $, $N_H$, vb. cinsinden kullanarak son formülü türetin. Ardından formülü $N_L= 0$ ve $N_H =1023$durumları için yeniden yazın.

B3  ^1.00 Deney ve Veri Analizi

Üç Micro:bit kullanarak ölçümler yapın, her cihaz için her düğümden bir okuma alın ve verileri kaydedin. Bilinen ve bilinmeyen direncin gerçek değerlerinin $3.3\text{ k}\Omega$ olduğunu varsayarak, 3 ADC üzerinden ortalaması alınmış ortalama göreceli hata ($\bar{\epsilon}$) ve tahmin edilen direnç değerlerinin göreceli standart sapmasını (RSD) hesaplayın. Ortalama göreceli hata, ölçülen ve gerçek değerler arasındaki sapmanın, gerçek değere göre normalize edilmiş ortalama büyüklüğüdür. RSD, standart sapmanın ortalamaya oranıdır.

B4  ^0.60 ADC ölçüm hatasının ($e$) tahmin edilen direncin doğruluğunu nasıl etkilediğini analiz edin. Basitlik olması açısından, $N_{L}=0$ ve $N_{H}=1023$ olduğunu varsayalım. Ortaya çıkan direnç hatası$\Delta r$ için $N,e$ ve $R$ cinsinden bir ilişki türetin.$e$'nin $N$'ye göre yeterince küçük olduğunu kabul edin.

B5  ^0.90

Belirli Bir Hata Toleransı İçin Direnç Aralığı

ADC hatası değerini $e=1$ varsayarsak, direncin ($\frac{\Delta r}{r}$) göreceli hatasının %1 aralığında kalması için gerekli $r/R$ aralığını hesaplayın.

[Sonraki Deneyler İçin Talimatlar]

Part B tamamlandıktan sonra, tüm parçaları orijinal kutusuna (Direnç Paketi A) geri koyun. Bu, sonraki deney prosedürlerinde diğer bileşenlerle karışmamalarını sağlamak içindir.

Part C. Direnç Tahmininin İyileştirilmesi (1): Sayısallaştırma Hatası Sorununun Aşılması

Bu deney, Part B'deki temel yöntemin niceleme hatası nedeniyle yetersiz kaldığı durumlarda daha doğru direnç tahmini elde etmeyi amaçlamaktadır. Kuantizasyon hatası, Analog-Dijital Dönüştürücü (ADC) cihazının sınırlı çözünürlüğünden kaynaklanan, sürekli analog giriş sinyali ile bunun ayrık, sayısallaştırılmış temsili arasındaki farktır. Direnç oranı ($r/R$) 1'den önemli ölçüde saptığında, kuantizasyon hatası (ADC okumasında tek adımlık fark) orantısız bir şekilde büyür ve tahmin edilen dirençte önemli hatalara yol açar. Bu Partta Direnç Seti C kullanılmıştır.

C1  ^0.60 İlk Direnç Tahmini ve İstatistiksel Analiz

Direnç Paketi C'deki referans direnci ($12\text{ k}\Omega$ ) kullanarak, Part B'deki yönteminize göre bilinmeyen dirençlerin $r_1$ (mavi tüp) ve $r_2$ (kırmızı tüp) değerlerini tahmin edin. Üç Micro:bit'ten birinin tahmini direncini hesaplayın.

C2  ^0.60 Hassasiyet Artırımı için Deney Tasarımı

C.1'deki sonuçlara göre, bilinmeyen direnç $r_2$(kırmızı tüp) için elde edilen tahmin değerlerinin hassasiyeti veya güvenilirliği tam olarak tatmin edici olmayabilir. Bunun nedeni, tahmin hatasının direnç oranına ($r/R$) bağlı olarak U şeklinde bir eğri izlemesi gibi fiziksel bir özelliktir. Bu sorunu gidermek ve $r_2$ için daha doğru bir tahmin elde etmek amacıyla, bir deney planı tasarlayın ve gerekli devre şemalarını $R, r_1, r_2$ ile birlikte sunun.

Not: Tüm şemalarda ölçüm düğümleri ve ilgili değişkenler açıkça etiketlenmelidir. Micro:bit genişletme kartının güç atlama kabloları ($V_c, GND$) ile direnç ağı arasındaki bağlantı noktalarını sırasıyla $V_c$ ve $ GND$ olarak açıkça etiketleyin.

C3  ^0.70 Deney ve Veri Analizi

C.2'de önerilen yeni deney tasarımına göre $r_2$değerini yeniden tahmin edin. Üç Micro:bit'in her biri için direnci hesaplayın ve tahmin edilen direncin maksimum ve minimum değerleri arasındaki farkı hesaplayın.

[Sonraki Deneyler İçin Talimatlar]

Part C'nın tamamlanmasının ardından, deneyde kullanılan dirençlerden sadece ikisini saklayın ve diğerlerini orijinal kutularına (Direnç Paketi C) geri koyun. Bu, sonraki deney prosedürlerinde diğer bileşenlerle karışmamalarını sağlamak içindir.

Part D. Direnç Tahmininin İyileştirilmesi (2)

D Direnç Paketi, bilinen bir direnç $R_1(=510 \text{ k} \Omega)$ ile bilinmeyen bir $r$ direnci içerir. Part B'deki basit tahmin yöntemini uygulamak, önemli ölçüm hatalarına yol açabilir. Bu görevde gözlemlenen tutarsızlıklar, ADC’nin doğrusal olmamasından ve niceleme hatalarının amplifikasyonundan (Part C) temelde farklı olan, kendine özgü bir fiziksel faktörden kaynaklanmaktadır. Sizin göreviniz, bu temel faktörü belirlemek ve $r$’nin doğru bir şekilde tahmin edilebilmesi için bir ölçüm stratejisi geliştirmektir.

D1  ^0.80 Devre Tasarımı ve Şemaları

Bilinmeyen $r$ direncin tahmin doğruluğunu artıracak bir yöntem geliştirin ve buna karşılık gelen devre şemasını sunun.


Not: Şemadaki tüm ölçüm düğümlerini ve ilgili değişkenleri etiketleyin. Micro:bit genişletme kartının güç atlama kabloları ($V_c, GND$ ) ile direnç ağı arasındaki bağlantı noktalarını sırasıyla $V_c$ ve $ GND$ olarak açıkça etiketleyin.

D2  ^1.80 Tahmin Formüllerinin Türetilmesi

Devre tasarımınıza dayanarak, bilinmeyen $r$ direncini hesaplamak için matematiksel ifadeleri türetin. Öncelikle düğüm potansiyelleri ile $r$ arasındaki ilişkiyi kurun, ardından ADC çıkış değerlerini ( $N_H , N_L, ,,,$) kullanarak son formülü türetin.

D3  ^0.80 Deney ve Veri Analizi

Tasarımınızı uygulayın ve $r$ değerini tahmin edin. Üç Micro:bit'in her biri için tahmini direnci hesaplayın ve ortalamasını ($\bar r$) bulun; ayrıca tahmini dirençlerin maksimum ve minimum değerleri arasındaki farkı hesaplayın.